Gelijkwaardige breuken, gemengde getallen en breuken vergelijken

Stel je voor dat je een papieren strook dubbelvouwt en één helft kleurt. Vouw hem nog een keer en open hem dan. Je ziet nu vier gelijke delen, waarvan er twee gekleurd zijn. De gekleurde hoeveelheid blijft gelijk.

Vergelijk de gekleurde lengtes

Gelijkwaardige breuken geven hetzelfde getal aan. Bijvoorbeeld: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$.

Maak drie stroken van dezelfde lengte. Verdeel ze in helften, kwarten en achtsten. Kleur één helft, twee kwarten en vier achtsten. Leg de linkeruiteinden onder elkaar. Alle drie de gekleurde lengtes eindigen op dezelfde plek.

De strook met achtsten heeft meer gekleurde stukken dan de strook met helften. Elk achtste deel is veel kleiner dan een half. Door alleen de stukken te tellen, weet je niet hoeveel er gekleurd is.

Verdeel een gekleurde figuur

Teken een rechthoek met vier gelijke kolommen. Kleur drie kolommen om $\frac{3}{4}$ weer te geven. Trek een lijn dwars door het midden van de rechthoek. Elk kwart wordt zo in twee gelijke stukken verdeeld.

Nu zijn er acht gelijke stukken in de hele rechthoek. Daarvan zijn er zes gekleurd, dus de afbeelding laat ook $\frac{6}{8}$ zien. Door de nieuwe lijnen kun je dezelfde gekleurde oppervlakte in kleinere stukken tellen.

Maak alle delen even groot. Vier ongelijke stukken geven geen kwarten weer.

Zoek één punt met twee namen

Zet 0 en 1 op een getallenlijn. Verdeel de afstand ertussen in drie gelijke tussenruimtes. Het tweede streepje geeft $\frac{2}{3}$ aan.

Halveer elke tussenruimte. De lijn heeft nu zes gelijke tussenruimtes. Hetzelfde punt ligt vier tussenruimtes vanaf 0, dus het is ook $\frac{4}{6}$. Gelijkwaardige breuken liggen op hetzelfde punt; je verplaatst het punt niet als je er een andere naam voor gebruikt.

Een familie van gelijkwaardige breuken is een verzameling gelijke breuken, zoals $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\frac{4}{12}$. Als je breukenstroken onder elkaar legt, liggen hun gekleurde uiteinden recht onder elkaar. Een derde komt niet uit op een geheel aantal kwarten.

Houd het geheel even groot

De helft van een grote boterham kan meer eten zijn dan de helft van een kleine boterham. Het getal een half blijft gelijk, maar de boterhammen zijn verschillend van grootte. Gebruik even grote gehelen om gekleurde hoeveelheden te vergelijken.

Ook één geheel kun je als breuk schrijven: $\frac{2}{2}=\frac{4}{4}=\frac{8}{8}=1$. Je hebt alle delen als de teller gelijk is aan de noemer.

Je kunt een breuk een nieuwe naam geven zonder elk stuk te tekenen. Vermenigvuldig de teller en de noemer met hetzelfde gehele getal groter dan nul.

Tel kleinere stukken

Begin met $\frac{2}{3}$. Verdeel elk derde deel in vier gelijke stukken. Het geheel heeft nu twaalf stukken. Elk van de twee gekleurde derden bevat vier stukken, dus er zijn er acht gekleurd.

Door de noemer te vermenigvuldigen, bepaal je hoeveel kleinere delen het geheel vullen. Door de teller te vermenigvuldigen, tel je hoeveel van die delen je hebt. Beide getallen moeten samen veranderen.

Je kunt $\frac{4}{4}$ ook zien als één geheel. Als je een getal met één vermenigvuldigt, blijft de waarde gelijk.

Vul een ontbrekende teller in

Zoek het ontbrekende getal in $\frac{3}{4}=\frac{?}{20}$.

1. Kijk naar de noemers: $4\times 5=20$.
2. Vermenigvuldig de bovenkant met hetzelfde getal: $3\times 5=15$.
3. Schrijf $\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$.

