Coördinaten in het assenstelsel: het eerste kwadrant

Een rooster heeft rechte lijnen die elkaar kruisen en zo gelijke vakken vormen. Je ziet roosters op kaarten, plattegronden en spelborden. Met de aanduidingen rond een rooster kun je plaatsen vinden zonder elk vak te doorzoeken.

Volg een kolom en een rij

Een kolom is een strook vakken van boven naar beneden. Een rij is een strook van links naar rechts. Op veel roosterkaarten hebben kolommen letters en rijen cijfers. Lees de aanduidingen op je kaart om te zien hoe het werkt. Elke aanduiding staat naast het midden van de strook.

Een vakcoördinaat benoemt één vak. In “B4” geeft de B de kolom aan. De 4 geeft de rij aan. Schrijf eerst de letter en dan het cijfer, zonder komma.

Zo vind je “B4”:

1. Zet een vinger op de letter B.
2. Volg kolom B naar rij 4.
3. Volg rij 4 tot die kolom B kruist.

Het vak waar ze samenkomen, is B4. Houd je vinger in dat vak, zodat je de aanduidingen kunt controleren.

Geef een plaats een adres

Op een kaart van een dierentuin ligt het leeuwenverblijf in kolom D, rij 2. De vakcoördinaat is “D2”. Het café ligt in “C5”. Om het te vinden, volg je kolom C en rij 5 tot ze samenkomen.

Stel je voor dat er ook een pad en een bankje in D2 liggen. Die hebben dezelfde vakcoördinaat als het leeuwenverblijf. Een vakcoördinaat geeft een heel vak aan en kan dus meerdere dingen in dat vak benoemen. De vakcoördinaat vertelt niet op welke precieze plek het bankje staat.

Als je “D3” voor het leeuwenverblijf opschrijft, heb je de volgende rij gekozen. Volg de kolom en rij opnieuw voordat je de vakcoördinaat opschrijft. Een liniaal of twee vingers kunnen je helpen om in de juiste stroken te blijven.

Met een assenstelsel kun je een precies punt benoemen. Het bestaat uit twee getallenlijnen die onder een rechte hoek samenkomen. Eén getallenlijn heet een as. Samen zijn de twee lijnen de assen.

Maak kennis met de assen

De x-as loopt langs de onderkant. Deze richting heet horizontaal. De getallen worden groter als je naar rechts gaat.

De y-as loopt langs de linkerkant omhoog. Deze richting heet verticaal. De getallen worden groter als je omhooggaat.

De assen komen samen in de oorsprong. Beide getallenlijnen beginnen daar bij 0. We schrijven de positie van de oorsprong als (0, 0). Je gebruikt dit beginpunt als je andere punten intekent.

Getallen horen bij lijnen

In een assenstelsel staat elk getal bij een lijn. Zoek 3 op de x-as en volg de roosterlijn omhoog. Elk punt op die lijn ligt 3 eenheden rechts van de y-as. Als je een getal midden in een vak schrijft, is de precieze positie niet duidelijk.

Houd de stappen op elke as even groot. De afstand van 0 tot 1 moet even groot zijn als de afstand van 1 tot 2. Denk aan de streepjes op een liniaal: bij gelijke veranderingen in de getallen horen gelijke tussenruimtes.

Maak je eigen assenstelsel

Gebruik ruitjespapier en een liniaal.

1. Teken een horizontale en een verticale lijn die samen een hoek vormen.
2. Schrijf 0 bij het punt waar ze samenkomen.
3. Zet streepjes met gelijke tussenruimtes op elke lijn. Schrijf er 1, 2, 3 enzovoort bij.
4. Schrijf “x” bij de horizontale lijn en “y” bij de verticale lijn.
5. Teken met lichte lijnen een rooster door de streepjes bij de getallen.

Zet de getallen naast de lijnen, waar je ze kunt lezen. De eerste lijn bij de hoek hoort bij 0; de volgende lijn hoort bij 1.

