Eerlijk verdelen en verdubbelen

Bij een eerlijke verdeling krijgt iedereen evenveel. Bij even grote blokken betekent dat hetzelfde aantal. Leg 2 blokken op het matje van je kind en 2 op dat van jou. Zeg: “We hebben er elk 2. Onze delen zijn gelijk.”

Leg de delen tegenover elkaar

Leg jouw blokken in een rij. Vraag je kind om tegenover elk blok van jou één eigen blok te leggen. Elk blok heeft een bijbehorend blok in de andere rij nodig. Als elk blok een bijbehorend blok heeft, zijn de aantallen gelijk. Een blok zonder bijbehorend blok laat zien in welke rij er meer liggen.

Probeer een nieuwe verdeling met 4 blokken voor jou en 3 voor je kind. Leg drie paren tegenover elkaar. In jouw rij blijft één blok over zonder bijbehorend blok. Vraag: “Wie heeft er meer? Hoe kun je dat zien?” Deze controle werkt al voordat je kind telwoorden snel kan vergelijken.

Tel om te controleren

Raak tijdens het tellen elk blok één keer aan. Vergelijk het laatste telwoord van elk deel. Zeg: “Jij hebt er 3 en ik heb er 4. Ik heb er meer.” Probeer daarna drie speelgoedbordjes met elk 2 blokken. Controleer elk bordje; een verdeling is pas eerlijk als dat voor iedereen geldt.

Leg de blokken op één bordje verder uit elkaar. De rij lijkt nu langer, maar het aantal is gelijk gebleven. Laat je kind opnieuw paren vormen of tellen. Door voorwerpen uit elkaar te leggen komt er niets bij.

Kies voorwerpen die je kunt vergelijken

Gebruik bij telspelletjes voorwerpen die bij elkaar passen. Eén groot stuk klei en één piepklein stuk zijn allebei één stuk, maar ze bevatten niet evenveel klei. Vergelijk bij stukken van één heel ding hoe groot ze zijn.

Luister of je kind zegt: “Het is eerlijk, want we hebben allebei iets gekregen.” Vraag je kind te laten zien of beide delen evenveel voorwerpen hebben. Op twee bordjes waar iets op ligt, kunnen nog steeds verschillende aantallen liggen. Moedig een volledig antwoord aan: “Het is oneerlijk omdat er op dit bordje meer liggen.”

Geef twee knuffels ongelijke delen en nodig je kind uit om de verdeling eerlijk te maken. Begin met 4 blokken voor Vos en 2 voor Eend. Laat alle 6 blokken op tafel liggen, zodat je kind elke verplaatsing kan volgen.

Verplaats één blok en controleer

Vraag: “Wie heeft er minder?” Verplaats één blok van Vos naar Eend. Vos heeft er nu 3 en Eend ook 3. Leg de blokken tegenover elkaar of tel elk deel. Eén verplaatsing was genoeg, want aan beide kanten veranderde iets: Vos kreeg er één minder en Eend één meer.

Begin opnieuw met 5 blokken en 1 blok. Na één verplaatsing zijn de delen 4 en 2. Ze zijn nog steeds ongelijk. Na een tweede verplaatsing zijn ze 3 en 3. Laat je kind na elke verplaatsing controleren en beslissen wanneer het kan stoppen. Als je nog een blok verplaatst, worden de delen weer ongelijk.

Kijk wat gelijk blijft

Tel alle blokken vóór en na het verplaatsen. Het zijn er nog steeds 6. Als je een blok verplaatst, komt het ergens anders te liggen, maar er komt geen blok bij en er gaat geen blok weg uit het spel.

De hele stapels omwisselen maakt een oneerlijke verdeling niet eerlijk. Een andere knuffel heeft nu meer, maar de twee aantallen zijn nog steeds verschillend. Leg de rijen tegenover elkaar zodat je kind kan zien welke blokken nog geen bijbehorend blok hebben.

