Grote getallen tot een miljoen en verder

Een groot getal gebruikt dezelfde tien cijfers die je al kent. Dat zijn de cijfers 0 tot en met 9. De plaats van elk cijfer vertelt hoeveel het waard is.

Begin rechts

Benoem plaatsen vanaf rechts en begin bij de eenheden. Ga naar links langs de tientallen, honderdtallen, duizendtallen, tienduizendtallen, honderdduizendtallen en miljoentallen. Rechts beginnen werkt bij getallen van elke lengte.

Kijk naar 352.407. Je kunt elk cijfer in een positietabel zetten.

Het cijfer op de plaats van de tienduizendtallen is 5. De waarde is 50.000. Een plaatsnaam vertelt waar het staat. Een waarde vertelt hoeveel het aan het getal toevoegt.

Lees groepen van drie

Punten verdelen grote getallen in cijfergroepen, groepen van drie cijfers. Maak de groepen vanaf rechts. In 352.407 is de duizendtallengroep 352. De eenhedengroep is 407. In 1.352.407 staat links daarvan een miljoenengroep.

Elke cijfergroep herhaalt eenheden, tientallen en honderdtallen van zijn eigen grootte. De duizendtallengroep bevat duizendtallen, tienduizendtallen en honderdduizendtallen. Punten helpen je de groepen te zien; het zijn geen cijfers.

Geef nul zijn plaats

Nul houdt een lege plaats bezet. In 352.407 zijn er geen tientallen. De nul zorgt dat de 4 bij de honderdtallen en de 7 bij de eenheden blijft staan. Als je de nul weglaat, krijg je 35.247, een ander getal.

Vergelijk 305.000 en 35.000. Het eerste getal heeft 3 honderdduizendtallen. Het tweede heeft 3 tienduizendtallen. Een nul voegt zelf misschien niets toe, maar je hebt hem wel nodig om het getal op te schrijven.

Bereik een miljoen

Eén miljoen is 1.000.000: een 1 gevolgd door zes nullen. Het heeft zeven cijfers. Het grootste getal van zes cijfers is 999.999. Tel er één bij op en je bereikt een miljoen.

Herhaalde cijfers kunnen verschillende waarden hebben. In 444.444 lopen de waarden van 400.000 tot 4.

Stel je voor dat je fiches in groepjes van tien legt. Tien losse fiches vormen één groep van tien. Tien groepen van tien vormen één honderdtal. Hetzelfde patroon gaat door bij elke plaats in grote getallen.

Volg het patroon van tien keer zoveel

Elke plaats is tien keer zoveel waard als de plaats direct rechts ervan.

• 10 honderdtallen vormen 1 duizendtal.
• 10 duizendtallen vormen 1 tienduizendtal.
• 10 tienduizendtallen vormen 1 honderdduizendtal.
• 10 honderdduizendtallen vormen 1 miljoen.

Naar rechts gebeurt het omgekeerde. Een duizendtal is een tiende van een tienduizendtal. Je kunt één tienduizendtal splitsen in tien gelijke groepen van duizend.

In 770.000 is de eerste 7 700.000 waard. De volgende 7 is 70.000 waard. Vergelijk hun waarden:

De linker 7 is tien keer zoveel waard. Beide cijfers zien er hetzelfde uit, maar door hun plaats hebben ze verschillende waarden.

Schuif meer dan één plaats op

Twee plaatsen naar links maakt een waarde 100 keer zo groot. Dat is tien keer zoveel en dan nog eens tien keer zoveel. Drie plaatsen maakt de waarde 1.000 keer zo groot. Bijvoorbeeld: 300.000 is 100 keer 3.000.

Als je een geheel getal met 10 vermenigvuldigt, schuift elk cijfer één plaats naar links. Een nul vult de lege eenhedenplaats:

Bij vermenigvuldigen met 100 schuift elk cijfer twee plaatsen naar links:

Als je 630.000 door 10 deelt, schuift elk cijfer één plaats naar rechts. De uitkomst is 63.000.

Tel met eenheden van verschillende grootte

Je kunt een getal anders groeperen door groepen van een gekozen grootte te tellen. In 45.000 zitten 45 duizendtallen. Er zitten ook 450 honderdtallen in. Bij kleinere groepen heb je meer groepen nodig voor hetzelfde totaal.

