Vlakke figuren (2D) en ruimtefiguren (3D): zijden, hoekpunten, vlakken en ribben

Je kunt een cirkel tekenen en een bal vasthouden. De cirkel en de bal hebben met elkaar te maken, maar ze hebben verschillende figuurnamen.

Figuren die je kunt tekenen

Een vlakke figuur, of 2D-figuur, heeft lengte en breedte. Hij heeft geen dikte. Een cirkel, driehoek, vierkant en rechthoek zijn vlakke figuren. Je kunt hun omtrek op een bladzijde met je vinger volgen.

Een ruimtefiguur, of 3D-figuur, neemt ruimte in. Hij heeft lengte, breedte en hoogte. Je kunt een ruimtefiguur omdraaien en een ander deel bekijken. Een bal, een doos en een blik zijn ruimtefiguren.

Een uitgeknipte papieren figuur is een heel klein beetje dik, dus het papier zelf is een ruimtefiguur. Als je de vorm een driehoek noemt, kijk je naar de vlakke omtrek.

Geef de hele figuur een naam

Een bal heeft de vorm van een bol. Een dobbelsteen heeft de vorm van een kubus. Een ontbijtgranendoos heeft de vorm van een balk.

De vlakke figuur op een voorwerp kan een andere naam hebben. Elk plat oppervlak van een kubus is een vierkant. De bovenkant van een blik is een cirkel. Zeg “vierkant” voor die vlakke figuur en “kubus” voor de hele ruimtefiguur.

Sorteer een kleine verzameling

Stel je een tekening van een cirkel, een tekening van een vierkant, een voetbal, een ontbijtgranendoos en een soepblik voor.

1. Kijk naar de tekeningen van de cirkel en het vierkant. Elke tekening laat een vlakke figuur zien.
2. Kijk naar de bal, de doos en het blik. Elk is een ruimtefiguur.
3. Tel de groepen. Er zijn 2 vlakke figuren en 3 ruimtefiguren.

Noem de hele bal geen cirkel. Een cirkel is een vlakke ronde figuur; een bol is de hele ronde ruimtefiguur.

Bekijk een afbeelding van een ruimtefiguur

Een tekening kan een ruimtefiguur laten zien, ook al is de bladzijde plat. Lijnen lopen schuin naar achteren om diepte te laten zien. Stippellijnen kunnen ribben laten zien die achter de ruimtefiguur verborgen zijn.

Als een afbeelding een doos laat zien, benoem je de figuur die je ziet. De afbeelding laat een balk zien. Je kunt je voorstellen dat je die doos omdraait om de achter- en onderkant te zien.

Een driehoek kan heel klein, enorm, groen of blauw zijn. Kijk naar de zijden om te bepalen of het een driehoek is.

Controleer de regels

Een driehoek is gesloten en heeft precies 3 rechte zijden. Gesloten betekent dat de zijden rondom op elkaar aansluiten. Er zijn geen openingen. Recht betekent dat een zijde niet buigt.

Deze regels heten bepalende eigenschappen. Een figuur moet die eigenschappen hebben om de naam te krijgen. Je kunt vragen: “Sluiten de zijden op elkaar aan?” en “Zijn alle 3 de zijden recht?”

Een open tekening met 3 rechte lijnen is geen driehoek. Een tekening met 2 rechte zijden en een gebogen deel is ook geen driehoek. Elke tekening voldoet niet aan één regel voor een driehoek.

Draai en controleer opnieuw

Draai een driehoek totdat hij naar beneden wijst. De zijden sluiten nog steeds op elkaar aan. Hij heeft nog steeds 3 rechte zijden en is dus nog steeds een driehoek.

Een driehoek heeft geen gelijke zijden of een platte onderkant nodig. Een lange, smalle driehoek voldoet aan dezelfde regels als een brede.

Een vierkant houdt zijn naam als het op een hoekpunt staat. Misschien hoor je iemand die figuur een “ruit” noemen. Dat klopt ook, maar het blijft een vierkant. Als je de bladzijde schuin houdt, kun je de zijden en hoeken misschien beter zien.