Zoek het eerste kwadrant

De assen verdelen een volledig assenstelsel in vier delen. Die heten kwadranten. Het eerste kwadrant ligt boven de x-as en rechts van de y-as. Daarbinnen zijn beide coördinaten groter dan 0.

Je rooster van het eerste kwadrant laat ook de assen langs de randen zien. Punten op die randen hebben een coördinaat die nul is. Ze liggen op een as aan de rand van het kwadrant.

Vergelijk de twee soorten adressen:

Coördinaten zijn twee getallen die de precieze positie van een punt aangeven. We schrijven ze tussen haakjes met een komma ertussen, zoals (5, 3). Het eerste getal is de x-coördinaat. Het tweede is de y-coördinaat. De volgorde is belangrijk, dus noemen we ze een geordend paar.

Lees eerst opzij en dan omhoog

De x-coördinaat vertelt hoe ver het punt rechts van de oorsprong ligt. De y-coördinaat vertelt hoe ver het erboven ligt. Zo lees je een ingetekend punt af:

1. Kijk vanaf het punt recht naar beneden naar de x-as. Lees x af.
2. Kijk vanaf het punt recht opzij naar de y-as. Lees y af.
3. Schrijf beide getallen in de volgorde (x, y).

Een liniaal kan je helpen om een lijn te volgen zonder op de lijn ernaast terecht te komen.

Lees punt A af

Punt A ligt op de lijn door 5 op de x-as. Het ligt ook op de lijn door 3 op de y-as.

• De x-coördinaat is 5.
• De y-coördinaat is 3.
• De coördinaten zijn (5, 3).

Je kunt de naam van het punt naast het paar schrijven: A(5, 3). Een handig ezelsbruggetje is “Loop door de gang en ga dan de trap op.” Opzij komt eerst. De letters helpen ook: x komt vóór y.

Als je de getallen omwisselt, verandert dit punt. (3, 5) ligt dichter bij de y-as en hoger dan (5, 3). Als beide getallen gelijk zijn, blijft het paar na het omwisselen hetzelfde. Zo blijft (4, 4) bijvoorbeeld (4, 4).

Lees punten op de randen af

Bij (6, 0) ligt het punt 6 eenheden naar rechts en niet boven de x-as. Het ligt op de x-as.

Bij (0, 2) ligt het punt niet opzij van de y-as. Het ligt op de y-as, 2 eenheden omhoog.

In de oorsprong zijn beide getallen 0. Schrijf beide getallen op, ook bij een punt op een as. Als je alleen “6” schrijft, zie je niet meer dat (6, 0) op de x-as ligt.

Gebruik het getal bij de lijn die door het puntje loopt. Als je naar de volgende lijn verschuift, verandert het antwoord met één roosterafstand. Dat is 1 eenheid op een as met stappen van 1 of 5 eenheden op een as met stappen van 5.

Een punt intekenen betekent dat je de precieze plek ervan op een rooster aangeeft. Het geordende paar geeft twee afstanden vanaf de oorsprong. Begin met het eerste getal. Dat vertelt hoe ver je opzij moet.

Teken B(2, 6) in

Gebruik een rooster met stappen van 1 op de assen.

1. Begin bij de oorsprong, (0, 0).
2. Ga 2 eenheden naar rechts langs de x-as. Je komt bij (2, 0).
3. Ga vanaf daar 6 eenheden recht omhoog.
4. Markeer die plek met een klein puntje of kruisje.
5. Schrijf B naast het teken.

B ligt waar de lijn door 2 opzij en de lijn door 6 omhoog samenkomen. Zet de letter naast het puntje, zodat je de precieze positie niet bedekt.

Tel de sprongen tussen de roosterlijnen. Als je bij 0 begint, brengt de eerste sprong je bij 1. De tweede brengt je bij 2. Als je de beginlijn als eerste sprong telt, stop je te vroeg.

Controleer door opnieuw af te lezen

Kijk vanaf B recht naar beneden: je hoort 2 af te lezen. Kijk recht opzij: je hoort 6 af te lezen. Het paar is (2, 6), precies het paar dat je wilde.