Als een voorbeeldfonds € 230.000 in bundels van € 1.000 heeft, zijn dat 230 bundels. Deel het totaal door de grootte van een bundel om het aantal te vinden.

Je kunt een miljoen benoemen als 10 honderdduizendtallen, 100 tienduizendtallen of 1.000 duizendtallen. Let op bij 100 duizendtallen: dat is 100.000. Je hebt tien keer zoveel nodig om een miljoen te bereiken.

Tellen in stappen van duizend werkt op dezelfde manier als tellen in stappen van tien. Je telt er steeds dezelfde stap bij op of trekt die eraf. De plaatsen helpen je bij te houden wat er verandert.

Bepaal de stap

De getallen 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 en 1.000.000 zijn machten van tien. Elk getal is tien keer zo groot als het vorige. De stap vertelt je op welke plaats je optelt of aftrekt.

Tel vanaf 254.318 door met stappen van 10.000:

Bij deze stappen verandert alleen het cijfer van de tienduizendtallen. De laatste vier cijfers blijven 4318, omdat je steeds hele tienduizendtallen optelt.

Ga over naar de volgende plaats

Op een plaats kunnen alleen de cijfers 0 tot en met 9 staan. Als je bij een 9 nog één optelt, wissel je tien van die plaats in voor één van de volgende plaats.

Bij 295.000 plus 10.000 worden de 9 tienduizendtallen 10 tienduizendtallen. Die vormen 1 honderdduizendtal:

Je kunt over meerdere plaatsen heen gaan. Vanaf 990.000 bereik je met nog eens 10.000 het getal 1.000.000. De cijfers na de punt worden nullen.

Tel terug over nullen heen

Als je vanaf 403.500 met 100 terugtelt, krijg je 403.400. Om 1.000 van 400.250 af te trekken, moet je over de nullen heen inwisselen:

Zie 400.250 als 400 duizendtallen en 250 eenheden. Eén duizendtal minder laat 399 duizendtallen en 250 eenheden over.

Maak een getallenrij af

Bepaal in 718.000; 728.000; ___; 748.000 het verschil tussen de eerste twee getallen. Dat is 10.000. Tel die stap er opnieuw bij op en je krijgt 738.000. Controleer door nog eens dezelfde stap op te tellen: je komt dan op 748.000.

Lees de stap zorgvuldig. Als je bij 96.450 10.000 optelt, krijg je 106.450. Als je 1.000 zou optellen, krijg je 97.450. Dat is een kleinere sprong.

Als je 100.000 bij 900.000 optelt, bereik je precies 1.000.000. Begin je bij 905.600, dan bereik je 1.005.600. Als je overgaat naar de miljoenen, blijft de kleinere hoeveelheid die je al had, behouden.

Je kunt een lang getal in kleine delen lezen. Elke groep van drie cijfers werkt als een getal onder duizend. De naam van de cijfergroep vertelt hoe groot dat deel is.

Lees van links naar rechts

Begin bij de meest linkse cijfergroep. Lees de cijfers en zeg daarna de naam van de groep. Doe hetzelfde bij elke volgende cijfergroep. De eenhedengroep heeft geen naam nodig.

Lees bij 352.407 de groep 352 als “driehonderdtweeënvijftig”. Voeg “duizend” toe. Lees daarna 407 als “vierhonderdzeven”. Samen wordt de naam “driehonderdtweeënvijftigduizendvierhonderdzeven”.

Nul houdt een plaats bezet, maar spreek je niet uit. Lees 406.025 als “vierhonderdzesduizendvijfentwintig”. In 2.000.300 is de hele duizendtallengroep nul. Sla die bij het uitspreken over: “twee miljoen driehonderd”.

Zet woorden om in cijfers

Schrijf voor elke cijfergroep één groep cijfers. Na de eerste groep moet elke groep precies drie cijfers hebben.

Neem “twee miljoen veertigduizendnegen”.

1. De miljoenengroep is 2.
2. De duizendtallengroep is veertig, geschreven als 040.
3. De eenhedengroep is negen, geschreven als 009.
4. Zet punten tussen de groepen: 2.040.009.

De nullen geven de lege plaatsen aan. Zonder die nullen zouden de 4 en de 9 op de verkeerde plaatsen komen te staan.