Probeer een andere eerlijke oplossing

Een doos met extra voorwerpen geeft je meer mogelijkheden. Als Vos 2 stickers heeft en Eend 3, geef Vos er dan één uit de doos bij. Ze hebben er nu allebei 3. Je kunt ook één sticker van Eend wegleggen. Door deze oplossingen verandert het aantal in het spel; als je voorwerpen tussen de delen verplaatst, blijft het gelijk.

Als je 7 speelgoedauto's tussen twee knuffels verdeelt, blijft er één hele auto over nadat ze er elk 3 hebben gekregen. Als je die heen en weer verplaatst, krijg je 4 en 3 en daarna 3 en 4. Leg die auto naast de delen. Voor het oneven totaal heb je een plan nodig voor wat overblijft.

Vraag je kind een geslaagde oplossing te beschrijven: “Vos had meer. Ik heb er één naar Eend verplaatst. Nu hebben ze er allebei 3.” Laat de voorwerpen helpen bij de uitleg.

Leg een kleine stapel klaar en zet voor elke knuffel een bordje neer. Verdelen betekent dat elke knuffel een deel van de stapel krijgt. Om de delen gelijk te maken, moet iedereen hetzelfde aantal krijgen.

Geef iedereen een beurt

Gebruik 6 blokken en twee bordjes. Vraag je kind om op elk bordje één blok te leggen, elke keer in dezelfde volgorde. Zeg: “Eén voor Beer, één voor Kat.” Na de eerste ronde ligt er op elk bordje 1 blok en blijven er 4 op de stapel over.

Ga nog een keer rond. Op elk bordje liggen nu 2 blokken en er blijven er 2 over. Na een laatste ronde liggen er op elk bordje 3. De stapel is leeg. Tel beide delen en zeg: “6 verdeeld tussen 2 is 3 voor elk.”

Leg voor drie knuffels drie aparte matjes neer. Verdeel 9 blokken door in elke ronde elk matje één keer langs te gaan. Na drie rondes liggen er op elk matje 3. Met 8 blokken en vier matjes krijgt elk matje er na twee rondes 2.

Maak de beurten goed te volgen

Noem de naam van elke knuffel als je die een blok geeft. Zo merkt je kind het als een bordje wordt overgeslagen. Als de delen niet meer gelijk zijn, stop dan even en controleer wie een beurt heeft gemist. Bij een handvol zie je ongelijke aantallen misschien niet; één blok tegelijk maakt elke beurt duidelijk.

Twee tegelijk geven kan ook. Verdeel 8 blokken over twee bordjes door in een ronde op elk bordje 2 blokken te leggen. Herhaal dit één keer. Op beide bordjes liggen 4 blokken. In elke volledige ronde moet iedereen evenveel krijgen.

Controleer de delen en de hele stapel

Tel eerst elk deel. Tel daarna alles bij elkaar, ook wat er naast de bordjes is overgebleven. De delen en overgebleven voorwerpen samen moeten evenveel zijn als de stapel waarmee je begon. Als er een blok is weggerold, helpt deze controle van het totaal om dat te ontdekken.

Probeer dezelfde 6 blokken te verdelen tussen twee knuffels en daarna tussen drie knuffels. Elke knuffel krijgt er 3 in het eerste spel en 2 in het tweede. Als je dezelfde stapel tussen meer personen verdeelt, krijgt niemand meer. Soms krijgt ieder evenveel als eerst: 4 blokken geven zowel bij drie als bij vier knuffels elk 1 blok, waarbij er bij drie knuffels één overblijft.

Een overgebleven voorwerp is iets wat overblijft nadat iedereen evenveel beurten heeft gehad. Er zijn te weinig voorwerpen over voor nog een volledige ronde. Leg overgebleven voorwerpen naast de bordjes, zodat je kind ze kan zien.