Dingen die kunnen veranderen

Kleur, grootte, materiaal en stand veranderen de naam van een figuur niet. Dikke potloodlijnen veranderen de naam ook niet. Een rood houten vierkant en een blauw papieren vierkant voldoen aan dezelfde regels voor een vierkant.

Bekijk nu deze tekeningen:

• Een rode driehoek die naar beneden wijst: de zijden sluiten op elkaar aan en alle 3 zijn recht. Het is een driehoek.
• Drie rechte lijnen met een opening: de omtrek is open. Het is geen driehoek.
• Twee rechte zijden die door een gebogen lijn zijn verbonden: de omtrek is gesloten, maar één deel buigt. Het is geen driehoek.
• Een lange, smalle driehoek: de zijden sluiten op elkaar aan en alle 3 zijn recht. Het is een driehoek.

Teken volgens de regels

Teken 3 rechte zijden die samen een gesloten figuur vormen. Begin bij een hoekpunt en volg de omtrek. Controleer of je bij het begin terugkomt zonder een opening over te steken.

Jouw driehoek ziet er misschien anders uit dan die van een vriend of vriendin. Beide tekeningen zijn goed als ze allebei aan de regels voor een driehoek voldoen.

De omtrek van een figuur laat zien waar de zijden en hoeken zijn. Volg hem langzaam, zodat je elk deel één keer telt.

Zijden en hoekpunten

Een zijde is een lijn langs de omtrek van een vlakke figuur. Een hoekpunt is een hoek waar zijden samenkomen. Twee of meer hoeken heten hoekpunten. Je kunt “hoeken” zeggen terwijl je het nieuwe woord leert.

Zet een klein merkteken bij een hoekpunt. Ga langs de omtrek en tel elke zijde. Stop als je weer bij je merkteken bent. Ga dan nog een keer rond en tel de hoekpunten.

Een lange zijde telt als één zijde. Een korte zijde telt ook als één zijde. Een lijn binnen een rechthoek voegt geen zijde toe aan de buitenste omtrek. Hij geeft kleinere figuren binnen de rechthoek aan.

Tel hoeken die naar binnen wijzen

Een vijfhoek heeft 5 zijden en 5 hoekpunten. Bij een gesloten figuur met alleen rechte zijden zijn deze aantallen gelijk. Elke zijde eindigt waar de volgende zijde begint.

Bij de omtrek van een ster moet je goed tellen. Een ster met 5 punten heeft 5 uitstekende punten en 5 hoeken die naar binnen wijzen. Hij heeft in totaal 10 hoekpunten en 10 zijden. Volg de omtrek naar elke inkeping en naar elke uitstekende punt.

Gebogen omtrekken

Een cirkel heeft geen rechte zijden en geen hoekpunten. De omtrek is één gebogen lijn. Het punt in het midden is het middelpunt. Elk punt op de omtrek ligt even ver van dat middelpunt.

Je kunt een cirkel tekenen met een potlood dat aan een touwtje vastzit. Houd het andere uiteinde vast in het middelpunt. Houd het touwtje strak terwijl je het potlood rond beweegt. Zo blijft de afstand gelijk.

Een ovaal ziet er uitgerekt of eivormig uit. Het heeft geen rechte zijden en geen hoekpunten. De omtrek ligt niet overal even ver van het midden.

Een halve cirkel is de helft van een cirkel. Volg de omtrek: één deel is recht en één deel buigt. Hij heeft 1 rechte zijde en 1 gebogen zijde.

Welke figuren zijn veelhoeken?

Een veelhoek is een gesloten vlakke figuur met alleen rechte zijden. Een driehoek en een vijfhoek zijn veelhoeken. Een cirkel, ovaal en halve cirkel zijn geen veelhoeken, omdat hun omtrek gebogen is.

Controleer beide regels. Rechte lijnen met een opening vormen geen veelhoek. Een gesloten omtrek met een gebogen deel vormt ook geen veelhoek.