“Zeshonderdduizenddertig” is 600.030. De eenhedengroep is 030, ook al zeg je alleen “dertig”. Om “veertigduizendzes” te schrijven, zet je 006 achter 40: 40.006.

Behoud de namen van de cijfergroepen

Het getal 3.050.000 is “drie miljoen vijftigduizend”. Als je “duizend” weglaat, noem je in plaats daarvan 3.000.050. Controleer waar elke groep staat die niet nul is voordat je het getal uitspreekt.

Schrijf Nederlandse getalnamen onder een miljoen aaneen. Schrijf “vierhonderdzeven”. Gebruik waar nodig “en” tussen de eenheden en tientallen, zoals in “vierenzestig”, zonder koppelteken. Woorden als duizend blijven in getalnamen enkelvoud: “driehonderdduizend”.

Controleer de geschreven groepen

Tel na elke punt precies drie cijfers. Je kunt ook een kleine spatie tussen cijfergroepen zien: 1 000 000. Dat is hetzelfde getal als 1.000.000.

Je kunt een getal schrijven in cijfers of als delen die je bij elkaar optelt. Door te splitsen zie je wat elke plaats bijdraagt. Ook kan hoofdrekenen daardoor gemakkelijker worden.

Laat de waarde van elk cijfer zien

De schrijfwijze in cijfers gebruikt de gewone cijfers: 352.407. In de gesplitste vorm tel je de waarden van de cijfers bij elkaar op:

Er zijn geen tientallen om op te tellen. Je kunt een deel met waarde nul in de gesplitste vorm weglaten. Bewaar die nul wel als je het getal in cijfers schrijft.

Je kunt met vermenigvuldigingen laten zien hoe elk deel is opgebouwd:

Elk cijfer wordt vermenigvuldigd met de waarde van zijn plaats. Deze producten geven opgeteld hetzelfde totaal.

Bouw het getal weer op

Begin met $600.000+4.000+30+9$. Zet elk deel op zijn plaats. Er zijn 6 honderdduizendtallen, geen tienduizendtallen, 4 duizendtallen, geen honderdtallen, 3 tientallen en 9 eenheden. De uitkomst is 604.039.

Delen kunnen in een andere volgorde staan. Zet bij $8+70.000+500$ + 200.000 de delen eerst op volgorde van grootte:

Als je voor het eerste voorbeeld 64.039 schrijft, verlies je de lege plaats van de tienduizendtallen. In een positietabel heeft elk deel een eigen plek.

Kies een handige splitsing

Splitsen betekent dat je een getal in delen verdeelt. Die delen hoeven geen afzonderlijke cijferwaarden te zijn. Je kunt 352.407 splitsen als $350.000+2.407$. Je kunt het ook 352 duizendtallen en 407 eenheden noemen.

Controleer een splitsing door de delen op te tellen. De som moet het begingetal opleveren. In $482.000=400.000$ + ___ + 2.000 is het ontbrekende deel 80.000. De honderdduizendtallen en duizendtallen zijn al ingevuld.

Wissel in als een plaats te vol wordt

Soms heb je door de delen meer dan negen van één plaats. Bepaal bij 12 duizendtallen en 15 honderdtallen eerst de waarden:

De 15 honderdtallen vormen 1 duizendtal en 5 honderdtallen. Tel dat duizendtal op bij de 12 duizendtallen. De uitkomst heeft 13 duizendtallen en 5 honderdtallen.

Een getallenlijn laat getallen op volgorde zien en toont hoe ver ze uit elkaar liggen. Bij grote getallen kan elke sprong staan voor duizenden of meer. Begin met de aangegeven getallen en raad niet naar de spronggrootte.

Tel sprongen tussen streepjes

Trek twee aangegeven waarden van elkaar af om de afstand te bepalen. Deel die daarna door het aantal gelijke sprongen ertussen.

Een lijn loopt van 200.000 tot 300.000 in tien gelijke sprongen. De totale afstand is 100.000, dus elke sprong is:

De streepjes na 200.000 zijn 210.000, 220.000, 230.000 en 240.000. Het vierde streepje na het begin is dus 240.000.

Tel de tussenruimtes, niet de streepjes. Elf streepjes hebben tien tussenruimtes ertussen. Je kunt een klein voorbeeld met drie streepjes controleren: er zijn maar twee sprongen.