Als je (6, 2) afleest, heb je de twee afstanden omgewisseld. Houd het eerste getal bij de verplaatsing opzij. Eerst opzij en dan omhoog helpt je om bij het intekenen die volgorde aan te houden.

Laat nul zijn werk doen

Om C(0, 4) in te tekenen, blijf je opzij bij 0. Ga recht omhoog langs de y-as tot 4 en zet daar C.

Om D(7, 0) in te tekenen, ga je 7 eenheden naar rechts langs de x-as. Het tweede getal is 0, dus blijf op die as en zet D daar.

Voor (0, 0) zet je het teken bij de oorsprong. Je gaat in geen van beide richtingen opzij of omhoog.

Teken meer dan één punt in

Begin voor elk nieuw geordend paar opnieuw bij de oorsprong. Zet de letter bij elk punt zodra je het intekent. Zo blijven de namen bij de juiste punten staan.

Bij gehele coördinaten liggen de punten op snijpunten van lijnen als het rooster stappen van 1 heeft. Bij een coördinaat halverwege kan een puntje tussen lijnen liggen. Zet het punt op de precieze plek die de getallen aangeven, ook als die binnen een vak ligt.

Een roosterafstand is niet altijd 1 waard. De schaalverdeling vertelt hoeveel elke gelijke tussenruimte waard is.

Bepaal de waarde van één tussenruimte

Een as met 0, 5, 10 en 15 bij opeenvolgende lijnen heeft stappen van 5. Elke tussenruimte is 5 eenheden waard. Met drie stappen ga je van 0 naar 15.

Soms staan er niet bij alle lijnen getallen. Stel je 0, 10, 20 en 30 voor, met tussen elk paar één lijn zonder getal. Van 0 tot 10 zijn er twee gelijke tussenruimtes. Elke tussenruimte is 5 waard. De lijn zonder getal tussen 20 en 30 hoort bij 25.

Lees een punt af op een rooster met een schaalverdeling

Beide assen hebben stappen van 2. Punt P ligt boven het getal 6 op de x-as en naast het getal 10 op de y-as.

1. Lees de waarde opzij af: 6.
2. Lees de waarde omhoog af: 10.
3. Schrijf P(6, 10).

Er zijn drie tussenruimtes opzij en vijf omhoog. Als je (3, 5) schrijft, geef je het aantal tussenruimtes. De coördinaten gebruiken de waarden die bij de lijnen staan.

Controleer elke as apart

De x-as kan stappen van 1 hebben, terwijl de y-as stappen van 10 heeft. Een punt drie tussenruimtes naar rechts en vier omhoog is dan (3, 40). Hetzelfde aantal tussenruimtes op papier kan in de twee richtingen een andere waarde hebben.

Om (3, 40) op dat rooster in te tekenen, ga je drie tussenruimtes naar rechts. Ga dan vier tussenruimtes omhoog en tel 10, 20, 30, 40. Lees vanaf het puntje terug om beide waarden te controleren.

Zoek een punt halverwege

Een punt kan tussen roosterlijnen liggen. Halverwege 4 en 6 ligt 5. Op een rooster met stappen van 2 is dat halverwege een tussenruimte.

Op een as met stappen van 1 ligt 2,5, oftewel tweeënhalf, halverwege 2 en 3. Een punt daar en 4 eenheden omhoog heeft de coördinaten (2,5; 4).

Als je een rooster tekent voor waarden tot 50, kunnen stappen van 5 of 10 ruimte besparen. Houd de stapgrootte op elke as gelijk. Zet bij genoeg lijnen getallen om de schaalverdeling duidelijk te maken.

Je kunt punten vergelijken door alleen hun coördinaten af te lezen. Het eerste getal vertelt iets over links en rechts. Het tweede vertelt iets over de hoogte.

Bepaal welk punt hoger ligt

Vergelijk A(3, 7) en B(8, 2).

• B ligt verder naar rechts, want 8 is groter dan 3.
• A ligt hoger, want 7 is groter dan 2.

Een punt hoeft niet zowel hoger als verder naar rechts te liggen. Kijk naar de coördinaat die antwoord geeft op je vraag. Een groot eerste getal betekent niet dat een punt hoog ligt.