Je kunt veel vlakke figuren benoemen door de zijden te tellen. Kijk bij vierhoeken ook naar de hoeken en de lengte van de zijden.

Begin met drie of vier

Een driehoek heeft 3 rechte zijden en 3 hoekpunten. De zijden kunnen verschillende lengtes hebben. Als je hem draait, blijven die aantallen gelijk.

Een vierhoek is een gesloten figuur met 4 rechte zijden. Hij heeft ook 4 hoekpunten. In het woord “vierhoek” hoor je “vier”. Vierkanten, rechthoeken, ruiten en trapeziums horen bij deze groep. Een scheve vierhoek hoort er ook bij.

Controleer of de hoeken recht zijn

Een rechte hoek ziet eruit als de hoek van een vel papier. Leg een hoek van het papier in de hoek die je wilt controleren. Hij past precies als er geen ruimte tussen zit en het papier niet over de lijn valt.

Een rechthoek heeft 4 rechte zijden en 4 rechte hoeken. Overstaande zijden zijn de zijden tegenover elkaar. Bij een rechthoek zijn overstaande zijden even lang.

Een vierkant heeft 4 gelijke zijden en 4 rechte hoeken. Het voldoet aan alle regels voor een rechthoek. Daarom is elk vierkant een bijzonder soort rechthoek. Een lange rechthoek heeft 4 rechte hoeken, maar de zijden zijn niet allemaal even lang.

Kijk naar de zijden tegenover elkaar

Evenwijdige zijden blijven overal even ver van elkaar. Stel je voor dat je ze steeds langer maakt: ze zouden nooit bij elkaar komen. Denk maar aan treinrails.

Een rechthoek heeft 2 paren evenwijdige zijden. Het ene paar ligt boven en onder. Het andere paar ligt links en rechts. De paren blijven evenwijdig als je de rechthoek draait.

Een ruit heeft 4 gelijke zijden. De hoeken hoeven niet recht te zijn. Sommige ruiten lijken op scheefgeduwde vierkanten. Een vierkant voldoet ook aan de regel voor een ruit, want alle 4 de zijden zijn even lang.

Een trapezium heeft een paar evenwijdige zijden. Bij het rode trapezium in veel sets patroonblokken kun je dit paar goed zien.

Bekijk een groep van vier figuren

Kijk naar een vierkant, een lange rechthoek, een ruit zonder rechte hoeken en een scheve vierhoek.

Alle vier zijn vierhoeken: ze hebben elk 4 rechte zijden. Alleen het vierkant en de lange rechthoek hebben 4 rechte hoeken. Die twee zijn rechthoeken.

Een vierkant dat op een hoekpunt staat, voldoet nog steeds aan beide regels voor een vierkant. De gelijke zijden en rechte hoeken blijven hetzelfde.

De zijden van een veelhoek hoeven niet even lang te zijn. Tel ze om de naam te vinden, ook als de omtrek er ongewoon uitziet.

Tel de zijden

Elk van deze veelhoeken heeft evenveel hoekpunten als zijden. Een negenhoek heeft 9 zijden en 9 hoekpunten.

Twee ezelsbruggetjes kunnen helpen. In “zeshoek” hoor je “zes”. Een achtarm heeft 8 armen en een achthoek heeft 8 zijden.

Een figuur kan een inkeping hebben

Een zeshoek kan ongelijke zijden hebben. Hij kan ook een hoek hebben die naar binnen wijst. Volg de omtrek van een dikke hoofdletter L. Tel helemaal rond, ook de hoek binnen in de bocht. Je telt 6 rechte zijden en 6 hoekpunten. Die omtrek is een zeshoek.

Tel niet alleen de zijden die je het eerst ziet. Een kleine zijde naast een lange telt ook mee. Markeer een beginpunt en volg de hele omtrek.

Wanneer is een veelhoek regelmatig?

Een regelmatige veelhoek heeft zijden die allemaal even lang zijn en hoeken die allemaal even groot zijn. Een vierkant is een regelmatige vierhoek. Een lange rechthoek heeft rechte hoeken, maar ongelijke zijden en is dus niet regelmatig.

