Wiskunde: Getalbegrip en Bewerkingen – Groep 8

Rationale getallen vormen een uitbreiding van de getallen die je al kent. Een rationaal getal is elk getal dat je kunt schrijven als een breuk $\frac{a}{b}$, waarbij $a$ en $b$ hele getallen zijn en $b \neq 0$.

De rationale getallen omvatten:

• Hele getallen: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
• Breuken: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $-\frac{2}{5}$
• Kommagetallen: 0,5, -2,75, 3,333...
• Percentages: 25%, -50%

Alle deze getallen kunnen worden geschreven als breuken! Bijvoorbeeld: 0,5 = $\frac{1}{2}$, -2 = $\frac{-2}{1}$, en 75% = $\frac{3}{4}$.

Je bent gewend aan een getallenlijn die begint bij 0 en naar rechts gaat. Nu breiden we deze uit naar beide kanten van nul:

-5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

Getallen links van nul zijn negatief en worden geschreven met een minteken (-). Getallen rechts van nul zijn positief. Nul zelf is noch positief noch negatief.

Om rationale getallen te vergelijken, gebruik je de positie op de getallenlijn:

• Getallen meer naar rechts zijn groter ($>$)
• Getallen meer naar links zijn kleiner ($<$)
• Getallen op dezelfde positie zijn gelijk ($=$)

Voorbeelden:

• $3 > -5$ (3 ligt rechts van -5)
• $-2 < -1$ (-2 ligt links van -1)
• $\frac{1}{2} = 0,5$ (zelfde positie op de getallenlijn)

Bij negatieve getallen werkt vergelijken anders dan je misschien verwacht! 🤔

Belangrijk: Hoe verder naar links op de getallenlijn, hoe kleiner het getal.

Denk aan temperatuur:

• -10°C is kouder (kleiner) dan -5°C
• -20°C is kouder (kleiner) dan -15°C

Of denk aan schulden:

• €50 schuld is erger (kleiner) dan €20 schuld
• Dus -50 < -20

Soms moet je getallen vergelijken die in verschillende vormen zijn gegeven:

Voorbeeld: Vergelijk $\frac{3}{4}$, 0,8, en 60%

1. Zet alles om naar dezelfde vorm (bijvoorbeeld kommagetallen):

   • $\frac{3}{4} = 0,75$
   • 0,8 = 0,8
   • 60% = 0,6

2. Vergelijk: 0,6 < 0,75 < 0,8

3. Schrijf in oorspronkelijke vorm: 60% < $\frac{3}{4}$ < 0,8

Je kunt benchmark getallen gebruiken om snel te vergelijken zonder om te rekenen:

• Is het getal kleiner of groter dan $\frac{1}{2}$?
• Tussen welke hele getallen ligt het?
• Is het dichter bij het ene hele getal dan het andere?

Voorbeeld: $\frac{7}{8}$ ligt tussen 0 en 1, en is dicht bij 1 (omdat $\frac{7}{8} = 0,875$).

Rationale getallen kom je overal tegen:

• Weer: Temperatuur van -5°C tot 15°C
• Sport: Voetbalteam wint 3-1 of verliest 1-2
• Geld: Saldo van €25 of schuld van €10 (schrijf als -€10)
• Hoogte: 5 meter boven zeeniveau (+5m) of 3 meter onder zeeniveau (-3m)

In het echte leven kom je vaak situaties tegen waarbij dingen in tegengestelde richtingen bewegen of veranderen. Rationale getallen helpen ons deze situaties wiskundig weer te geven! 🏔️

Tegengestelden zijn paren getallen die op gelijke afstand van nul staan, maar aan verschillende kanten:

• 5 en -5 zijn tegengestelden
• $\frac{3}{4}$ en $-\frac{3}{4}$ zijn tegengestelden
• 2,7 en -2,7 zijn tegengestelden

In het dagelijks leven zie je tegengestelde richtingen overal:

Hoogte: 📏

• +10 meter = 10 meter boven zeeniveau
• -10 meter = 10 meter onder zeeniveau
• 0 meter = op zeeniveau

Temperatuur: 🌡️

• +5°C = 5 graden boven het vriespunt
• -5°C = 5 graden onder het vriespunt
• 0°C = vriespunt van water

Geld: 💰

• +€50 = €50 tegoed (je hebt geld)
• -€50 = €50 schuld (je moet geld betalen)
• €0 = geen geld, geen schuld

Nul (0) is een bijzonder getal omdat het het neutrale punt vormt tussen positieve en negatieve getallen. In verschillende contexten heeft nul verschillende betekenissen:

Voorbeeld 1 - Duiken: 🏊‍♂️ Sarah gaat duiken in het IJsselmeer. Ze staat op een duikplank 2 meter boven het water (+2) en duikt naar 5 meter onder het wateroppervlak (-5).