Bepaal waar je stopt

Verdeel 7 blokken tussen twee knuffels. Na drie volledige rondes zijn 6 blokken gebruikt en heeft elke knuffel er 3. Er blijft één blok over. Als je dat aan één knuffel geeft, worden de delen 4 en 3. Het verdelen is goed gegaan; er is alleen niet voor beide knuffels nog een heel blok.

Probeer 10 blokken tussen vier knuffels. Na twee volledige rondes heeft elk er 2 en zijn er 8 gebruikt. Er blijven twee blokken over, maar voor nog een volledige ronde zijn er vier nodig. Beide extra blokken horen naast de delen.

Spreek een eerlijk plan af

Vraag: “Wat zullen we doen met wat overblijft?” Je kunt het bewaren, terugleggen in de doos of geven aan iemand die niet aan het verdeelspel meedoet. Genoeg blokken toevoegen voor nog een volledige ronde werkt ook. Voeg bij 7 blokken tussen twee knuffels 1 blok toe om er 8 te maken en geef ze dan elk nog één blok.

Bij eten dat je kunt snijden is er nog een mogelijkheid: verdeel wat overblijft in gelijke stukken. Heel speelgoed kun je niet op die manier verdelen. Het kind dat de voorwerpen heeft uitgedeeld, krijgt niet automatisch wat over is; dan zou dat kind meer krijgen.

Zoek een patroon bij verdelen tussen twee

Probeer de getallen van 1 tot en met 10 met twee bordjes. Bij de aantallen 2, 4, 6, 8 en 10 blijft niets over. Dit zijn even getallen. Bij de aantallen 1, 3, 5, 7 en 9 blijft er één over. Dit zijn oneven getallen. Laat de voorwerpen bij het getal liggen terwijl je kind het patroon ontdekt.

Het aantal personen maakt ook uit. Zes blokken kun je verdelen tussen twee of drie knuffels zonder dat er iets overblijft. Tussen vier knuffels krijgt elk er 1 en blijven er 2 over. Vraag je kind vóór een nieuw spel te voorspellen: “Zal er iets overblijven?” Laat je kind het met de stapel uitproberen.

Je kind kan ook groepjes van een gekozen grootte maken. Leg 8 kleurpotloden op tafel en vraag: “Hoeveel kinderen kunnen elk 2 kleurpotloden krijgen?” Hier weet je hoe groot elk groepje is. Je zoekt uit hoeveel groepjes je kunt maken.

Maak steeds één volledig groepje

Tel 2 kleurpotloden af en leg ze samen op een matje. Dat is één groepje. Maak ernaast nog een groepje van 2. Ga door totdat alle 8 kleurpotloden zijn gebruikt. Tel de groepjes: het zijn er vier, genoeg voor vier kinderen.

Houd tijdens het tellen een vinger op elk groepje. Als je elk kleurpotlood telt, weet je hoeveel kleurpotloden er zijn. Als je de afzonderlijke groepjes telt, weet je hoeveel kinderen een groepje kunnen krijgen.

Probeer nu 6 blokken, met 3 blokken in elke toren. Bouw één toren van 3 en daarna een tweede toren van 3. Er zijn twee torens. Stel de twee vragen apart: “Hoeveel blokken zitten er in elke toren?” en “Hoeveel torens heb je gemaakt?”

Controleer elk groepje

De afgesproken grootte blijft gelijk. Als een toren 2 blokken heeft terwijl elke toren er 3 nodig heeft, is die niet volledig. Vergelijk de torens of tel elke toren voordat je telt hoeveel volledige torens je hebt gemaakt.

Met 7 blokken kan je kind drie volledige torens van 2 bouwen. Er blijft één blok over. Leg dat naast de torens; één blok is geen nieuwe volledige toren van 2.

Zoek thuis naar paren

Een paar is een groepje van twee. Leg 10 sokken in paren en tel vijf paren. Je kunt de sokken met twee tegelijk tellen: “2, 4, 6, 8, 10.” Met schoenen en wanten kun je ook paren maken.

Beide spelletjes eindigen met groepjes met evenveel voorwerpen. Luister of je kind de voorwerpen in elk groepje telt of de groepjes zelf.