De omtrek van een stopbord is een regelmatige achthoek. Een cel van een honingraat heeft de vorm van een regelmatige zeshoek. De omtrek van de thuisplaat op een honkbalveld is een vijfhoek. Deze voorwerpen helpen je om je de figuren voor te stellen. Door te tellen controleer je de namen.

Gebruik het aantal hoekpunten

Stel dat een veelhoek 7 hoekpunten heeft. Hij heeft evenveel zijden als hoekpunten, dus heeft hij 7 zijden. Zoek 7 op in de tabel: het is een zevenhoek.

Een zeshoek heeft meer hoekpunten dan een vijfhoek. Een zeshoek heeft er 6 en een vijfhoek heeft er 5.

Teken je eigen vijfhoek

Teken 5 rechte zijden die samen één gesloten omtrek vormen. Een huisomtrek met een puntdak is één mogelijkheid. Tel de zijden aan de buitenkant: 5 zijden vormen een vijfhoek. Je vijfhoek kan breed, smal of ongelijk zijn en toch de juiste naam hebben.

Houd een kubusvormig blok vast. Je kunt een vinger op een plat deel leggen, een lijn volgen of een hoek aanraken. Deze onderdelen hebben verschillende namen.

Raak elk soort onderdeel aan

Een vlak is een plat oppervlak van een ruimtefiguur. Een gebogen oppervlak buigt, zoals de buitenkant van een bal.

Een ribbe is een lijn waar twee oppervlakken samenkomen. Volg een ribbe met je vinger. Een hoekpunt is een hoek of spitse punt. Raak er een aan met je vingertop. Het meervoud is hoekpunten.

Bij een kubus of piramide komen ribben samen in de hoekpunten. Een kegel heeft ook een spitse punt. Die punt tellen we als 1 hoekpunt, ook al komen daar geen ribben samen.

Gebruik “zijden” voor de omtrek van een vlakke figuur. Een vierkant heeft 4 zijden. Een kubus heeft 6 vlakken en 12 ribben.

Tel een kubus in groepen

Stel je voor dat de kubus op een tafel staat.

1. Tel de vlakken: 1 bovenop, 1 eronder en 4 rondom aan de zijkant. Dat zijn samen 6 vlakken.
2. Tel de ribben: 4 rond de bovenkant, 4 rond de onderkant en 4 ertussen. Dat zijn samen 12 ribben.
3. Tel de hoekpunten: 4 bovenop en 4 onderop. Dat zijn samen 8 hoekpunten.

Je telt elk soort onderdeel apart. Als je 8 hoeken telt, weet je het aantal hoekpunten, niet het aantal ribben.

Vind de verborgen onderdelen

Een tekening van een kubus laat vaak maar 3 vlakken zien. De kubus heeft er nog steeds 6. Stel je de achter- en onderkant voor, of draai een echt model om ze te zien.

Kleine verwijderbare stickers helpen bij het tellen van vlakken. Markeer een vlak, tel het en draai de ruimtefiguur. Stop als elk vlak een merkteken heeft. Tel de ribben in groepen rond de uiteinden en ertussen.

Zoek vlakke figuren op ruimtefiguren

Elk vlak heeft de vorm van een vlakke figuur. Een kubus heeft vierkante vlakken. Een piramide heeft driehoekige zijvlakken. Een cilinder heeft cirkelvormige vlakken.

Druk een plat vlak voorzichtig in klei of trek het om. De afdruk laat de vorm van het vlak zien. De ruimtefiguur en de platte afdruk hebben verschillende namen.

Twee manieren waarop boeken “vlak” gebruiken

Hier zijn vlakken plat. Tel een gebogen oppervlak apart. Een cilinder heeft 2 platte vlakken en 1 gebogen oppervlak.

Sommige boeken zeggen “gebogen vlak”. Zij tellen de 2 platte vlakken en 1 gebogen vlak van de cilinder als 3 vlakken samen. De cilinder is niet veranderd. De woorden vertellen je welke onderdelen je meetelt.