• Duikplank: +2 meter
• Wateroppervlak: 0 meter (het referentiepunt)
• Onder water: -5 meter
• Totale afstand: Van +2 naar -5 = 7 meter verschil

Voorbeeld 2 - Bankrekening: 🏦 Tom heeft een saldo van €25 (+25). Hij koopt een spel van €40, waardoor hij €15 schuld heeft (-15).

• Voor aankoop: +€25
• Na aankoop: -€15
• Verandering: Van +25 naar -15 = €40 uitgegeven

Wanneer je getallen vergelijkt in een praktische context, kun je informele vergelijkingen maken:

Temperatuur vergelijken:

• Amsterdam: 5°C
• Moskou: -10°C

Je kunt zeggen:

• "Het is warmer in Amsterdam dan in Moskou"
• "Het is kouder in Moskou dan in Amsterdam"
• "Amsterdam heeft een hogere temperatuur dan Moskou"

Wiskundig: 5 > -10

Als je weet waar dingen staan ten opzichte van het nulpunt, kun je afstanden berekenen:

Voorbeeld: Een vis zwemt op 3 meter onder zeeniveau (-3) en een vogel vliegt 8 meter boven zeeniveau (+8).

• Vis: -3 meter
• Zeeniveau: 0 meter
• Vogel: +8 meter
• Afstand tussen vis en vogel: 8 - (-3) = 11 meter

Je kunt tegengestelde richtingen weergeven op:

• Horizontale getallenlijn: links (negatief) en rechts (positief)
• Verticale getallenlijn: onder (negatief) en boven (positief)

Voor hoogtes gebruik je vaak een verticale getallenlijn omdat dat natuurlijker aanvoelt.

Absolute waarde is een van de belangrijkste concepten bij het werken met rationale getallen. Het helpt ons begrijpen hoe 'ver' een getal van nul verwijderd is, ongeacht de richting! 📏

De absolute waarde van een getal is de afstand tussen dat getal en nul op de getallenlijn. Deze afstand is altijd positief omdat afstand niet negatief kan zijn.

Het symbool voor absolute waarde is: | |

We lezen |x| als "de absolute waarde van x" of "x tussen haakjes".

Bekijk deze getallenlijn:

-5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

• |3| = 3 (3 staat 3 eenheden rechts van 0)
• |-3| = 3 (3 staat 3 eenheden links van 0)
• |0| = 0 (0 staat 0 eenheden van zichzelf)

Belangrijke regel: De absolute waarde van elk getal (behalve 0) is altijd positief!

Voor positieve getallen:

• |5| = 5
• |2,3| = 2,3
• |$\frac{3}{4}$| = $\frac{3}{4}$

Voor negatieve getallen:

• |-7| = 7
• |-1,5| = 1,5
• |-$\frac{2}{3}$| = $\frac{2}{3}$

Voor nul:

• |0| = 0

Getallen en hun tegengestelden hebben dezelfde absolute waarde:

• |8| = |-8| = 8
• |$\frac{1}{2}$| = |-$\frac{1}{2}$| = $\frac{1}{2}$
• |0,75| = |-0,75| = 0,75

Dit komt omdat beide getallen even ver van nul staan, alleen aan verschillende kanten.

Temperatuur: 🌡️ Als de temperatuur -8°C is, dan is de absolute waarde |-8°C| = 8°C. Dit betekent dat het 8 graden onder het vriespunt is.

Afstand Reizen: 🚗 Of je nu 50 km naar het noorden rijdt (+50) of 50 km naar het zuiden (-50), je aflegt altijd 50 km. De absolute waarde van beide is 50 km.

Geld: 💰 Zowel €20 tegoed als €20 schuld vertegenwoordigen "€20 weg van een saldo van €0". De absolute waarde is in beide gevallen €20.