De helft is één van twee gelijke delen. Help je kind de helft van een groep te bepalen door die tussen twee knuffels te verdelen. Het deel van elke knuffel is de helft van de groep waarmee je begon.

Verdeel en benoem één helft

Leg 8 speelgoedauto's op een stapel. Geef om de beurt één auto aan elk van twee knuffels. Na vier rondes heeft elke knuffel 4 auto's. Zeg: “De helft van 8 is 4.” Wijs één deel aan als je “de helft” zegt en leg daarna beide delen weer bij elkaar om alle 8 te laten zien.

Maak delen van 3 en 5. Vraag of het helften zijn. Het zijn twee delen, maar ze zijn niet gelijk. Verplaats één auto van het grotere naar het kleinere deel en controleer opnieuw. Beide delen moeten gelijk zijn voordat je ze elk een helft kunt noemen.

Oefen de kleine helften

Leg elke hele stapel klaar voordat je die verdeelt. Dit zijn de helften van de even getallen tot en met 10:

• De helft van 2 is 1.
• De helft van 4 is 2.
• De helft van 6 is 3.
• De helft van 8 is 4.
• De helft van 10 is 5.

Misschien verbindt je kind het woord “helft” met het getal twee en antwoordt het elke keer “2”. Twee geeft aan hoeveel gelijke delen je moet maken. Tel één deel om te bepalen hoeveel er in die helft zitten.

Als er een heel voorwerp overblijft

Probeer 5 speelgoedappels te verdelen. Elke knuffel krijgt er 2 en er blijft 1 appel over. Met alleen hele appels kun je de twee gelijke delen niet afmaken. Laat zien hoe elke knuffel 2 appels en een halve appel krijgt als je de laatste appel in twee gelijke stukken snijdt. Bij echt eten hanteert een volwassene het mes.

Houd ook in alledaagse gesprekken duidelijk wat de helft betekent. Als je een paar happen eet, eet je een deel; het is pas de helft als de opgegeten hoeveelheid en wat overblijft gelijk zijn. Je kunt dit laten zien met een plat stuk klei dat je in twee gelijke hoeveelheden verdeelt.

Vraag je kind de hele groep aan te wijzen en daarna één helft. Met “De helft van 6 is 3” benoem je zowel het aantal waarmee je begon als de grootte van één deel.

Ook één heel ding kun je verdelen. Je kind kan een vierkant stuk papier, een boterham of een plat stuk klei verdelen. Eerlijke stukken bevatten evenveel van dat geheel.

Vouw en vergelijk

Geef je kind een vierkant vel papier. Breng één rand naar de tegenoverliggende rand. Help de randen precies op elkaar te leggen en druk de vouw aan. Vouw het vel open en wijs de twee gelijke delen aan. Elk deel is een helft; samen zijn het de helften van het vel.

Vouw opnieuw langs de vouwlijn. Het ene deel bedekt het andere precies. Zo controleer je de twee delen zonder voorwerpen te tellen. Bij een rechte snede door het midden van een vierkant, rechthoek of cirkel kun je het ene stuk op het andere leggen. Draai een stuk of klap het om als dat nodig is om ze op elkaar te laten passen.

Twee stukken moeten gelijk zijn

Scheur een ander vierkant stuk papier in één groot en één klein stuk. Er zijn twee stukken, maar het zijn geen helften. De ene persoon zou meer papier krijgen. Vraag liever niet om “de grootste helft”: helften van hetzelfde geheel bevatten evenveel.

Je kunt een vierkant op verschillende manieren halveren. Een rechte snede door het midden geeft twee rechthoeken. Een snede van hoekpunt naar hoekpunt geeft twee driehoeken. Op beide manieren verdeel je het vierkant eerlijk. Een driehoekige helft en een rechthoekige helft van een even groot vierkant bevatten evenveel, ook al hebben ze een andere vorm.

