Getallen tot en met 100: tientallen en eenheden

Een tiental is een groepje van 10 eenheden. Je kunt 10 rietjes samenbundelen om één tiental te maken. In de bundel zitten nog steeds 10 rietjes.

Maak volle groepjes

Stel je een stapel zaadjes voor. Doe zaadjes in een klein bekertje en tel ze één voor één. Stop als er precies 10 in het bekertje zitten. Vul op dezelfde manier meer bekertjes.

Je vult vier bekertjes en houdt twee zaadjes over. Tel de volle bekertjes met sprongen van tien: “10, 20, 30, 40.” Tel daarna de losse zaadjes: “41, 42.” Er zijn samen 42 zaadjes.

Vier bekertjes en twee losse zaadjes zijn zes dingen om aan te wijzen. Maar samen zijn het 42 zaadjes. Elk vol bekertje staat voor tien zaadjes, niet voor één.

Lees de hele tientallen

Het aantal tientallen vertelt je hoeveel het er in totaal zijn:

Het laatste getal dat je zegt, geeft aan hoeveel voorwerpen er in al die groepjes samen zitten. Negen volle bundels van tien bevatten 90 voorwerpen. Met nog één volle bundel erbij heb je tien tientallen, ofwel 100.

Gebruik een tienveld

Een tienveld is een rooster met 10 vakjes. Zet in elk vakje één stip. Een vol tienveld laat één tiental zien.

Twee volle tienvelden en zes extra stippen laten 26 zien. Tel “10, 20” en daarna “21, 22, 23, 24, 25, 26”. Bij volle tienvelden zie je de tientallen zonder elke stip opnieuw te tellen.

Schat en controleer

Voordat je een stapel telt, maak je een schatting: je bedenkt hoeveel het er ongeveer zijn. Je kunt zeggen: “Ik denk dat er ongeveer 40 zaadjes zijn.” Maak daarna tientallen en tel de losse eenheden. Als je 42 vindt, lag je schatting dichtbij.

Controleer of elk vol groepje precies 10 bevat. Een bekertje met negen zaadjes kun je niet als een tiental tellen.

Een getal met twee cijfers schrijf je met twee cijfers, zoals 64. Je kunt een getal bouwen met MAB-materiaal. Een lange tientalstaaf laat één tiental zien. Een kleine kubus laat één eenheid zien.

Bouw en lees een model

Om 64 te bouwen, pak je zes staven en vier kubussen. Tel de staven: “10, 20, 30, 40, 50, 60.” Tel verder met de kubussen: “61, 62, 63, 64.”

Je kunt de blokken verplaatsen zonder hun waarde te veranderen. Leg de kubussen links of leg de staven verder uit elkaar. Je hebt nog steeds zes tientallen en vier eenheden. Een staaf blijft tien waard, waar je hem ook legt.

Teken tientallen en eenheden

Gebruik voor een schematische tekening een lijn voor elk tiental. Gebruik een stip voor elke eenheid. Om 37 te laten zien, teken je drie lijnen en zeven stippen.

Elke lijn staat voor tien voorwerpen. Je hoeft niet alle tien kleine streepjes te tekenen. Als je de tekening leest, tel je “10, 20, 30” en tel je daarna zeven eenheden verder tot 37.

Zet de cijfers op hun plaats

Een positietabel heeft een kolom Tientallen en een kolom Eenheden. Om 81 te laten zien, zet je 8 onder Tientallen en 1 onder Eenheden.

Het getal in cijfers is 81. In een getal met twee cijfers staat het tientallencijfer links. Het eenhedencijfer staat rechts.

Zeven staven zonder losse kubussen laten 70 zien. Zet 7 onder Tientallen en 0 onder Eenheden. De nul vertelt je dat er geen losse eenheden zijn.

Maak nog een tiental

Soms heeft een model meer dan negen losse kubussen. Probeer drie staven en 14 kubussen. Pak 10 van de kubussen en wissel ze voor één staaf.

Nu zijn er vier staven en vier kubussen. Ze laten 44 zien. Je hebt de groepjes veranderd, maar de hoeveelheid is gelijk gebleven.