Soms moet je absolute waarden vergelijken:

Voorbeeld: Vergelijk |-7| en |4|

1. Bereken de absolute waarden:
   • |-7| = 7
   • |4| = 4
2. Vergelijk: 7 > 4
3. Conclusie: |-7| > |4|

Praktisch voorbeeld: 🏃‍♂️ Lisa rent 7 km naar het westen (-7) en Mark rent 4 km naar het oosten (+4). Wie rent de grootste afstand?

• Lisa: |-7| = 7 km
• Mark: |4| = 4 km
• Antwoord: Lisa rent de grootste afstand

Als |x| = 5, wat zijn dan de mogelijke waarden van x?

Denk eraan: welke getallen staan precies 5 eenheden van nul?

• Antwoord: x = 5 of x = -5

Algemeen geldt: Als |x| = a (waarbij a > 0), dan x = a of x = -a.

Let op de volgorde:

• |-6| = 6 (eerst absolute waarde, dan het resultaat)
• -|6| = -(6) = -6 (eerst absolute waarde van 6, dan minteken ervoor)

Voorbeelden:

• |-3| + |2| = 3 + 2 = 5
• |4| - |-7| = 4 - 7 = -3
• |-5| × |2| = 5 × 2 = 10

Absolute waarde helpt bij het berekenen van afstanden tussen punten op een getallenlijn:

Afstand tussen twee punten a en b: |a - b| of |b - a|

Voorbeeld: Wat is de afstand tussen -3 en 5?

• Methode 1: |5 - (-3)| = |5 + 3| = |8| = 8
• Methode 2: |(-3) - 5| = |-8| = 8
• Antwoord: 8 eenheden

Nu je begrijpt wat absolute waarde is, gaan we het toepassen om echte problemen op te lossen! Je zult zien hoe nuttig absolute waarde is in situaties met afstanden, temperatuur en geld. 💪

Voorbeeld 1 - Zeediepten: 🌊 De Marianentrench ligt 10.994 meter onder zeeniveau en de Mont Blanc heeft een hoogte van 4.809 meter boven zeeniveau.

Vraag: Wat is het hoogteverschil tussen deze twee punten?

Oplossing:

1. Schrijf de hoogtes op:
   • Marianentrench: -10.994 meter
   • Mont Blanc: +4.809 meter
2. Bereken het verschil: |4.809 - (-10.994)| = |4.809 + 10.994| = |15.803| = 15.803 meter
3. Antwoord: Het hoogteverschil is 15.803 meter

Voorbeeld 2 - Reizen: 🚗 Anna woont 12 km ten oosten van school (+12) en Bob woont 8 km ten westen van school (-8).

Vraag: Hoe ver wonen Anna en Bob van elkaar?

Oplossing:

1. Posities: Anna = +12, Bob = -8
2. Afstand = |12 - (-8)| = |12 + 8| = 20 km
3. Antwoord: Ze wonen 20 km van elkaar

Voorbeeld 3 - Temperatuurverschillen: ❄️☀️ In januari is het in Amsterdam -5°C en in juli +25°C.

Vraag: Wat is het temperatuurverschil tussen deze maanden?

Oplossing:

1. Temperaturen: januari = -5°C, juli = +25°C
2. Verschil = |25 - (-5)| = |25 + 5| = 30°C
3. Antwoord: Het temperatuurverschil is 30°C

Voorbeeld 4 - Afwijking van gemiddelde: 📊 De gemiddelde temperatuur in maart is 8°C. Op verschillende dagen was het:

• Maandag: 12°C
• Dinsdag: 3°C
• Woensdag: 15°C

Vraag: Welke dag week het meest af van de gemiddelde temperatuur?

Oplossing:

1. Afwijkingen berekenen:
   • Maandag: |12 - 8| = 4°C
   • Dinsdag: |3 - 8| = 5°C
   • Woensdag: |15 - 8| = 7°C
2. Antwoord: Woensdag week het meest af (7°C verschil)

Voorbeeld 5 - Bankrekening: 💳 Tim heeft een saldo van -€15 (€15 schuld) en Lisa heeft €25 tegoed.

Vraag: Wie heeft het grootste bedrag "weg van nul"?