Houd het geheel in beeld

Leg twee helften weer tegen elkaar. Het oorspronkelijke geheel is terug. Als je één helft in kleinere stukken breekt, komt er geen papier of eten bij. Meer stukken kunnen nog steeds evenveel zijn.

Vouw voor vier knuffels een vel doormidden en vouw het daarna nog eens doormidden. Vouw het open om vier gelijke delen te zien. Elk deel geeft één knuffel evenveel. Controleer of de vouwen op elkaar liggen, zodat de stukken op elkaar passen.

Je kunt met klei ook “de één snijdt, de ander kiest” proberen. Het ene kind maakt de twee stukken; het andere kiest als eerste. Vraag het kind dat snijdt hoe het beide keuzes eerlijk kan maken.

Om te verdubbelen maak je nog een keer hetzelfde aantal en voeg je beide groepen samen. Het dubbele van 3 betekent 3 en nog eens 3. Je kind kan beide even grote groepen bouwen, tekenen of met vingers laten zien.

Maak nog eens hetzelfde

Bouw een toren met 2 blokken. Vraag je kind om nog zo'n toren te maken. Tel beide torens samen: 4 blokken. Zeg: “Het dubbele van 2 is 4.” Houd de torens eerst apart, zodat je kind de twee even grote groepen kan zien.

Bouw nu een rij van 4 blokken en maak dezelfde rij eronder. Leg de blokken in de rijen tegenover elkaar. In elke rij liggen er 4. Tel alle blokken om 8 te vinden. Als je kind weet dat er 4 in de eerste rij liggen, kan het bij de tweede rij doortellen: “5, 6, 7, 8.”

Laat het dubbele op een andere manier zien

Steek aan elke hand 3 vingers op. Beide handen laten hetzelfde aantal zien en samen zijn het er 6. Teken een lieveheersbeestje met 2 stippen op de ene vleugel en 2 op de andere. Vraag je kind de dubbelsom te benoemen en het totaal te tellen.

Een spiegel kan nog eens hetzelfde aantal laten zien. Zet er twee speelgoedauto's voor. Je kind ziet twee echte auto's en twee auto's in de spiegel, samen vier auto's om naar te kijken. De spiegel laat een dubbel beeld zien; het echte speelgoed staat nog steeds op tafel.

Controleer de tweede groep

Als je kind maar één blok toevoegt aan een groep van 4, heeft het er 5 gemaakt. Vraag je kind om voor het dubbele nog een volledige groep van 4 te bouwen. “Nog eens hetzelfde” is een handige uitspraak terwijl je kind de eerste groep namaakt.

Als je kind er 2 bij doet omdat het woord dubbel aan twee doet denken, wijs dan de groepen aan. Voor het dubbele heb je twee groepen nodig, elk met het aantal waarmee je begon. Leg elk nieuw blok tegenover een blok in de eerste groep.

Vraag voordat je telt: “Hebben we straks meer dan waarmee we begonnen?” Als je een van de getallen 1 tot en met 5 verdubbelt, krijg je een groter totaal. Laat je kind met de twee groepen laten zien waarom.

Kleine dubbelsommen worden vertrouwd door plaatjes, vingers en korte spelletjes. Begin met sommen die je kind gemakkelijk kan zien en oefen de minder vertrouwde daarna opnieuw met blokken.

Zeg elke hele som

Gebruik deze vijf dubbelsommen:

• “Het dubbele van 1 is 2.”
• “Het dubbele van 2 is 4.”
• “Het dubbele van 3 is 6.”
• “Het dubbele van 4 is 8.”
• “Het dubbele van 5 is 10.”

Laat tijdens het zeggen op elke hand het begingetal zien. Voor het dubbele van 5 gebruik je alle tien vingers. Voor het dubbele van 4 kun je aan elke hand vier vingers opsteken, met beide duimen omlaag. Door het begingetal en het dubbele samen te zeggen, help je je kind het verband ertussen te zien. Als je alleen “2, 4, 6, 8, 10” opzegt, hoor je niet welk begingetal bij elk totaal hoort.