Als je 314 schrijft, zet je de aantallen blokken achter elkaar zonder hun waarde te bepalen. In de 14 kubussen zit een heel nieuw tiental. Maak dat tiental voordat je op elke plaats één cijfer schrijft.

Een cijfer is een van de tekens 0 tot en met 9. De waarde is hoeveel het voorstelt. De plaats in een getal vertelt je die waarde.

Hetzelfde cijfer, een andere waarde

Kijk naar 28. De 2 staat op de plaats van de tientallen. Hij betekent twee tientallen, ofwel 20. De 8 staat op de plaats van de eenheden. Hij betekent acht eenheden, ofwel 8.

Kijk nu naar 82. De 8 betekent acht tientallen, ofwel 80. De 2 betekent twee eenheden. De cijfers zijn van plaats gewisseld, dus het getal is veranderd.

In 66 zien beide cijfers er hetzelfde uit. De linker 6 is 60 waard en de rechter 6 is 6 waard. Je kunt zeggen: “De eerste 6 telt tientallen. De tweede 6 telt eenheden.”

Nul houdt een plaats bezet

In 60 laat de 0 zien dat er geen eenheden zijn. Hij zorgt er ook voor dat de 6 op de plaats van de tientallen staat. Zes staven zonder kubussen laten 60 zien. Een losse 6 zou maar zes eenheden laten zien.

Let goed op de namen van getallen van dertien tot en met negentien. “Achttien” begint met de klank van “acht”, maar 18 heeft één tiental en acht eenheden. Schrijf eerst het tiental en dan de eenheden.

Eén meer of één tiental meer

Begin met 46. Doe er een staaf bij. Nu heb je vijf tientallen en zes eenheden: 56. Haal je juist een staaf van 46 af, dan heb je 36.

Als je één kubus toevoegt, krijg je 47. Als negen losse kubussen er één kubus bij krijgen, vormen ze een nieuw tiental. Daarom is één meer dan 39 gelijk aan 40. De eenheden worden 0 als het nieuwe tiental ontstaat.

Tien meer dan 90 is 100. Je hebt nu tien groepjes van tien.

Volg een honderdveld

Een honderdveld loopt van 1 tot en met 100, met tien getallen in elke rij. Binnen een rij is het volgende vakje rechts één meer. Het vakje eronder is tien meer.

Begin bij 26. Eén vakje naar rechts is 27; één vakje naar beneden is 36. Ga vanaf 26 omhoog om 16 te vinden. Getallen in een kolom hebben hetzelfde eenhedencijfer.

Aan het einde van een rij gaat het tellen verder aan het begin van de volgende rij. Na 20 komt 21.

Een getal in cijfers schrijf je met cijfers, zoals 72. Een getal in woorden schrijf je met woorden, zoals “tweeënzeventig”. Ze laten allebei dezelfde hoeveelheid zien.

Luister naar de twee delen

Zeg “tweeënzeventig” langzaam. “Twee” vertelt je dat er twee eenheden zijn. “Zeventig” vertelt je dat er zeven tientallen zijn.

Schrijf eerst het tientallencijfer en dan het eenhedencijfer:

Het getal in cijfers is 72. Je schrijft niet 70 met daarachter nog een 2. De 7 laat de zeven tientallen al zien. De 2 komt direct op de plaats van de eenheden.

Lees 72 hardop door eerst de naam van de eenheden en dan die van de tientallen te zeggen. Dat wordt “tweeënzeventig”.

Hoor de groepjes in elke volgorde

Iemand kan zeggen: “Twee eenheden en zeven tientallen.” Dat betekent nog steeds 72. Luister naar wat elk groepje waard is. De volgorde waarin de groepjes worden genoemd, verandert de hoeveelheid niet.

Als de naam alleen “zeventig” is, schrijf je 70. Het heeft zeven tientallen en geen eenheden. Als je de nul weglaat, krijg je 7, een veel kleiner getal.

Houd namen die op elkaar lijken uit elkaar

“Veertien” en “veertig” lijken een beetje op elkaar. Hun einde helpt je:

• “Veertien” is één tiental en vier eenheden: 14.
• “Veertig” is vier tientallen en geen eenheden: 40.