Als je 16 bij de onderkant optelt, betekent dat niet dat je ook 16 bij de bovenkant moet optellen. De regel gebruikt vermenigvuldigen, niet dezelfde hoeveelheid optellen.

Vul een ontbrekende noemer in

Begin bij $\frac{5}{6}=\frac{25}{?}$ met de tellers. Vijf wordt vijfentwintig door met vijf te vermenigvuldigen. Vermenigvuldig ook de noemer met vijf: $6\times 5=30$. De ontbrekende noemer is 30.

In $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ zijn beide getallen met drie vermenigvuldigd. Als je de noemer in zestien verandert, zijn de breuken niet meer gelijkwaardig.

Maak een familie

Vermenigvuldig beide getallen in $\frac{3}{5}$ met twee, drie en daarna vier:

Om van tienden naar honderdsten te gaan, vermenigvuldig je met tien. Zo krijg je $\frac{7}{10}=\frac{70}{100}$. Handige leden van een familie zijn $\frac{1}{2}=\frac{50}{100}$, $\frac{1}{4}=\frac{25}{100}$ en $\frac{1}{5}=\frac{20}{100}$.

Controleer een veranderde breuk

Als je alleen de noemer van $\frac{2}{3}$ verdubbelt, krijg je $\frac{2}{6}$. Je hebt nog steeds twee stukken, maar elk stuk is half zo groot. De hoeveelheid is veranderd. Om de hoeveelheid gelijk te houden, verdubbel je beide getallen en schrijf je $\frac{4}{6}$.

Zes achtsten en drie kwarten bedekken dezelfde hoeveelheid. De tweede naam gebruikt kleinere getallen. Vereenvoudigen betekent dat je op deze manier een gelijke breuk vindt.

Deel beide getallen

Deel de teller en de noemer door dezelfde gemeenschappelijke deler. Een deler past een geheel aantal keer in een getal, zonder rest.

Bij $\frac{6}{8}$ zijn beide getallen deelbaar door twee:

Stel je voor dat je de achtsten per twee groepeert. Twee achtsten vormen één kwart. Zes achtsten vormen drie kwarten en in het geheel passen vier kwarten.

Weet wanneer je kunt stoppen

Een breuk staat in de eenvoudigste vorm als de enige gemeenschappelijke deler één is. Drie en vier hebben geen grotere gemeenschappelijke deler, dus $\frac{3}{4}$ is klaar. Je zegt ook dat de breuk volledig vereenvoudigd is.

Probeer $\frac{12}{18}$. Beide getallen zijn even, dus deel door twee:

Zes en negen zijn allebei deelbaar door drie. Ga verder:

Twee en drie hebben alleen één als gemeenschappelijke deler. Als je bij zes negenden stopt, heb je de juiste hoeveelheid, maar kun je nog verder vereenvoudigen.

Neem een kortere weg met delers

De delers van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6 en 12. De delers van 18 zijn 1, 2, 3, 6, 9 en 18. Hun gemeenschappelijke delers zijn 1, 2, 3 en 6.

Zes is de grootste gemeenschappelijke deler: de grootste deler die ze gemeen hebben. Als je twaalf en achttien door zes deelt, krijg je in één stap $\frac{2}{3}$. Kleinere stappen werken net zo goed als je aan het einde opnieuw controleert.

Herken handige patronen

Deel bij $\frac{20}{100}$ beide getallen door tien en daarna door twee:

Als de noemer deelbaar is door de teller, kun je een stambreuk krijgen. Bijvoorbeeld: $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ nadat je door vijf hebt gedeeld. Opeenvolgende positieve gehele getallen, zoals zeven en acht, hebben geen gemeenschappelijke deler groter dan één. Dus $\frac{7}{8}$ staat al in de eenvoudigste vorm.

Vereenvoudigen kan ook gelijke breuken laten zien. Vier zesden en zes negenden vereenvoudig je allebei tot twee derden.

Hetzelfde getal van de bovenkant en de onderkant aftrekken is iets anders. Als je van beide getallen in $\frac{12}{18}$ zes aftrekt, krijg je $\frac{6}{12}$, ofwel een half. Daardoor verandert de hoeveelheid. Bij vereenvoudigen deel je.