Gebruik het midden als steunpunt

Halverwege 400.000 en 500.000 ligt 450.000. Het verschil is 100.000 en de helft daarvan is 50.000. Tel 50.000 op bij het getal links.

Dezelfde methode werkt voor een kleiner stuk. Halverwege 60.000 en 70.000 ligt 65.000. Halverwege 0 en 1.000.000 ligt 500.000.

Plaats een getal tussen streepjes

Stel dat de streepjes in stappen van 10.000 lopen. Zoek 360.000 en 370.000 om 365.000 te plaatsen. Het getal is 5.000 groter dan de waarde bij het onderste streepje. Dat is de helft van de tussenruimte van 10.000, dus zet het er midden tussen.

Op een lijn van 300.000 tot 400.000 ligt 365.000 voorbij het midden. Het midden is 350.000. Het getal ligt dichter bij 400.000 dan bij 300.000.

Schat een punt zonder getal

Als een punt op ongeveer een kwart van de afstand van 0 tot 1.000.000 ligt, schat je de waarde op 250.000. Vier gelijke delen van een miljoen zijn elk 250.000. Gebruik “ongeveer” als de plaats van het punt alleen een schatting is.

Lees beide uiteinden voordat je een getal bij een punt zet. Een sprong van 10.000 op de ene lijn kan 100.000 op een andere lijn zijn. De waarden worden groter als je naar rechts gaat. Dit helpt je ook om bij het afronden de twee ronde getallen rond een waarde te vinden.

Grote getallen kunnen op elkaar lijken totdat je naar de juiste plaats kijkt. Vergelijk eerst hun grootste plaatsen. Een verschil aan het begin kan de hele vergelijking beslissen.

Tel eerst de cijfers

Een geheel getal met meer cijfers is groter. Het getal 102.345 heeft zes cijfers. Het getal 98.765 heeft er vijf. Dus 102.345 is groter, ook al begint het kleinere getal met een 9.

Punten tellen niet mee als cijfers. Bij de gewone schrijfwijze van gehele getallen is het meest linkse cijfer geen nul. De plaats ervan vertelt je hoe groot het getal is.

Vergelijk overeenkomstige plaatsen

Als beide getallen evenveel cijfers hebben, zet je ze met de plaatsen onder elkaar. Punten recht onder elkaar zetten kan helpen. Begin links en vergelijk steeds één paar cijfers.

Vergelijk 538.214 en 538.941:

De eerste drie plaatsen zijn gelijk. Bij de honderdtallen is 2 kleiner dan 9. Dat beslist de vergelijking:

De tientallen en eenheden kunnen dat verschil niet goedmaken. De grootste hoeveelheid die tientallen en eenheden samen kunnen vormen, is 99. Dat kan niet opwegen tegen een extra honderdtal.

Schrijf het symbool

Het symbool < betekent “is kleiner dan”. Het symbool > betekent “is groter dan”. De open kant wijst naar het grootste getal. De punt wijst naar het kleinste getal.

Lees je uitspraak van links naar rechts. “405.000 is groter dan 45.000” wordt $405.000>45.000$. Gebruik = als beide hoeveelheden gelijk zijn.

Zet verschillende vormen om in cijfers

Schrijf eerst 305.000 voordat je “driehonderdvijfduizend” met 350.000 vergelijkt. Beide getallen hebben zes cijfers. Hun honderdduizendtallen zijn gelijk, maar hun tienduizendtallen zijn 0 en 5. Dus 305.000 is kleiner.

Maak van $400.000+6.000$ + 20 eerst 406.020. Vergelijk dat met 460.020. Hun tienduizendtallen verschillen: 0 is kleiner dan 6. Op een getallenlijn zou 406.020 verder naar links liggen.

Tel niet hoeveel grote cijfers een getal bevat. Elk cijfer telt mee door zijn plaats.

Op volgorde zetten is meer dan twee getallen vergelijken. Kijk voordat je begint welke richting nodig is. Oplopend betekent van klein naar groot. Aflopend betekent van groot naar klein.

Zet op volgorde van grootte

Zet deze getallen in oplopende volgorde: 89.450; 1.002.300; 809.450; 98.450; 890.450.