Een doos kan rechtop staan of op zijn kant liggen. De vlakken, ribben en hoekpunten blijven hetzelfde. Gebruik die onderdelen om de ruimtefiguur te herkennen.

Twee gelijke uiteinden

Een prisma heeft twee gelijke platte uiteinden tegenover elkaar. Platte vlakken verbinden de uiteinden. De prisma’s hier hebben rechthoekige vlakken rondom.

Een prisma dankt zijn naam aan zijn uiteinden. Een driehoekig prisma heeft driehoekige uiteinden. Een zeshoekig prisma heeft zeshoekige uiteinden. Zoek beide uiteinden, ook als er één verborgen is.

Kubussen en balken

Een kubus heeft 6 vierkante vlakken die allemaal even groot zijn. Hij heeft 12 ribben en 8 hoekpunten. Een dobbelsteen en een suikerklontje hebben deze vorm.

Een balk heeft 6 rechthoekige vlakken. Overstaande vlakken zijn gelijk. Hij heeft ook 12 ribben en 8 hoekpunten. Een ontbijtgranendoos, een baksteen en een dicht boek hebben de vorm van een balk.

Een vierkant is een bijzondere rechthoek. Zo is een kubus een bijzondere balk. Alle vlakken ervan zijn vierkanten. Alleen door vlakken, ribben en hoekpunten te tellen kun je een kubus en een langere balk niet uit elkaar houden. Kijk ook naar de vorm van de vlakken.

Tel bij een driehoekig prisma

Zoek één driehoekig uiteinde en daarna het gelijke uiteinde. Er zijn 2 driehoekige vlakken. Drie rechthoekige vlakken verbinden ze. Dat zijn in totaal 5 vlakken.

Elk driehoekig uiteinde heeft 3 hoekpunten. Tel er 3 aan het ene uiteinde en 3 aan het andere: 6 hoekpunten.

Tel nu de ribben in drie groepen:

• 3 rond het ene driehoekige uiteinde;
• 3 rond het andere driehoekige uiteinde;
• 3 tussen de bijbehorende hoeken van de uiteinden.

Dat zijn samen 9 ribben. Een tent helpt je om je een driehoekig prisma voor te stellen dat op een rechthoekig vlak ligt.

Tel bij een zeshoekig prisma

Een ongeslepen potlood met zes zijden helpt je om je dit prisma voor te stellen. De twee uiteinden zijn zeshoeken. Daartussen lopen zes rechthoekige vlakken.

Tel de vlakken: 2 uiteinden en 6 zijvlakken zijn samen 8. Elk uiteinde heeft 6 hoekpunten, samen 12 hoekpunten. Er zijn 6 ribben rond elk uiteinde en 6 ertussen, samen 18 ribben.

Zoek een ruimtefiguur waarvan de driehoekige vlakken in één punt samenkomen. Zoek dan het vlak tegenover dat punt. Je hebt het grondvlak van een piramide gevonden.

Eén grondvlak en een top

Een piramide heeft een plat grondvlak en driehoekige zijvlakken. De zijvlakken komen samen in één punt: de top.

Een piramide is genoemd naar haar grondvlak. Een piramide met een vierkant grondvlak heeft een vierkant als grondvlak. Een piramide met een driehoekig grondvlak heeft een driehoek als grondvlak. Het grondvlak hoort bij de ruimtefiguur, ook als het op een tafel rust.

Tel bij een piramide met een vierkant grondvlak

Begin met de vlakken. Er is 1 vierkant onderaan en er zijn 4 driehoeken eromheen. Dat zijn samen 5 vlakken. Als je alleen de driehoeken telt, mis je het grondvlak.

Tel daarna de ribben. Er lopen er 4 rond het vierkante grondvlak. Nog eens 4 verbinden de hoeken van het grondvlak met de top. Dat zijn samen 8 ribben.

Raak voor de hoekpunten de 4 hoeken van het grondvlak aan en daarna de top. Dat zijn samen 5 hoekpunten. De top telt één keer, ook al komen daar verschillende driehoekige vlakken samen.