Een breuk kan minder dan een geheel, precies een geheel of meerdere gehelen aangeven. De noemer geeft nog steeds de grootte van de delen aan. De teller geeft aan hoeveel je er hebt.

Drie manieren om hoeveelheden te schrijven

Lees $2\frac{3}{4}$ als “twee en driekwart”. De spatie verbindt een aantal gehelen met extra delen.

Maak meer dan één geheel

Stel je even grote pizza’s voor die elk in vier gelijke punten zijn verdeeld. Zeven punten geven zeven kwarten. Vier punten vormen één pizza, zodat er drie punten overblijven.

Het woord onecht geeft een soort breuk aan. Het betekent niet dat de breuk fout is.

Tel op een getallenlijn

Verdeel elke ruimte tussen twee opeenvolgende gehele getallen in vier gelijke tussenruimtes. Tel vanaf nul in kwarten:

Je komt bij één uit bij vier kwarten en bij twee bij acht kwarten. Vijf kwarten ligt één stap voorbij één, dus het is gelijk aan $1\frac{1}{4}$. Houd de tussenruimtes ook voorbij één gelijk.

Om $2\frac{1}{3}$ te plaatsen, zoek je eerst twee. Verdeel de ruimte van twee tot drie in drie gelijke tussenruimtes. Ga vanaf twee één tussenruimte naar rechts. Het punt ligt tussen twee en drie, dichter bij twee. Het heeft ook de naam $\frac{7}{3}$.

Herken volledige gehelen

Een onechte breuk kan een geheel getal zijn. Bij $\frac{12}{4}$ vullen twaalf kwarten drie gehelen. Elk geheel getal kun je ook als een breuk met noemer één schrijven: $3=\frac{3}{1}$.

Je kunt het breukdeel van een gemengd getal vereenvoudigen: $1\frac{2}{4}=1\frac{1}{2}$. Als dat deel nog een geheel bevat, haal je dat eruit. Eén geheel plus vijf kwarten is twee gehelen plus één kwart, geschreven als $2\frac{1}{4}$.

Een onechte breuk telt alle stukken samen. Om een gemengd getal te schrijven, bepaal je hoeveel volledige gehelen je met die stukken kunt vullen.

Deel om de groepen te vinden

Neem $\frac{17}{5}$. Voor elk geheel heb je vijf vijfden nodig. Vraag je af hoeveel groepen van vijf er in zeventien passen.

Voor drie groepen gebruik je vijftien vijfden, zodat er twee vijfden overblijven. Dus:

Het quotiënt, drie, geeft de volledige gehelen aan. De rest, twee, telt de overgebleven stukken. Die stukken zijn nog steeds vijfden, dus de noemer blijft vijf. De breukstreep zelf kan delen betekenen: zeventien vijfden is zeventien gedeeld door vijf.

Gebruik een tafelsom

Zoek bij $\frac{23}{4}$ het grootste veelvoud van vier dat kleiner is dan drieëntwintig.

1. $4\times 5=20$, dus voor vijf gehelen gebruik je twintig kwarten.
2. $23-20=3$, dus er blijven drie kwarten over.
3. Schrijf $\frac{23}{4}=5\frac{3}{4}$.

De rest is kleiner dan de noemer. Vier overgebleven kwarten vormen nog een geheel, dus die kunnen niet in het breukdeel blijven staan.

Maak het breukdeel af

Bij $\frac{14}{4}$ geeft de deling drie gehelen en twee kwarten. Vereenvoudig de twee kwarten tot een half:

Je kunt ook eerst vereenvoudigen: veertien kwarten worden zeven helften. Zeven gedeeld door twee geeft ook drie en een half.

Als er bij de deling niets overblijft, schrijf je een geheel getal. Bij $\frac{18}{6}$ is achttien gedeeld door zes precies drie. Het antwoord is drie.

Controleer door de delen opnieuw te tellen

Bij $5\frac{3}{4}$ bevatten de vijf gehelen twintig kwarten. Tel de drie extra kwarten erbij op en je krijgt drieëntwintig kwarten. Zo kom je terug bij de breuk waarmee je begon.

Een gemengd getal maakt een maat vaak gemakkelijker te gebruiken. Negen kwarten van een liter is $2\frac{1}{4}$ liter: twee volle liters en een kwart liter. Zet de maateenheid naast het antwoord.