Oplossing:

1. Absolute waarden:
   • Tim: |-15| = €15
   • Lisa: |25| = €25
2. Vergelijking: €25 > €15
3. Antwoord: Lisa heeft het grootste bedrag weg van nul

Voorbeeld 6 - Uitgaven vergelijken: 🛒 Deze week:

• Maandag: €30 uitgegeven (-30)
• Woensdag: €45 ontvangen (+45)
• Vrijdag: €25 uitgegeven (-25)

Vraag: Op welke dag was de grootste geldbeweging?

Oplossing:

1. Absolute waarden:
   • Maandag: |-30| = €30
   • Woensdag: |45| = €45
   • Vrijdag: |-25| = €25
2. Antwoord: Woensdag (€45 was de grootste geldbeweging)

Voorbeeld 7 - Meerdere vergelijkingen: 📈 Vergelijk deze absolute waarden en zet ze op volgorde van klein naar groot: |-8|, |3|, |-12|, |7|, |-1|

Oplossing:

1. Bereken elke absolute waarde:
   • |-8| = 8
   • |3| = 3
   • |-12| = 12
   • |7| = 7
   • |-1| = 1
2. Orden van klein naar groot: 1, 3, 7, 8, 12
3. Antwoord: |-1| < |3| < |7| < |-8| < |-12|

Voorbeeld 8 - Berekeningen: 🧮 Bereken: |-6| + |4| - |-10|

Oplossing:

1. Bereken elke absolute waarde:
   • |-6| = 6
   • |4| = 4
   • |-10| = 10
2. Voer de bewerking uit: 6 + 4 - 10 = 0
3. Antwoord: 0

Voorbeeld 9 - Let op de volgorde: ⚠️ Bereken: -|-7| + |3|

Oplossing:

1. Eerst absolute waarde: |-7| = 7
2. Dan minteken ervoor: -7
3. Dan optellen: -7 + 3 = -4
4. Antwoord: -4

Bij absolute waarde problemen:

1. Identificeer de context (afstand, temperatuur, geld, etc.)
2. Bepaal wat nul betekent (zeeniveau, vriespunt, geen geld)
3. Schrijf de getallen op met juiste tekens
4. Gebruik absolute waarde om afstanden/verschillen te vinden
5. Controleer je antwoord - klopt het in de context?

❌ Fout: Denken dat |-5| = -5 ✅ Juist: |-5| = 5 (absolute waarde is altijd positief)

❌ Fout: |-3| > |2| omdat -3 < 2 ✅ Juist: |-3| > |2| omdat 3 > 2 (vergelijk de absolute waarden)

❌ Fout: Afstand van A naar B ≠ afstand van B naar A ✅ Juist: |A - B| = |B - A| (afstand is altijd hetzelfde in beide richtingen)

Kommagetallen kom je elke dag tegen - van geld (€12,50) tot afmetingen (2,75 meter) tot gewichten (0,125 kg). Het is daarom belangrijk dat je vaardig wordt in het ermee rekenen! 💰📏⚖️

Basis Strategie: Bij het vermenigvuldigen van kommagetallen kun je denken: "Doe alsof het hele getallen zijn, reken uit, en plaats dan het kommateken."

Voorbeeld 1: 2,3 × 4,1

Stap 1: Reken alsof het hele getallen zijn: 23 × 41 = 943

Stap 2: Tel het aantal cijfers achter de komma:

• 2,3 heeft 1 cijfer achter de komma
• 4,1 heeft 1 cijfer achter de komma
• Totaal: 2 cijfers achter de komma

Stap 3: Plaats het kommateken: 943 → 9,43

Antwoord: 2,3 × 4,1 = 9,43

Voordat je precies rekent, schat eerst het antwoord: 2,3 × 4,1 ≈ 2 × 4 = 8

Ons antwoord 9,43 ligt dicht bij 8, dus het klopt waarschijnlijk! ✅

Voorbeeld 2: 12,34 × 2,5

Schatten: 12 × 3 ≈ 36

Rekenen:

1. 1234 × 25 = 30.850
2. Kommaplaatsen: 2 + 1 = 3 cijfers achter komma
3. 30.850 → 30,850

Controle: 30,850 ≈ 31, dat ligt dicht bij onze schatting van 36 ✅

Voorbeeld 3: 0,125 × 8,4

Schatten: 0,1 × 8 ≈ 0,8

Rekenen:

1. 125 × 84 = 10.500
2. Kommaplaatsen: 3 + 1 = 4 cijfers achter komma
3. 10.500 → 1,0500 = 1,05

Controle: 1,05 ≈ 1, dat ligt dicht bij onze schatting van 0,8 ✅

Bij delen met kommagetallen gebruik je een slimme truc: je maakt eerst de deler (het getal waardoor je deelt) een heel getal.