De namen van de getallen 13 tot en met 19 eindigen op “-tien”. Ze hebben allemaal één tiental en losse eenheden. Elf en twaalf hebben ook één tiental en losse eenheden, maar hun namen hebben een ander einde.

Als je “zestien” hoort, denk je aan één tiental en zes eenheden. “Zestig” heeft zes volle tientallen. Zeg het hele woord zodat het einde goed te horen is.

Tot honderd komen

Na 99 komt 100. Je leest het als “honderd”. Het is tien tientallen en je schrijft het met drie cijfers. Laat beide nullen staan als je 100 schrijft.

Met getallen in woorden kun je een hoeveelheid met letters schrijven. Gebruik het woord voor de eenheden en het woord voor de tientallen om de meeste getallen met twee cijfers te maken.

Leer de woorden voor de tientallen

Al deze woorden voor tientallen eindigen op “-tig”. Let goed op de spelling van een paar woorden. “Veertig” heeft twee keer een “e”, terwijl “vier” een “i” heeft. “Vijftig” begint met “vijf” en “dertig” begint met “der”. “Tachtig” houdt de “acht” uit “acht”. “Negentig” houdt de “e” van “negen”.

Voeg tientallen en eenheden samen

Kijk naar 45. De vier tientallen geven het woord “veertig”. De vijf eenheden geven het woord “vijf”. Schrijf ze met en ertussen aan elkaar: “vijfenveertig”.

Schrijf de namen van 21 tot en met 99 met beide delen aan elkaar. Bijvoorbeeld: 23 is “drieëntwintig” en 98 is “achtennegentig”. Een heel tiental, zoals “vijftig”, schrijf je zonder eenheden.

Andersom kan ook. Lees “zesentachtig”. “Tachtig” geeft acht tientallen en “zes” geeft zes eenheden. Schrijf 86.

Houd de kleinere namen bij de hand

De woorden voor de eenheden zijn “een”, “twee”, “drie”, “vier”, “vijf”, “zes”, “zeven”, “acht” en “negen”. Nul is “nul” en 10 is “tien”.

De volgende namen zijn “elf”, “twaalf”, “dertien”, “veertien”, “vijftien”, “zestien”, “zeventien”, “achttien” en “negentien”. Elk is één woord, zonder koppelteken.

Om 100 in woorden te schrijven, schrijf je “honderd”. Het is één woord.

Een getal splitsen betekent dat je het in delen verdeelt. Het geheel is de volledige hoeveelheid. Als je alle delen weer samenvoegt, heb je het geheel terug.

Schrijf op wat elk cijfer waard is

Neem 68. Het heeft zes tientallen en acht eenheden. De zes tientallen zijn 60 waard, dus de delen zijn 60 en 8.

Je kunt dit laten zien met zes staven en acht kubussen. Leg de staven in één groepje en de kubussen in een ander groepje. Er zijn geen blokken bij gekomen of weggehaald.

Als je 6 en 8 als delen opschrijft, laat je de waarde van de tientallen weg. Zes eenheden en acht eenheden zijn samen 14. De 6 in 68 staat voor zes hele tientallen.

Laat het geheel en de delen zien

Een splitsschema gebruikt een cirkel voor het geheel, met lijnen naar cirkels voor de delen. Schrijf 68 in de cirkel voor het geheel. Schrijf 60 en 8 in de twee cirkels voor de delen.

De twee onderste cirkels laten de groepjes zien die je hebt gemaakt. Volg hun lijnen terug naar het geheel om ze samen te voegen.

Lees het gelijkteken

Het teken $=$ betekent “is evenveel als”. Je kunt eerst het geheel of eerst de delen opschrijven:

Beide sommen vertellen hetzelfde. Je kunt ook de delen van plaats wisselen:

Het gelijkteken laat zien dat aan beide kanten evenveel staat.

Vul een ontbrekend deel in

Stel dat het geheel 92 is en één deel 90. Dan moet het andere deel 2 zijn. Het geheel heeft negen tientallen en twee eenheden.

Als het geheel 92 is en het eenhedendeel 2, is het ontbrekende tientallendeel 90. Dat is de waarde van de tientallen, niet alleen het cijfer 9.