Begin met het aantal cijfers. De twee getallen van vijf cijfers moeten eerst komen. Vergelijk hun cijfers op de plaats van de tienduizendtallen: 8 is kleiner dan 9. Dat geeft eerst 89.450 en dan 98.450.

Vergelijk daarna de getallen van zes cijfers, 809.450 en 890.450. Beide beginnen met 8. Bij de tienduizendtallen is 0 kleiner dan 9. Dus 809.450 komt eerst. Het getal van zeven cijfers komt als laatste.

De volledige volgorde is:

89.450; 98.450; 809.450; 890.450; 1.002.300.

Voor de aflopende volgorde draai je die voltooide lijst om. Controleer elk paar getallen dat naast elkaar staat. Elk getal moet groter zijn dan het getal erna.

Houd de plaatsen onder elkaar

De eerste twee cijfers alleen kunnen je op het verkeerde been zetten. Je ziet misschien 89 in 89.450 en 80 in 809.450. Maar die groepen staan op verschillende plaatsen. Het getal van zes cijfers heeft honderdduizendtallen; het getal van vijf cijfers niet.

Als meerdere getallen hetzelfde beginnen, blijf je vergelijken. Zo komt 642.305 vóór 642.350. Hun eerste vier cijfers zijn gelijk. Het tientallencijfer beslist: 0 is kleiner dan 5.

Maak een getal met cijferkaarten

Stel dat op je kaarten 0, 3, 5, 7, 8 en 9 staan. Gebruik elke kaart één keer. Om het grootste getal te maken, zet je de grootste cijfers op de grootste plaatsen: 987.530.

Om het kleinste getal van zes cijfers te maken, begin je met het kleinste cijfer dat geen nul is, 3. Zet daarna 0 en vervolgens de overige cijfers in oplopende volgorde. Je krijgt 305.789. Als je met 0 begint, houd je een getal van vijf cijfers over.

Zoek een getal tussen twee andere getallen

Het getal 455.000 ligt tussen 450.000 en 460.000. Veel andere gehele getallen liggen daar ook tussen. Als je het grootste gehele getal onder 500.000 zoekt, ga je maar één stap terug: 499.999.

In een voorbeeldlijst met plaatsen staan de inwonertallen 45.820, 145.280 en 45.280 in aflopende volgorde als 145.280; 45.820; 45.280. Houd elk volledig getal bij elkaar als je het in de lijst verplaatst.

Bij afronden zoek je een nabijgelegen veelvoud van een gekozen plaatswaarde. Zo kun je met eenvoudigere getallen werken. Als je getal al dat veelvoud is, blijft het gelijk.

Bekijk de twee mogelijkheden

Om 4.362 af te ronden op het dichtstbijzijnde honderdtal, zoek je de honderdtallen aan weerszijden: 4.300 en 4.400. De afstanden zijn 62 naar beneden en 38 naar boven. Omdat 38 kleiner is, rond je af op 4.400.

Precies halverwege rond je naar boven af. Het getal 4.350 ligt even ver van beide honderdtallen en wordt dus afgerond op 4.400. Het getal 4.400 is al een heel honderdtal en blijft 4.400.

Gebruik het cijfer naast de plaats

Je kunt dezelfde beslissing met cijfers nemen.

1. Zoek de plaats waarop je afrondt.
2. Kijk naar het cijfer direct rechts ervan.
3. Bij 0 tot en met 4 blijft het cijfer op de afrondingsplaats gelijk. Bij 5 tot en met 9 tel je er één bij op.
4. Verander elk cijfer rechts van de afrondingsplaats in een nul.

Voor het dichtstbijzijnde tiental kijk je naar de eenheden. Voor het dichtstbijzijnde honderdtal kijk je naar de tientallen. Voor het dichtstbijzijnde duizendtal kijk je naar de honderdtallen.

Probeer hetzelfde begingetal, 728.546, op drie plaatsen:

De nullen aan het einde houden het getal op de juiste grootte. Schrijf voor het dichtstbijzijnde duizendtal 729.000. Als je 729 schrijft, verlies je de duizendtallen.

Rond naar boven af over een 9 heen

Bij 39.962 afgerond op het dichtstbijzijnde honderdtal is het tientallencijfer 6. Rond naar boven af. Vóór het afronden zijn er 399 hele honderdtallen; één erbij maakt 400 honderdtallen. De uitkomst is 40.000.