Voorbeeld 4: 15,6 ÷ 1,2

Stap 1: Maak beide getallen 10 keer zo groot: 15,6 × 10 = 156 1,2 × 10 = 12

Stap 2: Deel nu de hele getallen: 156 ÷ 12 = 13

Antwoord: 15,6 ÷ 1,2 = 13

Controle: 13 × 1,2 = 15,6 ✅

Voorbeeld 5: 8,75 ÷ 0,25

Schatten: 9 ÷ 0,3 ≈ 30 (omdat 9 ÷ 0,3 = 9 × 3 = 27)

Rekenen:

1. Maak beiden 100 keer zo groot: 875 ÷ 25
2. 875 ÷ 25 = 35

Controle: 35 × 0,25 = 8,75 ✅

Voorbeeld 6: 0,144 ÷ 0,012

Rekenen:

1. Maak beiden 1000 keer zo groot: 144 ÷ 12
2. 144 ÷ 12 = 12

Soms gebruik je lange deling, bijvoorbeeld bij 7,5 ÷ 2,4:

Stap 1: Maak beide 10 keer groter: 75 ÷ 24

Stap 2: Voer lange deling uit:

    3,125
   ______
24 | 75,000
     72
     ---
      30
      24
      ---
       60
       48
       ---
       120
       120
       ---
         0

Antwoord: 7,5 ÷ 2,4 = 3,125

Voorbeeld 7 - Boodschappen: 🛒 Een pak melk van 1,5 liter kost €1,89. Hoeveel kost 1 liter melk?

Oplossing: €1,89 ÷ 1,5 = €1,26 per liter

Voorbeeld 8 - Knutselen: ✂️ Je hebt 3,25 meter lint en wilt er stukken van 0,25 meter van knippen. Hoeveel stukken krijg je?

Oplossing: 3,25 ÷ 0,25 = 13 stukken

Area Model (Oppervlaktemodel): Voor 1,2 × 2,3 kun je een rechthoek tekenen:

      2     0,3
   ________
1 |   2   | 0,3  | = 2,3
  |_______|______|
0,2| 0,4  | 0,06 | = 0,46
   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Totaal: 2 + 0,3 + 0,4 + 0,06 = 2,76

Partiële Producten: Voor 1,2 × 2,3:

• 1 × 2 = 2
• 1 × 0,3 = 0,3
• 0,2 × 2 = 0,4
• 0,2 × 0,3 = 0,06
• Som: 2 + 0,3 + 0,4 + 0,06 = 2,76

❌ Fout: Kommaplaatsen verkeerd tellen ✅ Tip: Tel altijd de cijfers achter de komma in beide getallen

❌ Fout: Vergeten te schatten ✅ Tip: Schat altijd eerst - het helpt fouten opsporen

❌ Fout: Bij delen vergeten beide getallen te vermenigvuldigen ✅ Tip: Als je één getal 10× groter maakt, doe dat bij beide!

Ook al oefen je met de hand rekenen, het is goed om te weten hoe je een rekenmachine gebruikt:

• Controleer je handberekeningen met de rekenmachine
• Gebruik de rekenmachine voor ingewikkelde opgaven
• Let op: leer eerst met de hand, dan met de rekenmachine!

Breuken zijn overal om ons heen - in recepten ($\frac{3}{4}$ kopje bloem), bij tijd ($\frac{1}{2}$ uur = 30 minuten), en bij afmetingen ($2\frac{1}{4}$ meter). Het is tijd om een expert te worden in het rekenen met breuken! 🥧⏰📏

Basisregel: Om breuken te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je de tellers met elkaar en de noemers met elkaar.