Een heel tiental heeft nul eenheden, dus $70=70+0$. Het werkt ook met een kleiner getal: $18=10+8$. In tientallen en eenheden verdelen noem je ook splitsen. De delen samenvoegen noem je samenstellen.

Hetzelfde geheel kan verschillende delen hebben.

Wissel één staaf

Bouw 63 met zes staven en drie kubussen. De gebruikelijke splitsing is:

Wissel één staaf voor 10 kubussen. Je hebt nu vijf staven en 13 kubussen. Vijf staven zijn 50 waard, dus de nieuwe splitsing is:

Eén staaf en tien kubussen hebben dezelfde waarde.

Wissel nog een keer

Wissel nog een staaf voor tien kubussen. Vijf staven worden vier staven. De 13 losse kubussen worden 23 losse kubussen.

Bij elke wissel haal je 10 van het tientallendeel af en doe je 10 bij het andere deel. Met maar één kubus erbij vervang je geen hele staaf. Dan kom je negen eenheden tekort.

Je kunt doorgaan:

Bij de laatste splitsing zijn er geen staven meer over. Alle 63 worden als eenheden getoond.

Controleer de delen

Om 40 en 23 te controleren, kijk je naar 23. Het heeft twee tientallen en drie eenheden. Vier tientallen en twee tientallen zijn samen zes tientallen. De drie eenheden blijven los. Je komt weer uit op 63.

Probeer andere delen

De delen hoeven geen hele tientallen en overgebleven eenheden te zijn. Van 20 telfiches kun je twee groepjes van 10 maken. Je kunt ook groepjes van 12 en 8 maken. Beide paren vormen hetzelfde geheel.

Een nieuwe splitsing kan helpen om met de eenheden te rekenen. Om acht eenheden van 63 af te halen, laat je het eerst zien als 50 en 13. Haal acht van de 13 af, dan blijven er vijf over. De 50 blijft staan, dus krijg je 55.

Om getallen te vergelijken, zoek je uit welk getal groter is, welk getal kleiner is of dat ze gelijk zijn. “Groter” betekent meer. “Gelijk” betekent evenveel.

Kijk eerst naar de tientallen

Vergelijk 49 en 53. Het eerste getal heeft vier tientallen, het tweede heeft vijf tientallen. Vijf tientallen zijn al 50, dus 53 is groter dan 49.

De 9 in 49 maakt het getal niet groter. Die negen eenheden zijn nog steeds minder dan een extra heel tiental. Kijk wat de cijfers waard zijn, niet alleen welk cijfer het grootst lijkt.

Je kunt de getallen bouwen om het te controleren. Vier staven en negen kubussen laten 49 zien. Vijf staven en drie kubussen laten 53 zien. Door de extra staaf in 53 is die hoeveelheid groter.

Kijk naar de eenheden als de tientallen gelijk zijn

Vergelijk nu 85 en 88. Beide hebben acht tientallen, dus er zijn evenveel staven. Kijk naar de losse eenheden. Acht eenheden zijn meer dan vijf eenheden. Daardoor is 88 groter dan 85.

Als zowel de tientallen als de eenheden gelijk zijn, zijn de getallen gelijk. Acht tientallen en vijf eenheden laten precies dezelfde hoeveelheid zien als 85.

Vergelijk verschillende soorten modellen

Je kunt een tekening vergelijken met een getal in cijfers. Vier lijnen en negen stippen laten 49 zien. Het getal 53 in cijfers laat vijf tientallen en drie eenheden zien. Lees elke hoeveelheid af en vergelijk dan de tientallen.

Een model kan tien of meer losse kubussen hebben. Maak daar groepjes van voordat je de staven vergelijkt. Twee staven en 17 kubussen worden drie staven en zeven kubussen: 37. Alleen vier staven laten 40 zien en dat is groter.

Als je alleen de twee staven telt, mis je het tiental in de losse kubussen.

Vertel wat je hebt gevonden

Je kunt zeggen: “53 is groter dan 49” of “49 is kleiner dan 53”. Bij voorwerpen kun je ook “minder” zeggen: 49 kralen zijn minder dan 53 kralen.