Een piramide met overal driehoekige vlakken

Een piramide met een driehoekig grondvlak heeft 4 vlakken en die zijn allemaal driehoeken. Een andere naam is tetraëder.

Het driehoekige grondvlak heeft 3 hoekpunten. Tel de top erbij op en je krijgt 4 hoekpunten. Tel 3 ribben rond het grondvlak en 3 naar de top: 6 ribben.

Elk driehoekig vlak kan het grondvlak zijn. Draai de ruimtefiguur zodat die op een ander vlak rust. Het blijft een piramide met een driehoekig grondvlak.

Vergelijk een piramide en een prisma

Een kubus en een piramide met een vierkant grondvlak hebben allebei een vierkant vlak. De kubus heeft 6 vlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten. De piramide heeft 5 vlakken, 8 ribben en 5 hoekpunten. De driehoekige zijvlakken lopen omhoog naar de top.

Een vlakke driehoek is geen piramide. Een driehoek is één vlakke figuur; een piramide is een hele ruimtefiguur. Een piramide houdt haar naam als je haar ondersteboven draait. Het grondvlak bepaalt nog steeds de naam, ook als het niet meer onderaan zit.

Een bal, een blik en een feesthoedje hebben allemaal een gebogen oppervlak. Zoek naar platte vlakken en spitse punten om hun vormen uit elkaar te houden.

Een bol is helemaal rond

Een bol is een volmaakt ronde ruimtefiguur. Elk punt op het oppervlak ligt even ver van het middelpunt. Een bal, knikker of wereldbol heeft de vorm van een bol.

Een bol heeft 1 gebogen oppervlak. Hij heeft geen platte vlakken, ribben of hoekpunten. Een cirkel is vlak; een bol is de hele ronde ruimtefiguur.

Een cilinder heeft twee cirkelvormige vlakken

Een cilinder heeft 2 gelijke platte cirkelvormige vlakken en 1 gebogen oppervlak. Een soepblik of een rol keukenpapier heeft deze vorm.

Volg de omtrek van elk cirkelvormig vlak. Waar het platte vlak en het gebogen oppervlak samenkomen, zit een gebogen ribbe. Een cilinder heeft 2 gebogen ribben en geen hoekpunten. Een ribbe kan gebogen zijn; hij hoeft niet recht te zijn.

Een kegel heeft een spitse punt

Een kegel heeft 1 plat cirkelvormig vlak en 1 gebogen oppervlak. Het gebogen oppervlak loopt smal toe naar de top. Die spitse punt tellen we als 1 hoekpunt.

Een kegel heeft 1 gebogen ribbe rond zijn cirkelvormige vlak. Een feesthoedje of een ijshoorntje helpt je deze ruimtefiguur voor te stellen.

Een kegel is anders dan een piramide. De kegel heeft een cirkel als grondvlak en een gebogen oppervlak. De piramide heeft een grondvlak met rechte zijden en platte driehoekige vlakken.

De helft van een bol

Een halve bol is de helft van een bol. Stel je een bal voor die door het middelpunt doormidden is gesneden. Elke helft heeft 1 plat cirkelvormig vlak, 1 gebogen oppervlak en 1 gebogen ribbe. Er zijn geen spitse punten of hoeken.

Vergelijk een cilinder en een kegel

Beide hebben 1 gebogen oppervlak. De cilinder heeft 2 cirkelvormige vlakken en geen punt. De kegel heeft 1 cirkelvormig vlak en 1 punt. Je kunt ze uit elkaar houden zonder naar hun grootte of kleur te kijken.

Als een boek gebogen oppervlakken als vlakken telt, geeft het andere aantallen vlakken: 3 voor een cilinder, 2 voor een kegel en 1 voor een bol. Kijk naar de woorden “plat vlak” of “gebogen vlak”, zodat je weet wat er wordt geteld.

Zoek om je heen iets ronds, iets in de vorm van een doos en iets met een spitse bovenkant. Je kunt elk voorwerp beschrijven met de naam van een ruimtefiguur.