Zoek punten op dezelfde lijn

De punten (4, 1), (4, 3) en (4, 6) hebben dezelfde x-coördinaat. Ze liggen recht boven elkaar op een verticale lijn. Hun hoogte verschilt, maar hun positie opzij is gelijk.

De punten (1, 5), (3, 5) en (7, 5) hebben dezelfde y-coördinaat. Ze liggen naast elkaar op een horizontale lijn. Hun positie opzij verschilt, maar hun hoogte is gelijk.

Hiermee kun je je een punt voorstellen zonder tekening. (10, 10) ligt recht boven (10, 0) en op dezelfde hoogte als (0, 10).

Meet tussen punten op één lijn

Voor een horizontale afstand trek je de x-coördinaten van elkaar af. Van (2, 5) naar (7, 5) is de afstand 7 − 2 = 5 eenheden.

Voor een verticale afstand trek je de y-coördinaten van elkaar af. Van (4, 1) naar (4, 6) is de afstand 6 − 1 = 5 eenheden.

Trek de kleinere waarde van de grotere af om de lengte te bepalen. De gemeenschappelijke coördinaat blijft langs dat lijnstuk gelijk.

Zoek een herhaalde verplaatsing

Het patroon (1, 1), (2, 2), (3, 3) gaat elke keer 1 naar rechts en 1 omhoog. Het volgende punt is (4, 4). Deze punten liggen op een rechte schuine lijn.

Een ander patroon is (1, 2), (2, 4), (3, 6). Hier groeit het eerste getal steeds met 1, maar het tweede met 2. Het volgende punt is (4, 8).

Volg beide delen van een patroon apart. Als je in dat tweede patroon bij beide getallen 1 optelt, krijg je (4, 7). Dan mis je de herhaalde stijging van 2.

Een veelhoek is een platte, gesloten figuur met rechte zijden. De punten waar de zijden samenkomen, heten hoekpunten. Eén zo'n punt heet een hoekpunt. Elk hoekpunt kan een eigen geordend paar hebben.

Teken een rechthoek met vier punten

Gebruik een liniaal en een rooster met stappen van 1. Teken A(1, 1), B(6, 1), C(6, 4) en D(1, 4) in.

1. Verbind A met B. Hun tweede getallen zijn gelijk, dus AB loopt opzij.
2. Verbind B met C. Hun eerste getallen zijn gelijk, dus BC loopt omhoog.
3. Verbind C met D. Zo maak je de bovenkant.
4. Verbind D weer met A om de figuur te sluiten.

AB en DC zijn elk 5 eenheden lang. BC en AD zijn elk 3 eenheden lang. De horizontale en verticale zijden komen onder rechte hoeken samen en vormen zo een rechthoek.

Houd de volgorde van het verbinden aan. Als je A met C verbindt, dan met B en dan met D, kruisen twee zijden elkaar zoals bij een vlinderdas. Alleen de juiste punten zijn niet genoeg; de aanwijzingen voor het verbinden zijn ook belangrijk.

Maak een driehoek

Teken P(2, 1), Q(8, 1) en R(5, 6) in. Verbind P met Q, Q met R en R weer met P.

Er zijn drie rechte zijden, dus de figuur is een driehoek. R ligt recht boven het midden van PQ: 5 ligt halverwege 2 en 8. De twee zijden van R naar P en Q zijn even lang. Dit is een gelijkbenige driehoek.

Kijk naar de zijden

Twee punten die je met een rechte lijn verbindt, vormen een lijnstuk. Het heeft twee uiteinden.

• Van (1, 3) naar (7, 3) krijg je een horizontaal lijnstuk.
• Van (2, 1) naar (2, 5) krijg je een verticaal lijnstuk.
• Van (1, 1) naar (5, 5) krijg je een schuin lijnstuk.

Om een veelhoek te benoemen, tel je de zijden. Kijk daarna of er rechte hoeken, even lange zijden en evenwijdige zijden zijn. Evenwijdige zijden blijven even ver van elkaar en komen nooit samen, ook niet als je ze verlengt.