Let op waar het overgebleven getal komt. Het telt stukken, dus het hoort boven de breukstreep. De noemer geeft aan welke delen je telt en blijft gelijk.

Een gemengd getal laat de gehelen en de extra stukken apart zien. Om één onechte breuk te schrijven, tel je ook de stukken in de gehelen.

Verdeel de gehelen

Begin met $2\frac{3}{4}$. In elk geheel passen vier kwarten. In twee gehelen passen dus acht kwarten. Tel daar de drie kwarten ernaast bij op:

Er zijn in totaal elf kwarten, dus $2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$.

Je kunt twee hele cirkels tekenen die in kwarten zijn verdeeld en daarnaast nog drie kwarten. Als je alle kwarten telt, krijg je dezelfde elf stukken.

Vermenigvuldig en tel dan op

Voor elk gemengd getal:

1. Vermenigvuldig het gehele getal met de noemer.
2. Tel de teller erbij op om de extra stukken mee te tellen.
3. Zet het totaal boven dezelfde noemer.

Bij $3\frac{2}{5}$ bevatten de drie gehelen $3\times 5=15$ vijfden. Met nog twee vijfden erbij zijn dat er zeventien. Schrijf $\frac{17}{5}$.

De noemer blijft vijf omdat je nog steeds vijfden telt. Alleen de manier waarop je de stukken groepeert is veranderd.

Houd bij wat elk getal betekent

Bij $4\frac{1}{6}$ is vier het aantal gehelen. Zes geeft aan hoeveel zesden in elk geheel passen. Eén telt het extra zesde deel.

Als je vier en één optelt, krijg je vijf, maar sla je de zesden over die in de gehelen verborgen zitten. Als je het gehele getal met de teller vermenigvuldigt, mis je die stukken ook. Begin met de noemer: die geeft aan hoeveel stukken in elk geheel passen.

Controleer de grootte

Vijfentwintig zesden moet tussen vier en vijf liggen. Voor vier gehelen gebruik je vierentwintig zesden, zodat er één zesde overblijft. Als je vijfentwintig door zes deelt, kom je terug bij $4\frac{1}{6}$.

Een andere vorm kan helpen om twee hoeveelheden te vergelijken. Schrijf voor $2\frac{1}{2}$ en $\frac{9}{4}$ eerst $2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$. Schrijf vijf helften als tien kwarten. Tien kwarten is meer dan negen kwarten, dus $2\frac{1}{2}>\frac{9}{4}$.

Als twee breuken iets gemeen hebben, kun je ze vaak snel vergelijken. Bepaal eerst of hun noemers of hun tellers gelijk zijn.

Dezelfde noemer: tel de stukken

Bij $\frac{5}{8}$ en $\frac{3}{8}$ is elk stuk een achtste. Vijf gelijke stukken zijn samen meer dan drie van die stukken:

Je kunt hetzelfde idee boven één geheel gebruiken. Negen kwarten is meer dan zeven kwarten, dus $\frac{9}{4}>\frac{7}{4}$. Als je een geheel getal voorbijgaat, verandert de grootte van een kwart niet.

Dezelfde teller: vergelijk de grootte van de stukken

Bij $\frac{3}{4}$ en $\frac{3}{8}$ bestaat elke hoeveelheid uit drie stukken. Kwarten zijn groter dan achtsten, dus drie kwarten is groter.

Teken twee even lange stroken om te zien waarom. Verdeel de ene in vier gelijke delen en de andere in acht. Kleur op elke strook drie delen. De strook met kwarten heeft een langere gekleurde lengte.

Een grotere noemer betekent dat het geheel in meer gelijke stukken is verdeeld. Elk stuk is kleiner. Bijvoorbeeld: $\frac{1}{8}<\frac{1}{4}$, ook al is acht groter dan vier.

Lees vergelijkingstekens

Het teken $>$ betekent “is groter dan”. Het teken $<$ betekent “is kleiner dan”. De open kant wijst naar het grootste getal; de punt wijst naar het kleinste getal.