Als je kind het plus- en het isgelijkteken al herkent, laat dan een som naast het voorbeeld zien:

Lees dit als: “3 en 3 samen zijn 6.” De blokken of vingers laten nog steeds zien wat de tekens betekenen.

Bouw een trap

Gebruik één kleur voor de eerste groep en een andere kleur voor de bijbehorende groep. Bouw torens met 1 en 1 blokken, dan 2 en 2, tot en met 5 en 5. De aantallen blokken in de torens zijn 2, 4, 6, 8 en 10. Elke volgende toren groeit met 2: één extra blok van elke kleur.

Splits een toren weer in de twee kleurgroepen. Ze zijn even groot. Elk totaal van de dubbelsommen die je hebt gebouwd, kun je tussen twee verdelen zonder dat er iets overblijft. Deze totalen zijn de even getallen tot en met 10.

Speel om de sommen te onthouden

Teken op kaarten één tot en met vijf stippen. Draai er één om en vraag je kind het dubbele te zeggen. Je kind kan beide groepen op de vingers laten zien om te controleren. Begin met het dubbele van 1, 2 en 5 en voeg daarna 3 en 4 toe.

Zoek dominostenen met evenveel stippen aan beide kanten. Je kind kan de dubbelsom benoemen voordat het het totaal telt. Als een totaal één te hoog of te laag is, raak dan elke stip één keer aan om te controleren. Houd het spel ontspannen, zodat je kind de sommen leert onthouden vanuit begrip van wat het dubbele betekent.

Verdubbelen en halveren maken elkaar ongedaan. Als je kind een aantal verdubbelt, voegt het twee even grote groepen samen. Als het dat totaal halveert, verdeelt het dit weer in die twee even grote groepen.

Bouw, voeg samen en verdeel

Maak een toren van 4 blokken. Maak dezelfde toren met nog 4 blokken en tel alle 8 blokken. Zeg: “Het dubbele van 4 is 8.” Meng de blokken en verdeel ze dan tussen twee knuffels. Elke knuffel krijgt er 4. Zeg: “De helft van 8 is 4.”

Houd beide handelingen zichtbaar. Bij verdubbelen begin je met het aantal van één groep en zoek je het totaal. Bij halveren begin je met het hele totaal en zoek je één van de gelijke delen. De vraag “Waar beginnen we mee?” helpt je kind te kiezen welke handeling nodig is.

Gebruik een som die je kent

Als je kind weet dat het dubbele van 3 gelijk is aan 6, vraag dan hoeveel blokken elke knuffel krijgt van 6 blokken. Je kind kan 3 antwoorden en daarna verdelen om te controleren. Een bekende helft werkt ook de andere kant op: de helft van 10 is 5, dus twee groepjes van 5 zijn samen 10.

De samenhangende rekenfeiten zijn:

Luister naar het verhaal

Bij “Twee knuffels hebben elk 2 dekentjes nodig” zoek je het totaal: het dubbele van 2 is 4. Bij “Vier dekentjes worden eerlijk verdeeld tussen twee knuffels” zoek je één deel: de helft van 4 is 2. Speel beide verhaaltjes na en laat je kind aanwijzen wat het antwoord telt.

Als je kind verdubbelt terwijl het moet halveren, ga dan terug naar de hele stapel. Als je die tussen twee verdeelt, krijgt elke knuffel minder dan het totaal waarmee je begon. Als je nog eens dezelfde stapel maakt, krijg je meer.

Als je kind de dubbelsommen snel weet, probeer dan een optelling die erbij in de buurt ligt. Leg 3 rode blokken naast 4 blauwe blokken. Laat eerst 3 en 3 zien: dat zijn er samen 6. Er blijft één blauw blok over, samen zijn het er dus 7. De bekende dubbelsom geeft je kind een beginpunt om het nieuwe totaal te vinden.