Ga rechtstreeks uit van het oorspronkelijke getal

Rond niet in stappen af. Kijk bij 4.449 voor het dichtstbijzijnde honderdtal naar het tientallencijfer, 4. Het antwoord is 4.400. Als je eerst op tientallen zou afronden, krijg je 4.450. Als je dat opnieuw afrondt, krijg je het verkeerde honderdtal, 4.500.

Gebruik “ongeveer” als je een afgeronde schatting geeft. Het teken ≈ betekent “is ongeveer gelijk aan”. Een precies aantal en de afgeronde waarde verschillen meestal.

De afrondingsregel blijft hetzelfde voor tienduizendtallen, honderdduizendtallen en miljoenen. De plaats die je kiest, bepaalt welk cijfer je controleert. Bij grotere stappen blijft minder detail in het antwoord over.

Rond af op tienduizendtallen

Bij 458.213 afgerond op het dichtstbijzijnde veelvoud van 10.000 is het cijfer op de afrondingsplaats 5. Kijk één plaats naar rechts, naar het cijfer van de duizendtallen, 8. Rond de 5 naar boven af tot 6. Vervang de kleinere cijfers door nullen:

Het oorspronkelijke getal ligt tussen 450.000 en 460.000 en ligt dichter bij de bovengrens. Als je 213 aan het einde laat staan, rond je niet af op een heel tienduizendtal.

Rond af op honderdduizendtallen

Begin opnieuw met 458.213. Deze keer is het cijfer op de afrondingsplaats 4. Controleer het cijfer van de tienduizendtallen, 5. Dat betekent dat je naar boven afrondt op 500.000.

De twee uitkomsten verschillen omdat de afrondingsplaatsen verschillen. Bij het dichtstbijzijnde veelvoud van 10.000 behoud je meer detail. Zoek altijd eerst de genoemde plaats voordat je het cijfer ernaast controleert.

Rond af op miljoenen

Controleer voor 1.458.213 op het dichtstbijzijnde miljoen het cijfer van de honderdduizendtallen, 4. Laat de 1 bij de miljoenen staan en vervang alle kleinere cijfers door nullen. De uitkomst is 1.000.000.

Het getal 2.500.000 ligt precies halverwege 2.000.000 en 3.000.000. Halverwege rond je naar boven af, dus het dichtstbijzijnde miljoen is 3.000.000.

Ga over meerdere plaatsen heen

Rond 996.500 af op het dichtstbijzijnde veelvoud van 10.000. Kijk naar de duizendtallen: 6 betekent dat je naar boven afrondt. De 99 tienduizendtallen worden 100 tienduizendtallen:

Het nieuwe cijfer links ontstaat door inwisselen. Je hebt het volgende miljoen bereikt.

Als nul het dichtstbij ligt

Een positief getal kan op nul worden afgerond. Vergelijk voor het dichtstbijzijnde veelvoud van 100.000 het getal 38.000 met 0 en 100.000. De afstand tot nul is 38.000, maar de afstand tot 100.000 is 62.000. Het wordt dus afgerond op 0.

Het getal 72.000 ligt dichter bij 100.000 en wordt naar boven afgerond. Nul is een geldige afgeronde uitkomst als de gekozen stap groot is vergeleken met het getal.

Een afgerond antwoord helpt als een precies aantal niet nodig is. Kies een plaats waarbij nuttige details behouden blijven. Als een vraag de afrondingsplaats noemt, gebruik je die plaats.

Kies wat bij de situatie past

Een menigte van 48.763 mensen kun je beschrijven als “ongeveer 49.000”. Dat is afgerond op het dichtstbijzijnde duizendtal. “Bijna 50.000” geeft een grover beeld met tienduizendtallen. Als je het precieze aantal verkochte genummerde zitplaatsen nodig hebt, houd je het precieze aantal aan.

Bij afronden gaat het om wat het dichtstbij ligt. Je kapt niet zomaar de kleinere cijfers af. Kies voor 67.900 afgerond op het dichtstbijzijnde duizendtal 68.000. Als je 900 afkapt, krijg je 67.000 en dat ligt verder weg.