Zowel $\frac{3}{5}>\frac{2}{5}$ als $\frac{2}{5}<\frac{3}{5}$ vergelijkt dezelfde twee hoeveelheden op de juiste manier. Gebruik $=$ voor gelijkwaardige breuken, zoals $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Vergelijk even grote gehelen

Als getallen is een half kleiner dan driekwart. Om echte stukken eten met die breuken te vergelijken, moeten de gehelen waarmee je begint even groot zijn. De helft van een grote pizza kan meer eten zijn dan driekwart van een kleine pizza. Bij even lange breukenstroken heb je dit probleem niet, omdat de hele stroken even lang zijn.

Je hoeft breuken niet altijd anders te schrijven om ze te vergelijken. Een bekend getal kan je helpen zien welke hoeveelheid groter is. Zo’n getal heet een referentiewaarde.

Zoek wat aan elke kant van een half ligt

De helft van acht is vier. Dus vier achtsten is een half. Drie achtsten is kleiner dan een half en vijf achtsten is groter dan een half.

Bij oneven noemers is het handig om de teller te verdubbelen. Om $\frac{4}{7}$ te controleren, verdubbel je vier. Je krijgt acht. Acht is groter dan zeven, dus vier zevenden is meer dan een half.

Zo kun je snel vergelijken:

Drie achtsten ligt aan de kleinere kant van hetzelfde steunpunt. Vier zevenden ligt aan de grotere kant. Dus drie achtsten is kleiner dan vier zevenden.

Door te verdubbelen herken je ook precies een half. Bij drie zesden is twee keer drie gelijk aan zes, dus $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Kijk naar één geheel

Een breuk met een teller kleiner dan de noemer is kleiner dan één. Een grotere teller maakt de breuk groter dan één. Zo zie je dat $\frac{6}{5}>\frac{9}{10}$: zes vijfden is groter dan één, terwijl negen tienden kleiner is dan één.

Kijk naar het ontbrekende stuk

Bij vijf zesden ontbreekt één zesde tot een geheel. Bij zeven achtsten ontbreekt één achtste. Een achtste is kleiner dan een zesde. Bij zeven achtsten ontbreekt minder tot één, dus die breuk is groter:

Als er “één stuk ontbreekt”, betekent dat niet dat breuken gelijk zijn. Een ontbrekend derde deel is veel groter dan een ontbrekend zesde deel. De grootte van dat ontbrekende stuk is belangrijk.

Merk op wanneer je een andere manier nodig hebt

Drie vijfden en twee derden zijn allebei groter dan een half. Alleen daarmee weet je hun volgorde niet. Je moet ze nauwkeuriger vergelijken.

In vijftienden is $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$ en $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$. Nu zijn de stukken even groot en geldt $\frac{3}{5}<\frac{2}{3}$.

Kies een referentiewaarde als de breuken aan tegenovergestelde kanten ervan liggen. Liggen ze allebei aan dezelfde kant, probeer dan gelijkwaardige breuken of vergelijk hun afstand tot één.

Twee breuken kunnen verschillende tellers en verschillende noemers hebben. Geef ze gelijkwaardige namen met gelijke noemers. Dan zijn hun delen even groot.

Verander één breuk als dat kan

Vergelijk $\frac{3}{4}$ en $\frac{5}{8}$. Vier past in acht, dus gebruik achtsten.

Zes achtsten is meer dan vijf achtsten. Dat betekent dat $\frac{3}{4}>\frac{5}{8}$.

Vermenigvuldig beide getallen als je de breuk anders schrijft. Als je drie kwarten verandert in drie achtsten, wordt de waarde kleiner en klopt de vergelijking niet meer.

Zoek een gemeenschappelijke noemer

Een gemeenschappelijke noemer is een gemeenschappelijk veelvoud van de noemers. Schrijf voor derden en kwarten veelvouden op tot je een overeenkomst vindt:

• Veelvouden van drie: 3, 6, 9, 12.
• Veelvouden van vier: 4, 8, 12.

Gebruik twaalf om $\frac{2}{3}$ en $\frac{3}{4}$ te vergelijken:

Acht twaalfden is minder dan negen twaalfden. Schrijf de uitkomst met de oorspronkelijke breuken: $\frac{2}{3}<\frac{3}{4}$.