Teken (1, 1), (7, 1), (5, 4) en (3, 4) in en verbind ze in die volgorde. De onderkant is 6 eenheden lang en de bovenkant 2. Ze zijn evenwijdig, terwijl de schuine zijden niet evenwijdig zijn. Deze figuur is een trapezium.

Als een figuur er niet goed uitziet, lees dan elk hoekpunt opnieuw af op het rooster. Als je de coördinaten van één hoekpunt omwisselt, kan een horizontale zijde schuin worden.

Coördinaten geven posities aan. Om de lengte tussen twee posities te bepalen, bereken je het verschil. Dat helpt je figuren af te maken en te meten waarvan de zijden langs de roosterlijnen lopen.

Meet een zijde

Een horizontale zijde loopt van (2, 3) naar (9, 3). De hoogte blijft 3. De lengte is 9 − 2 = 7 eenheden.

Een verticale zijde loopt van (5, 1) naar (5, 8). De positie opzij blijft 5. De lengte is 8 − 1 = 7 eenheden.

Tel sprongen als je op een rooster controleert. Op een rooster met stappen van 1 zijn er van 2 tot en met 8 zeven lijnen. Maar er zijn maar zes tussenruimtes, dus de afstand is 6 eenheden.

Voor een schuine zijde heb je een andere manier van meten nodig. Het aantal vakken waar de zijde doorheen loopt, geeft niet de lengte. Een diagonaal dwars door één vak is langer dan één zijde van dat vak.

Maak een rechthoek af

Drie hoekpunten zijn (2, 1), (8, 1) en (8, 5). De zijden lopen langs roosterlijnen.

Het ontbrekende hoekpunt moet recht boven (2, 1) liggen. Dat geeft x = 2. Het moet ook op dezelfde hoogte als (8, 5) liggen. Dat geeft y = 5. Samen geven die aanwijzingen: het ontbrekende hoekpunt is (2, 5).

Controleer de afmetingen:

• Breedte: 8 − 2 = 6 eenheden.
• Hoogte: 5 − 1 = 4 eenheden.

Beide horizontale zijden hebben lengte 6. Beide verticale zijden hebben lengte 4.

Maak een vierkant af

Een vierkant heeft vier even lange zijden. De onderste hoekpunten zijn (3, 2) en (7, 2). De onderkant is 7 − 3 = 4 eenheden lang.

De bovenkant moet 4 eenheden hoger liggen dan de onderkant. Tel 4 op bij de hoogte 2: de bovenkant heeft y = 6. De bovenste hoekpunten zijn (3, 6) en (7, 6).

Het midden van de onderkant is (5, 2). De x-coördinaat ligt halverwege 3 en 7 en de hoogte blijft 2.

Bepaal de afstand eromheen en de ruimte erin

Kijk weer naar de rechthoek die 6 eenheden breed en 4 eenheden hoog is.

De omtrek is de afstand langs alle vier de zijden: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 eenheden.

De oppervlakte is de ruimte binnen de figuur. Er zijn 4 rijen van 6 eenheidsvierkanten: 6 × 4 = 24 vierkante eenheden. Gebruik eenheden voor lengte en vierkante eenheden voor oppervlakte.

Bij een verschuiving gaat elk punt even ver in dezelfde richting. Er wordt niet gedraaid of gespiegeld. Je kunt de verschuiving beschrijven met een deel opzij en een deel omhoog of omlaag.

Vergelijk begin en eind

Punt A(2, 3) gaat naar B(7, 5).

Vergelijk eerst de x-coördinaten. Het getal verandert van 2 naar 7. Dat is 7 − 2 = 5 eenheden naar rechts.

Vergelijk daarna de y-coördinaten. Het getal verandert van 3 naar 5. Dat is 5 − 3 = 2 eenheden omhoog.

De verschuiving is “5 eenheden naar rechts en 2 eenheden omhoog”. Noem het deel opzij eerst, net als de volgorde x en dan y bij coördinaten.

Beschrijf links en omlaag

Punt C(6, 8) gaat naar D(1, 4).