Werk terug vanuit een afgeronde waarde

Stel dat een geheel aantal afgerond op het dichtstbijzijnde duizendtal 50.000 is. Zoek de punten halverwege aan beide kanten.

• Tussen 49.000 en 50.000 ligt 49.500 halverwege.
• Tussen 50.000 en 51.000 ligt 50.500 halverwege.

Het eerste punt halverwege wordt naar boven afgerond op 50.000. Het tweede wordt naar boven afgerond op 51.000. De mogelijke gehele getallen lopen dus van 49.500 tot en met 50.499.

Gebruik voor een bezoekersaantal dat op het dichtstbijzijnde tienduizendtal is afgerond op 30.000 de punten halverwege, 25.000 en 35.000. De mogelijke gehele aantallen lopen van 25.000 tot en met 34.999.

Schat een som

Rond elk getal op een handige plaats af voordat je optelt. Gebruik voor 389.512 + 207.904 het dichtstbijzijnde tienduizendtal:

Het precieze totaal is 597.416, dicht bij 600.000. Een uitkomst van 5.974.160 zou veel te groot zijn. Met een schatting ontdek je zo’n fout in de grootte, al controleert een schatting die dichtbij ligt niet elk cijfer.

Schat een verschil

Gebruik voor 812.300 min 296.800 het dichtstbijzijnde honderdduizendtal:

Het precieze verschil is 515.500. Gebruik “ongeveer” bij de schatting, zodat een lezer weet wat voor antwoord je geeft.

De plaatsen blijven groeien na één miljoen. Dezelfde groepen van drie helpen je om de getallen te lezen. Hetzelfde patroon van tien keer zoveel vertelt je de waarde van elk cijfer.

Breid de positietabel uit

De miljoenengroep bevat miljoentallen, tienmiljoentallen en honderdmiljoentallen. Daarna komt de miljardengroep.

Tien honderdmiljoentallen vormen één miljard. Een miljard is ook duizend miljoen. Controleer de groepen: duizend heeft drie nullen, een miljoen zes en een miljard negen.

Lees elke cijfergroep

Lees bij 47.305.260 de groep 47 als “zevenenveertig miljoen”. Lees 305 als “driehonderdvijfduizend”. Eindig met 260, “tweehonderdzestig”.

De volledige naam is “zevenenveertig miljoen driehonderdvijfduizendtweehonderdzestig”. Lege plaatsen blijven belangrijk. Het getal 4.005.000 is “vier miljoen vijfduizend”. Als je “vier miljoen vijf” zegt, noem je 4.000.005.

In 384.000.000 staat de 8 bij de tienmiljoentallen. De waarde is 80.000.000. Als hetzelfde cijfer verder naar links staat, krijgt het een grotere waarde.

Vergelijk en rond af zoals eerder

Het getal 12.450.000 heeft acht cijfers en 9.980.000 heeft er zeven. Dus 12.450.000 is groter.

Om 47.305.260 af te ronden op het dichtstbijzijnde miljoen, kijk je naar de honderdduizendtallen, 3. Behoud 47 miljoen en schrijf 47.000.000. Kijk voor het dichtstbijzijnde tiental miljoenen naar de miljoentallen, 7. Rond naar boven af op 50.000.000.

Vergelijk getalnamen in verschillende talen

In het Engels betekent billion 1.000.000.000. In het Frans heet die hoeveelheid “milliard”, in het Duits “Milliarde” en in het Nederlands “miljard”. Hun woorden “billion”, “Billion” en “biljoen” betekenen een miljoen miljoen. Het Spaanse “billón” betekent ook een miljoen miljoen.

Woorden die op elkaar lijken, kunnen verschillende hoeveelheden aanduiden. Door naar de cijfers te kijken, kun je de bedoelde grootte controleren.

Een miljoen en een miljard zijn moeilijk voor te stellen als één stapel. Kleinere groepen en bekende hoeveelheden helpen. Een referentiewaarde is een hoeveelheid die je kunt gebruiken om een andere hoeveelheid te beoordelen.

Bouw een miljoen op uit groepen

Stel je voor dat 1.000 kinderen elk 1.000 paperclips meebrengen. Het totaal is:

Duizend groepen van duizend vormen een miljoen. Duizend groepen van een miljoen vormen een miljard. Die extra drie nullen betekenen 1.000 keer zoveel.