Houd de getallen klein

Als je de noemers met elkaar vermenigvuldigt, krijg je altijd een gemeenschappelijke noemer. Voor zesden en kwarten werkt vierentwintig. Twaalf werkt ook en houdt de getallen kleiner.

Om vijf zesden met drie kwarten te vergelijken, gebruik je $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ en $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$. Vijf zesden is groter. Met de grotere gemeenschappelijke noemer krijg je dezelfde volgorde.

Soms zijn de breuken gelijk. Zes negenden en vier zesden worden allebei twaalf achttienden, dus ze zijn gelijk. Als je beide vereenvoudigt tot twee derden, zie je hetzelfde.

Of maak de tellers gelijk

Verdubbel bij $\frac{2}{5}$ en $\frac{4}{9}$ beide getallen in twee vijfden. Je krijgt vier tienden.

Vergelijk nu vier tienden met vier negenden. Elke breuk heeft vier delen, maar negenden zijn groter. Dus $\frac{2}{5}<\frac{4}{9}$.

Bij gelijke tellers vergelijk je de grootte van de delen. Bij gelijke noemers vergelijk je het aantal delen. Bij beide manieren moeten de anders geschreven breuken gelijk blijven aan de oorspronkelijke breuken.

Om meerdere breuken op volgorde te zetten, gebruik je dezelfde vergelijkingen als bij twee breuken. Werk met kleine groepen en houd bij welke richting je nodig hebt.

Van klein naar groot of van groot naar klein

Een oplopende volgorde loopt van klein naar groot. Een aflopende volgorde loopt van groot naar klein. Op een getallenlijn worden de waarden groter als je naar rechts gaat.

Schrijf de waarden van $\frac{1}{2},\frac{3}{8},\frac{3}{4},\frac{5}{8}$ in achtsten. Dat worden vier, drie, zes en vijf achtsten. Zet die aantallen op volgorde:

Schrijf de oorspronkelijke namen in het antwoord. De gelijke namen waren een manier om ze te vergelijken.

Sorteer eerst op grootte

Referentiewaarden kunnen werk besparen. Zet breuken kleiner dan een half bij elkaar. Maak een andere groep tussen een half en één en nog een groep boven één. Vergelijk de breuken binnen elke groep nauwkeurig.

Bij gemengde getallen zie je de gehele delen meteen. Drie en een vijfde is groter dan twee en zeven achtsten. Elke hoeveelheid tussen drie en vier is groter dan een hoeveelheid tussen twee en drie.

Als de gehele delen gelijk zijn, vergelijk je de breuken. Vergelijk bij $2\frac{3}{4}$ en $2\frac{2}{3}$ negen twaalfden met acht twaalfden. Het eerste gemengde getal is groter.

Werk met een rij met verschillende vormen

Zet $\frac{11}{4},2\frac{1}{2},2\frac{3}{8},\frac{9}{4}$ van klein naar groot.

1. Zet de onechte breuken om: $\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$ en $\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$.
2. Alle vier de getallen hebben twee gehelen. Vergelijk hun breukdelen in achtsten: zes, vier, drie en twee achtsten.
3. Zet het kleinste breukdeel eerst:

Verdeel op een getallenlijn de ruimte van twee tot drie in acht gelijke tussenruimtes. Deze getallen liggen twee, drie, vier en zes tussenruimtes voorbij twee.

Controleer naast elkaar staande getallen

Lees je rij telkens per twee getallen. Bij een oplopende volgorde moet elke waarde groter worden. Bij een aflopende volgorde moet elke waarde kleiner worden.

Een gemengd getal is niet altijd groter dan een onechte breuk. Vergelijk hun hoeveelheden, niet hoe ze eruitzien. Gelijke breuken liggen op dezelfde plek: zet $\frac{3}{6}$ en $\frac{1}{2}$ bij elkaar met een gelijkteken.

Drie groepen van twee vijfden bevatten samen zes vijfden. Met vermenigvuldigen tel je herhaalde hoeveelheden met breuken, net zoals je herhaalde hoeveelheden met gehele getallen telt.