De x-coördinaat wordt kleiner, van 6 naar 1. Dat is 6 − 1 = 5 eenheden naar links. De y-coördinaat wordt kleiner, van 8 naar 4. Dat is 8 − 4 = 4 eenheden omlaag.

Schrijf “5 eenheden naar links en 4 eenheden omlaag”. Door af te trekken bepaal je de afstand. Door begin en eind te vergelijken bepaal je de richting.

Gebruik eenheden zorgvuldig

Eén eenheid betekent een verandering van 1 in een coördinaat. Op een rooster met stappen van 1 is elke tussenruimte één eenheid. Op een rooster met stappen van 2 is elke tussenruimte twee eenheden.

Een horizontale verplaatsing van x = 2 naar x = 8 is bijvoorbeeld 6 eenheden. Dat zijn maar drie tussenruimtes op een as met stappen van 2. Gebruik de waarden van de coördinaten als je een verschuiving beschrijft.

Let op wanneer één deel gelijk blijft

Van (3, 2) naar (3, 9) blijft de x-coördinaat 3. Alleen de hoogte verandert: 9 − 2 = 7 eenheden. Je kunt zeggen “7 eenheden omhoog”.

Controleer welk punt het begin is. Als je van B teruggaat naar A, keer je de eerdere verschuiving om: dat is 5 eenheden naar links en 2 eenheden omlaag. De afstanden blijven gelijk, maar beide richtingen keren om.

Een beschrijving zoals “5 vakjes schuin” maakt niet duidelijk hoeveel je opzij en omhoog gaat. Als je elke richting en afstand noemt, weet iemand precies hoe de verschuiving gaat.

Je kunt een verschoven punt vinden door de coördinaten te veranderen. Een verplaatsing naar rechts of links verandert x. Een verplaatsing omhoog of omlaag verandert y.

Tel op voor rechts en omhoog

Verschuif P(4, 2) 3 eenheden naar rechts en 5 eenheden omhoog.

1. Tel 3 op bij de x-coördinaat: 4 + 3 = 7.
2. Tel 5 op bij de y-coördinaat: 2 + 5 = 7.
3. Schrijf het nieuwe paar: (7, 7).

Begin op een rooster met stappen van 1 bij P en tel drie sprongen naar rechts. Tel daarna vijf sprongen omhoog. Lees het nieuwe punt opnieuw af om je berekening te controleren.

Trek af voor links en omlaag

Verschuif Q(9, 6) 4 eenheden naar links en 2 eenheden omlaag.

1. Trek 4 af van x: 9 − 4 = 5.
2. Trek 2 af van y: 6 − 2 = 4.
3. Het nieuwe punt is (5, 4).

Houd elke verplaatsing bij de bijbehorende coördinaat. Als je een verplaatsing opzij bij y optelt, verander je de hoogte en gaat het punt de verkeerde kant op.

Kijk eerst naar de schaalverdelingen als je controleert door tussenruimtes te tellen. Op een as met stappen van 2 gebruik je voor een verplaatsing van 4 eenheden twee tussenruimtes. Gebruik de getalwaarden om te bepalen hoeveel tussenruimtes je moet gaan.

Stop bij een as

Als je vanaf (2, 5) 2 eenheden naar links gaat, kom je bij (0, 5). Het punt ligt nu op de y-as. Het is niet verdwenen: 0 is de nieuwe coördinaat opzij.

Als je vanaf dat beginpunt 3 eenheden naar links gaat, kom je voorbij de y-as. Je gaat dan buiten het rooster van het eerste kwadrant. Je kunt ook maar tot de x-as omlaaggaan als je op dit rooster wilt blijven.

Reken terug naar het begin

Een punt is 2 eenheden naar rechts en 1 eenheid omhoog gegaan. Het kwam uit op (6, 4). Maak beide verplaatsingen ongedaan om het beginpunt te vinden:

• Ga 2 eenheden naar links: 6 − 2 = 4.
• Ga 1 eenheid omlaag: 4 − 1 = 3.