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Voorbeeld 1: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$

Oplossing: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$

Denken: "Twee derde van vier vijfde is acht vijftiende"

Oppervlaktemodel voor $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$:

Stel je een rechthoek voor die is verdeeld in 3×5 = 15 vakjes:

• Kleur $\frac{2}{3}$ van de rijen (2 van de 3 rijen)
• Kleur $\frac{4}{5}$ van de kolommen (4 van de 5 kolommen)
• Het overlappende deel is $\frac{8}{15}$ van het totaal

Je kunt vereenvoudigen voordat je vermenigvuldigt om het makkelijker te maken:

Voorbeeld 2: $\frac{6}{8} \times \frac{4}{9}$

Methode 1 - Na vermenigvuldigen: $\frac{6}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{24}{72} = \frac{1}{3}$

Methode 2 - Vereenvoudigen eerst: $\frac{6}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{\cancel{6}^2}{8} \times \frac{4}{\cancel{9}^3} = \frac{2 \times 4}{8 \times 3} = \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{8}^1 \times 3} = \frac{1}{3}$

Belangrijke regel: Zet gemengde getallen eerst om naar onechte breuken!

Voorbeeld 3: $1\frac{1}{2} \times 2\frac{3}{4}$

Stap 1: Omzetten naar onechte breuken:

• $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ (omdat $1 \times 2 + 1 = 3$)
• $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$ (omdat $2 \times 4 + 3 = 11$)

Stap 2: Vermenigvuldigen: $\frac{3}{2} \times \frac{11}{4} = \frac{33}{8}$

Stap 3: Terug naar gemengd getal: $\frac{33}{8} = 4\frac{1}{8}$ (omdat $33 \div 8 = 4$ rest $1$)

Belangrijke regel: Delen door een breuk is vermenigvuldigen met de omgekeerde!

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

De omgekeerde (of reciproke) van $\frac{c}{d}$ is $\frac{d}{c}$.

Voorbeeld 4: $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$

Stap 1: Verander delen in vermenigvuldigen: $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$

Stap 2: Vermenigvuldig: $\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$

Denk aan deze vraag: "Hoeveel keer gaat $\frac{2}{5}$ in $\frac{3}{4}$?"

Als $\frac{2}{5}$ precies 1 keer in $\frac{3}{4}$ zou gaan, dan zou gelden: $1 \times \frac{2}{5} = \frac{3}{4}$

Maar we zoeken een getal $x$ zodat: $x \times \frac{2}{5} = \frac{3}{4}$

Om $x$ te vinden, vermenigvuldigen we beide kanten met $\frac{5}{2}$: $x = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$

Voorbeeld 5: $3\frac{1}{3} \div 1\frac{1}{4}$

Stap 1: Omzetten:

• $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
• $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Stap 2: Delen = vermenigvuldigen met omgekeerde: $\frac{10}{3} \div \frac{5}{4} = \frac{10}{3} \times \frac{4}{5}$

Stap 3: Vereenvoudigen en vermenigvuldigen: $\frac{10}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{\cancel{10}^2}{3} \times \frac{4}{\cancel{5}^1} = \frac{2 \times 4}{3 \times 1} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$

Voorbeeld 6 - Recepten: 🍰 Een recept voor 6 personen gebruikt $2\frac{1}{4}$ kopjes bloem. Hoeveel bloem heb je nodig voor 4 personen?

Oplossing:

• Voor 4 personen heb je $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ van het recept nodig
• Bloem nodig: $2\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{9}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ kopje

Voorbeeld 7 - Verdelen: 📦 Je hebt $4\frac{1}{2}$ meter touw en wilt het verdelen in stukken van $\frac{3}{4}$ meter. Hoeveel stukken krijg je?

Oplossing: $4\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{9}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{9}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{36}{6} = 6$ stukken

Vermenigvuldigen en Delen zijn Omgekeerden:

• Als $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$, dan geldt:
• $\frac{8}{15} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3}$ en $\frac{8}{15} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{5}$

Vermenigvuldigen kan Kleiner Maken:

• $4 \times \frac{1}{2} = 2$ (4 wordt kleiner!)
• Dit gebeurt als je vermenigvuldigt met een breuk kleiner dan 1

Delen kan Groter Maken:

• $2 \div \frac{1}{4} = 8$ (2 wordt groter!)
• Dit gebeurt als je deelt door een breuk kleiner dan 1

1. Visualiseer: Gebruik modellen om breuken te begrijpen
2. Vereenvoudig: Doe dit waar mogelijk om berekeningen makkelijker te maken
3. Controleer: Schat het antwoord - is het redelijk?
4. Oefen: Hoe meer je oefent, hoe natuurlijker het wordt
5. Verbind: Koppel aan echte situaties zoals koken en knutselen