Koppel een voorwerp aan een ruimtefiguur

Een bal heeft de vorm van een bol. Een dobbelsteen heeft de vorm van een kubus. Een ontbijtgranendoos heeft de vorm van een balk. Een soepblik heeft de vorm van een cilinder. Veel tenten hebben de vorm van een driehoekig prisma en een feesthoedje heeft de vorm van een kegel.

Echte dingen hebben niet altijd een volmaakte wiskundige vorm. Een sinaasappel is ongeveer een bol. Een dobbelsteen kan afgeronde hoeken hebben. Kies de vorm die het best bij het hele voorwerp past.

Je kunt ook vlakke figuren op voorwerpen vinden. Een raam kan een rechthoek laten zien. Een wijzerplaat kan een cirkel laten zien. De omtrek van een stopbord is een achthoek. Elk vlak van een kubusvormige dobbelsteen is een vierkant.

Een pizzapunt met een gebogen korst is geen driehoek. Het gebogen deel voldoet niet aan de regel dat alle 3 de zijden recht moeten zijn.

Rollen, schuiven of stapelen

Door een gebogen oppervlak kan een ruimtefiguur rollen. Een bol rolt in elke richting. Een cilinder op zijn gebogen oppervlak rolt langs een rechte lijn. Een kegel op zijn gebogen oppervlak rolt in een rondje.

Op een plat vlak kan een ruimtefiguur over een oppervlak schuiven. Kubussen en balken schuiven op hun platte vlakken. Een cilinder kan schuiven als hij op een plat vlak staat.

Om gemakkelijk te stapelen heeft een voorwerp een platte boven- en onderkant nodig. Kubussen, balken en rechtopstaande cilinders hebben die. Een kegel of piramide heeft een spitse bovenkant, zodat een ander blok niet plat op die punt kan staan.

Zet een blik anders neer

Zet een blik op zijn platte cirkelvormige vlak. De bovenkant is ook plat, dus kun je er eenzelfde blik op stapelen.

Leg het blik nu op zijn gebogen oppervlak. Geef het een zacht duwtje. Het rolt. De figuur blijft een cilinder; het deel dat de tafel raakt, is veranderd.

Laat de vorm bij de taak passen

Dozen in de vorm van een balk kun je dicht op elkaar inpakken en op planken stapelen. Ronde wielen rollen soepel. Bolvormige ballen rollen in elke richting op dezelfde manier.

Zet een ontbijtgranendoos, soepblik, sinaasappel en dobbelsteen op tafel. Het blik en de sinaasappel kunnen rollen. De doos, dobbelsteen en het rechtopstaande blik kun je stapelen. Kijk welk deel de tafel raakt voordat je voorspelt wat elk voorwerp zal doen.

Je kunt dezelfde figuren op verschillende manieren sorteren. Noem eerst je sorteerregel, zodat elke figuur een duidelijke plek heeft.

Stel een vraag met ja of nee

Een sorteerregel is een vraag die je met “ja” of “nee” kunt beantwoorden. Probeer “Heeft de figuur 4 rechte zijden?” Leg elke figuur in de ja-groep of de nee-groep.

Bekijk de figuren één voor één. Een vierkant heeft 4 rechte zijden en komt dus bij ja. Een driehoek heeft er 3 en komt dus bij nee. Een cirkel heeft geen rechte zijden en komt dus ook bij nee.

Tel na het sorteren beide groepen. Samen moeten ze alle figuren bevatten waarmee je begon. Je mag geen figuur overslaan of in beide groepen meetellen.

Bekijk een verzameling

Sorteer een driehoek, vierkant, cirkel, zeshoek, ovaal en rechthoek. De regel is “Heeft alleen rechte zijden”.

1. Bekijk de driehoek, het vierkant, de zeshoek en de rechthoek. Al hun zijden zijn recht. Leg deze 4 figuren bij ja.
2. Bekijk de cirkel en het ovaal. Hun omtrek is gebogen. Leg deze 2 figuren bij nee.
3. Controleer het totaal: 4 figuren en 2 figuren zijn samen 6 figuren.