Tel stambreuken

Een stambreuk heeft één als teller. Vijf kwarten betekent vijf keer een kwart:

Bij drie groepen van twee vijfden bevat elke groep twee stukken van een vijfde. Tel twee, vier, zes vijfden:

Houd de delen even groot

Vermenigvuldig de teller met het gehele getal. Houd dezelfde noemer, want vijfden blijven vijfden.

Twaalf achtsten vullen één geheel en er blijven vier achtsten over. Vereenvoudig het breukdeel:

Als je zowel de teller als de noemer vermenigvuldigt, krijg je een gelijkwaardige naam voor de breuk waarmee je begon. Daarmee vind je geen vier groepen van die hoeveelheid. Hier heb je meer achtsten nodig, geen kleinere stukken.

Maak gelijke sprongen

Begin bij nul op een getallenlijn. Maak voor $3\times \frac{2}{5}$ drie sprongen van twee vijfden. Je komt eerst op twee vijfden, dan op vier vijfden en daarna op zes vijfden. Het eindpunt is $1\frac{1}{5}$.

Je kunt de volgorde van de vermenigvuldiging omdraaien: $\frac{2}{5}\times 3$ geeft dezelfde uitkomst. Bij deze positieve hoeveelheden met breuken geeft meer dan één groep meer dan één enkele groep.

Vermenigvuldig een gemengde hoeveelheid

Zet voor $3\times 1\frac{1}{4}$ het gemengde getal om in vijf kwarten. Vermenigvuldig om vijftien kwarten te vinden en groepeer die daarna tot gehelen:

Je kunt ook de gehele delen en breukdelen apart tellen. Drie groepen hebben elk één geheel en één kwart. Dat zijn samen drie gehelen en drie kwarten.

Neem beide delen van het gemengde getal mee in je berekening. Als je alleen het kwart vermenigvuldigt, laat je alle drie de gehelen weg.

Zoek naar een hoeveelheid die een aantal keer wordt herhaald. Bij een verhaal over meerdere gelijke porties of lengtes moet je vaak vermenigvuldigen.

Bepaal de twee hoeveelheden die je nodig hebt

Vijf vrienden drinken elk driekwart liter sap. Het aantal groepen is vijf. De hoeveelheid in elke groep is driekwart liter.

Vijftien gedeeld door vier is drie met drie over. De vrienden drinken samen $3\frac{3}{4}$ liter. Als je vijf bij driekwart optelt, tel je vijf volle liters plus één portie. Dat is een andere hoeveelheid.

Een strookmodel kan helpen. Teken vijf stroken die elk driekwart liter laten zien. Samen bevatten ze vijftien stukken van een kwart liter. Met vier van die stukken vul je één liter.

Schat het totaal

Elke vriend drinkt minder dan een volle liter. Vijf vrienden drinken dus minder dan vijf liter. Elke portie is ook meer dan een halve liter, dus het totaal is meer dan twee en een halve liter. Drie en driekwart liter past binnen die grenzen.

Lees het gemengde getal om te bepalen tussen welke opeenvolgende gehele getallen het totaal ligt. Drie en driekwart liter ligt tussen drie en vier liter.

Sommige totalen zijn precies hele getallen. Zes wandelingen van twee derde kilometer zijn samen $\frac{12}{3}=4$ kilometer. Zeg precies vier kilometer; er blijft geen breukdeel over.

Reken met gemengde porties

Voor een recept heb je anderhalve kilo bloem nodig. Als je het drie keer maakt, heb je drie gelijke groepen van die hoeveelheid nodig.

Je hebt vier en een halve kilo bloem nodig. De eenheid blijft steeds kilo.

Reken voordat je vergelijkt

Ana loopt drie keer driekwart kilometer hard. Ben loopt twee en een halve kilometer hard. Ana’s totaal is $3\times \frac{3}{4}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$ kilometer.

Beide totalen hebben twee gehelen. Een kwart is kleiner dan een half, dus Ben loopt verder. Als je één van Ana’s rondes met Bens volledige afstand vergelijkt, laat je twee van haar rondes weg.

Controleer voordat je je antwoord opschrijft wat het verhaal vraagt: een totaal, een vergelijking of de gehele getallen rond een totaal. Vermeld de eenheid, zodat je antwoord de werkelijke hoeveelheid aangeeft.