Elk getal met twee cijfers heeft minstens één tiental. Zelfs 10 is groter dan 9. Op een getallenlijn die van links naar rechts oploopt, staat het grotere getal verder naar rechts.

Drie tekens helpen je een vergelijking op te schrijven. Lees van het getal links naar het getal rechts.

Kies het teken

Vergelijk 26 en 62. Twee tientallen zijn minder dan zes tientallen, dus 26 is kleiner. Schrijf:

Lees het hardop: “Zesentwintig is kleiner dan tweeënzestig.” De open, brede kant van het teken wijst naar 62, het grotere getal. De punt wijst naar 26, het kleinere getal.

Als je de getallen omwisselt, draai je ook het teken om:

Nu staat er: “Tweeënzestig is groter dan zesentwintig.” De brede kant wijst nog steeds naar het grotere getal.

Gebruik het gelijkteken

Als de hoeveelheden gelijk zijn, gebruik je $=$. Twintig en negen eenheden zijn samen 29:

De linkerkant en de rechterkant hebben dezelfde waarde. Je kunt 29 ook eerst zetten:

Het gelijkteken vertelt je niet aan welke kant het geheel moet staan. Het vertelt je dat de hoeveelheden gelijk zijn.

Vergelijk een gesplitst getal

Bij $20+9$ en 26 zoek je eerst het geheel dat de delen vormen. Twintig en negen zijn samen 29. Zowel 29 als 26 heeft twee tientallen. Negen eenheden zijn meer dan zes eenheden, dus:

Controleer de hele som

Een teken kan de verkeerde kant op staan, ook als je het grotere getal goed hebt gekozen. Lees je volledige som van links naar rechts.

Bijvoorbeeld: “26 is groter dan 62” is onwaar. Gebruik het teken dat “is kleiner dan” betekent. Controleer zowel de betekenis die je leest als het getal waar de brede kant naar wijst.

Het kleinste getal heeft de laagste waarde in een groep. Het grootste heeft de hoogste waarde. Kijk aan welke kant je met de volgorde moet beginnen.

Begin met het kleinste

Zet 57, 32, 35 en 70 op volgorde van klein naar groot. Kijk naar de tientallen. De getallen met drie tientallen komen vóór die met vijf tientallen en zeven tientallen.

Twee getallen hebben drie tientallen: 32 en 35. Vergelijk de eenheden. Twee eenheden zijn minder dan vijf eenheden, dus 32 komt eerst.

De volgorde is 32, 35, 57, 70. Lees die van links naar rechts. Elk getal is groter dan het getal ervoor.

Als je alleen naar de eenheden kijkt, zou 70 vanwege de nul bijna vooraan staan. Maar 70 heeft zeven tientallen. Het hoort hier na alle andere getallen.

Begin met het grootste

Van groot naar klein begin je met het grootste getal. Dezelfde groep wordt dan 70, 57, 35, 32. Zie je dat 35 nu vóór 32 komt?

Op een getallenlijn loopt de volgorde van klein naar groot van links naar rechts. Van groot naar klein loopt andersom. Een lijn kan je helpen controleren of je geen twee getallen naast elkaar hebt omgewisseld.

Zoek getallen ertussen

Een getal tussen twee getallen is groter dan het kleinere getal en kleiner dan het grotere getal. Tussen 68 en 72 liggen 69, 70 en 71.

Laat 68 en 72 weg. Dat zijn de eindpunten, geen getallen ertussen. Als je de getallen tussen 72 en 68 zoekt, krijg je dezelfde drie getallen.

Ga naar het volgende tiental

Het getal vlak na 69 is 70. Negen eenheden krijgen er één bij en vormen een nieuw tiental. Het getal vlak voor 70 is 69.

Die verandering is belangrijk als je getallen dicht bij elkaar op volgorde zet. Voor 69, 71 en 70 is de volgorde van klein naar groot 69, 70, 71. Zes tientallen en negen eenheden komen nog steeds vóór zeven hele tientallen.

Een getallenlijn laat getallen op volgorde zien. Op deze lijnen worden de getallen van links naar rechts groter. Gelijke verschillen tussen getallen nemen evenveel ruimte in.