Het beginpunt was (4, 3). Controleer door weer vooruit te gaan: (4, 3) wordt (6, 4) na 2 naar rechts en 1 omhoog.

Om een figuur te verschuiven, schuif je elk hoekpunt op dezelfde manier. Verbind daarna de nieuwe hoekpunten in de oorspronkelijke volgorde. De nieuwe figuur heet de beeldfiguur.

Verschuif een driehoek

Driehoek ABC heeft A(1, 1), B(4, 1) en C(1, 3). Verschuif de driehoek 5 eenheden naar rechts en 2 eenheden omhoog.

• A: tel 5 op bij 1 en 2 bij 1. Het beeldpunt is (6, 3).
• B: tel 5 op bij 4 en 2 bij 1. Het beeldpunt is (9, 3).
• C: tel 5 op bij 1 en 2 bij 3. Het beeldpunt is (6, 5).

Teken die drie punten in en verbind ze in dezelfde volgorde. Vergelijk de onderste zijden. AB is 4 − 1 = 3 eenheden lang. De nieuwe onderkant is ook 9 − 6 = 3 eenheden lang.

Houd de figuur bij elkaar

Denk aan een boek dat je over een bureau schuift. Alle hoekpunten bewegen samen. Het boek houdt dezelfde grootte en wijst dezelfde kant op.

Bij een verschuiving blijven alle zijdelengtes en hoeken gelijk. Als één hoekpunt een andere afstand aflegt, kan een zijde uitrekken of schuin komen te staan. Als een figuur draait of wordt gespiegeld, is die verplaatsing geen verschuiving.

Bepaal een verschuiving tussen twee figuren

Zoek in beide figuren hetzelfde hoekpunt op. Vergelijk bijvoorbeeld het hoekpunt linksonder met het nieuwe hoekpunt linksonder.

Het hoekpunt linksonder van een vierkant gaat van (2, 1) naar (5, 6). Dat is 3 eenheden naar rechts en 5 eenheden omhoog. Het hoekpunt rechtsboven begon op (4, 3). Door dezelfde verschuiving moet het op (7, 8) komen: tel 3 op bij de x-coördinaat en 5 bij de y-coördinaat.

Controleer een tweede paar overeenkomstige hoekpunten om te zien of beide dezelfde verschuiving geven. Als je de lege ruimte tussen de figuren meet, kun je een andere afstand krijgen, omdat de dichtstbijzijnde hoekpunten misschien niet bij elkaar horen.

Voeg twee verschuivingen samen

Je kunt twee verschuivingen na elkaar uitvoeren. Een verplaatsing van 2 eenheden naar rechts gevolgd door 3 eenheden naar rechts geeft samen 5 eenheden naar rechts. Een verplaatsing van 4 eenheden omhoog gevolgd door 1 eenheid omlaag geeft samen 3 eenheden omhoog.

Samen worden die verplaatsingen dus “5 eenheden naar rechts en 3 eenheden omhoog”. Pas die samengestelde verschuiving op elk hoekpunt toe om dezelfde uiteindelijke beeldfiguur te krijgen.

Een kaart met coördinaten geeft de precieze positie van plaatsen aan. Een ingang kan op (0, 3) liggen, op de y-as. Een fontein kan op (5, 4) liggen, binnen het eerste kwadrant. Gebruik de oorsprong om de coördinaten van elke plaats af te lezen.

Ga van de ene plaats naar de andere

Op een kaart van een park ligt de speeltuin op (2, 6). De vijver ligt op (7, 4) en het café op (7, 1). De paden lopen langs de roosterlijnen.

Vergelijk de coördinaten om van de speeltuin naar de vijver te gaan:

1. Opzij: 7 − 2 = 5 eenheden naar rechts.
2. Omlaag: 6 − 4 = 2 eenheden omlaag.

Eén route gaat eerst naar rechts en dan omlaag. Van de vijver naar het café blijft de coördinaat opzij 7. Ga 4 − 1 = 3 eenheden omlaag.

Tel de delen van de route op

De hele route gaat 5 eenheden naar rechts, 2 omlaag en nog eens 3 omlaag. De lengte is 5 + 2 + 3 = 10 eenheden.