Kleur kan ook een sorteerregel zijn. Maar als je rood en blauw apart legt, sorteer je op kleur. Dat vertelt je niets over de zijden of oppervlakken die een figuur zijn naam geven.

Verander de regel

Probeer het met een kubus, bol en cilinder. Bij “Is het een ruimtefiguur?” komen ze alle drie bij elkaar. Bij “Heeft de figuur een gebogen oppervlak?” komen de bol en cilinder bij ja. De kubus komt bij nee.

De figuren zijn niet veranderd. Door je vraag te veranderen kijk je naar een andere eigenschap.

Zoek een verborgen regel

In de ene groep liggen een kubus, balk en driehoekig prisma. In een andere groep liggen een bol, cilinder en kegel.

Zoek iets wat elke figuur in één groep heeft. Alle figuren in de tweede groep hebben een gebogen oppervlak. Geen enkele figuur in de eerste groep heeft dat. “Heeft een gebogen oppervlak” past bij de hele verzameling.

Bij een puzzel over welke figuur er niet bij hoort, kun je verschillende redenen geven. Kies uit een vierkant, rechthoek, driehoek en cirkel de cirkel vanwege zijn gebogen omtrek. Of kies de driehoek omdat alleen die precies 3 rechte zijden heeft. Noem de eigenschap die bij je keuze past.

Eén figuur kan tegelijk aan twee regels voldoen. Je hebt een plek nodig die beide antwoorden laat zien.

Overlappende cirkels

Een Venndiagram gebruikt twee cirkels die elkaar overlappen. Geef elke cirkel een sorteerregel. Controleer voor elke figuur beide regels.

• Alleen de eerste regel: leg de figuur in de eerste cirkel, buiten de overlap.
• Alleen de tweede regel: leg de figuur in de tweede cirkel, buiten de overlap.
• Beide regels: leg de figuur in de overlap.
• Geen van beide regels: leg de figuur buiten beide cirkels.

Een figuur krijgt één plek. De overlap laat al zien dat hij aan beide regels voldoet.

Leg ruimtefiguren in een Venndiagram

Neem als eerste regel “Heeft een plat vlak”. Neem als tweede regel “Heeft een gebogen oppervlak”.

Een kubus, driehoekig prisma en piramide met een vierkant grondvlak hebben platte vlakken maar geen gebogen oppervlakken. Ze komen alleen in de eerste cirkel. Een bol heeft een gebogen oppervlak maar geen platte vlakken. Die komt alleen in de tweede cirkel.

Een cilinder en een kegel hebben beide soorten oppervlakken. Ze komen in de overlap. Leg geen van beide ruimtefiguren in slechts één cirkel: dan laat je een van de eigenschappen weg.

Gebruik een Carrolldiagram

Een sorteerschema, ook wel een Carrolldiagram genoemd, gebruikt rijen en kolommen. De ene regel staat bij de rijen. De andere staat bij de kolommen. Elke figuur past in precies één vak.

Probeer deze rijen: “4 zijden” en “Geen 4 zijden”. Probeer deze kolommen: “Alle zijden even lang” en “Niet alle zijden even lang”.

De regelmatige achthoek heeft geen 4 zijden, maar alle 8 de zijden zijn even lang. Hij hoort in het vak linksonder. Een driehoek met drie verschillende zijden past in het vak rechtsonder.

Vergelijk met meer dan één aanwijzing

Een vierkant is vlak en heeft 4 zijden en 4 hoekpunten. Een kubus is een ruimtefiguur met 6 vlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten. Elk vlak van een kubus is een vierkant.

Twee ruimtefiguren kunnen hetzelfde aantal van een onderdeel hebben. Een piramide met een vierkant grondvlak en een driehoekig prisma hebben allebei 5 vlakken. De piramide heeft 8 ribben en 5 hoekpunten. Het prisma heeft 9 ribben en 6 hoekpunten. Kijk naar de vorm van de vlakken of tel een ander onderdeel om deze ruimtefiguren uit elkaar te houden.