Bepaal de grootte van een sprong

Lees de getallen bij de streepjes voordat je gaat tellen. Op een lijn met 0, 10, 20, 30 zijn de sprongen tussen die streepjes tien groot. Eén sprong vanaf 20 komt uit op 30.

Een lijn kan ook sprongen van één laten zien. Vanaf 60 kom je met één sprong op 61, met de volgende op 62, enzovoort.

Als er twee even grote sprongen van 80 naar 90 zijn, is elke sprong vijf. Het streepje in het midden is 85. Ga er niet van uit dat elke lijn met sprongen van één telt.

Tel de afstanden, niet het beginstreepje

Om 66 te vinden op een lijn met streepjes per eenheid, begin je bij 60. Houd daar je vinger voordat je gaat tellen. Ga naar het volgende streepje terwijl je “61” zegt. Ga verder: “62, 63, 64, 65, 66.”

Je hebt zes sprongen gemaakt. Als je het beginstreepje als eerste sprong zou tellen, stop je één streepje te vroeg.

Van 60 tot 70 zijn er tien sprongen van één. Daartussen staan negen streepjes, met de getallen 61 tot en met 69. De afstanden en de streepjes zijn verschillende dingen om te tellen.

Vul een ontbrekend getal in

Stel dat bij streepjes op gelijke afstand 20, 30, geen getal en dan 50 staan. Elke sprong is tien. Bij het streepje zonder getal hoort 40.

Als een stip twee sprongen na 90 staat op een lijn met streepjes per eenheid, tel je “91, 92”. De stip laat 92 zien. Een tiental in de buurt dat bij een streepje staat, is een steungetal, een handige plaats om te beginnen.

Teken de plaatsen die je nodig hebt

Een lege getallenlijn begint zonder streepjes. Voeg bruikbare getallen op volgorde toe. Om 20, 25 en 30 te laten zien, zet je 20 links en 30 verder naar rechts. Zet 25 halverwege.

Zorg dat gelijke verschillen tussen getallen evenveel ruimte innemen. Het verschil van 20 tot 25 is vijf, net als het verschil van 25 tot 30.

Een plaats schatten betekent dat je ongeveer bepaalt waar die is. Je gebruikt de getallen bij de streepjes en de afstanden om te bepalen waar een getal hoort. Je hoeft niet elke kleine stap te tellen.

Begin met de eindpunten

Op een lijn van 0 tot 100 ligt 50 precies halverwege. Getallen onder 50 horen in de linkerhelft. Getallen boven 50 horen in de rechterhelft.

Om 54 te plaatsen, zoek je eerst het midden. Het is iets meer dan 50, dus zet je het net rechts van het midden. Als je het dicht bij 100 zet, blijft er te veel ruimte tussen 50 en 54.

Een getal zoals 6 hoort dicht bij 0. Een getal zoals 97 hoort dicht bij 100. Hun afstand tot het dichtstbijzijnde eindpunt is klein.

Gebruik tientallen in de buurt

Denk aan 83. Het ligt tussen 80 en 90. Het is drie na 80 en zeven voor 90, dus de plaats ligt dichter bij 80.

Zoek waar die tientallen horen en zet 83 dan iets rechts van 80. Dit is een betere schatting dan alleen zeggen dat het in de rechterhelft hoort.

Lees een pijl af

Je kunt een getal ook schatten aan de hand van de plaats van een pijl. Een pijl halverwege 30 en 40 wijst naar ongeveer 35. Een pijl net rechts van 90 kan naar ongeveer 92 wijzen.

Kijk naar beide getallen bij de dichtstbijzijnde streepjes. “Net rechts van 90” betekent dat het getal groter is dan 90 en er nog steeds dichtbij ligt. Een schatting van 80 zou aan de verkeerde kant liggen.

Controleer welke lijn je hebt

De eindpunten bepalen waar het midden ligt. Op een lijn van 0 tot 20 ligt 10 halverwege. Op een lijn van 0 tot 100 hoort 10 dicht bij het linkereindpunt.

Lees beide eindpunten voordat je een getal plaatst. Gebruik daarna het midden en de tientallen in de buurt om je schatting te controleren. Een getal groter dan 50 kan op een lijn van 0 tot 100 niet links van het midden staan.