Tel elk deel dat je loopt op. Een paar zoals (7, 1) geeft de positie van het café vanaf de oorsprong aan. Het geeft niet de afstand die je vanaf de speeltuin hebt gelopen.

Er kunnen meerdere routes naar een plaats leiden. Van (1, 1) naar (4, 3) kun je 3 naar rechts en dan 2 omhoog gaan. Of je gaat 2 omhoog en dan 3 naar rechts. Beide routes komen uit op (4, 3) en zijn 5 eenheden lang langs de roosterlijnen.

Gebruik windrichtingen

Op een kaart met het noorden boven:

• Omhoog is naar het noorden.
• Omlaag is naar het zuiden.
• Naar rechts is naar het oosten.
• Naar links is naar het westen.

Je kunt de route van de speeltuin naar de vijver “5 eenheden naar het oosten en 2 eenheden naar het zuiden” noemen. Controleer de noordpijl op de kaart voordat je die namen gebruikt.

Geef een precies doel aan

In een roosterspel met verborgen schepen kun je een doel met een geordend paar noemen. Je medespeler zoekt dat precieze punt. Als je (3, 5) noemt terwijl je (5, 3) bedoelde, stuur je je medespeler naar een andere plek.

Houd een plaats en een verplaatsing uit elkaar. “Het café ligt op (7, 1)” vertelt waar het is. “Ga 3 eenheden omlaag” vertelt hoe je er vanaf de vijver komt.

Sommige getallenparen horen bij elkaar. Een tabel kan laten zien hoeveel zitplaatsen er bij elk aantal tafels horen. Je kunt van elke rij een geordend paar maken en dat intekenen.

Maak een groeiend patroon

Aan één kleine vierkante tafel zitten 4 mensen. Schuif tafels in een rij tegen elkaar. Bij elke extra tafel komen er 2 zitplaatsen bij.

Kies tafels voor de x-as en zitplaatsen voor de y-as. Schrijf erbij “Aantal tafels” en “Aantal zitplaatsen”. De namen leggen uit wat de getallen betekenen.

Maak paren en teken ze in

Lees elke rij van links naar rechts. Schrijf (tafels, zitplaatsen): (1, 4), (2, 6), (3, 8) en (4, 10).

Om (3, 8) in te tekenen, zoek je 3 opzij en 8 omhoog. Dat puntje betekent “aan 3 tafels zitten 8 mensen”. Als je het omwisselt naar (8, 3), betekent het “aan 8 tafels zitten 3 mensen”. Dat verandert het verhaal.

Kies schaalverdelingen die bij je grootste getallen passen. Als je tot 22 zitplaatsen wilt laten zien, kan de y-as stappen van 2 hebben van 0 tot 24. De x-as kan voor de tafels nog steeds stappen van 1 hebben.

Gebruik het patroon

De ingetekende punten liggen op één lijn. Bij elke extra tafel ga je 1 eenheid naar rechts en 2 eenheden omhoog. Na (4, 10) is het volgende punt (5, 12). Het betekent “aan 5 tafels zitten 12 mensen”.

Het patroon helpt je een nieuw paar te voorspellen. Leg je antwoord uit met beide grootheden, zodat iemand weet welk getal de tafels telt en welk getal de zitplaatsen.

Bepaal of je de punten verbindt

Hele tafels tel je één voor één. In dit zitplaatsenpatroon is tweeënhalve tafel geen mogelijke keuze. Laat de punten als losse puntjes staan. Een lijn ertussen zou aantallen tafels bevatten die niet bij de mogelijkheden van het patroon passen.

In andere situaties kunnen tussenliggende waarden wel zinvol zijn. Een grafiek van uren en gelopen kilometers kan een deel van een uur bevatten. Denk na over wat de grootheden betekenen voordat je punten verbindt.

Als uren opzij staan en kilometers omhoog, betekent een punt op (2, 6) “na 2 uur was er 6 km gelopen”. Lees de asbijschriften voordat je het verhaal van het punt vertelt.