Vergelijk met tijd

Eén miljoen seconden duurt ongeveer elf en een halve dag. Preciezer is het 11 dagen, 13 uur, 46 minuten en 40 seconden. Als je zonder te stoppen elke seconde één getal zou tellen, zou het zo lang duren om één miljoen te bereiken.

Eén miljard seconden duurt bijna 32 jaar. De stap van ongeveer elf en een halve dag naar bijna 32 jaar helpt je te voelen hoeveel groter een miljard is.

Bouw een hoge stapel

Een pak van 500 vellen printerpapier is ongeveer 5 centimeter dik. Voor een miljoen vellen zijn 2.000 pakken nodig:

Bij ongeveer 5 centimeter per pak is de stapel ongeveer 10.000 centimeter hoog. Dat is ongeveer 100 meter, ongeveer de hoogte van een gebouw van 30 verdiepingen. De dikte van papier en de hoogte van gebouwen verschillen, dus dit beeld gebruikt afgeronde maten.

Controleer een getal in zijn situatie

Een school heeft vaak honderden kinderen. Een plaats kan duizenden of tienduizenden inwoners hebben. De grootste steden hebben er miljoenen. De hele wereld heeft meer dan 8 miljard mensen.

Als je voor één gewoon schoolgebouw 1.200.000 kinderen opschrijft, controleer dan je nullen. Een aantal van 1.200 is veel aannemelijker voor een grote school. Vraag je af of de eenheid en de grootte passen bij wat je telt.

Op een lijn van 0 tot 1.000.000 ligt het getal 1.000 heel dicht bij nul. Je hebt 1.000 sprongen van die grootte nodig om het einde te bereiken.

Grote getallen vertellen je iets over mensen, afstanden, geld en veel andere dingen. Lees zowel de hoeveelheid als de eenheid. Bepaal daarna of je een precies antwoord of een schatting nodig hebt.

Begrijp cijfers en woorden samen

“3 miljoen” betekent 3.000.000. “450 duizend” betekent 450.000. “Een half miljoen” is 500.000. Een klein kommagetal kan voor een deel van een miljoen staan: “2,5 miljoen” betekent twee miljoen plus een half miljoen, dus 2.500.000.

Bij geld betekent “€ 1,2 miljoen” € 1.200.000. Het deel van 0,2 miljoen is 200.000. Het is niet slechts twee euro extra.

Lees een afstand en rond die af

NASA geeft de gemiddelde afstand van de maan tot de aarde op als 384.400 kilometer. Zeg “driehonderdvierentachtigduizendvierhonderd kilometer”.

Kijk voor het dichtstbijzijnde duizendtal naar de honderdtallen, 4: ongeveer 384.000 kilometer. Kijk voor het dichtstbijzijnde tienduizendtal naar de duizendtallen, 4: ongeveer 380.000 kilometer. Zet bij beide antwoorden “kilometer”.

Vergelijk bezoekersaantallen bij voorbeeldwedstrijden

Een voorbeeldstadion heeft bij drie wedstrijden 68.415, 70.092 en 69.870 bezoekers. Het grootste aantal is 70.092. In aflopende volgorde zijn de aantallen 70.092; 69.870; 68.415.

Trek af om te bepalen hoeveel meer mensen er bij de drukste wedstrijd waren dan bij de minst drukke:

Een schatting van 70.000 min 68.000 geeft ongeveer 2.000. Het precieze verschil, 1.677 mensen, ligt dicht genoeg bij die ruwe controle.

Gebruik voor een snel totaal ongeveer 70.000 per wedstrijd. Drie wedstrijden geven ongeveer 210.000 bezoeken. De precieze som is 208.377. Dit zijn bezoeken verspreid over wedstrijden; iemand kan meer dan één keer komen.

Tel door naar een streefwaarde

Een schoolfonds in een voorbeeld heeft € 345.000 voor een streefwaarde van € 1.000.000. Tel door in handige stappen. Het heeft € 55.000 nodig om € 400.000 te bereiken en daarna nog € 600.000 om de streefwaarde te bereiken.

Schrijf het antwoord met zijn betekenis: “Het fonds heeft nog € 655.000 nodig.” Controleer door dat bedrag op te tellen bij het geld dat al is opgehaald.