Getallenpatronen en ontbrekende getallen

Tellen met sprongen betekent dat je telt met sprongen van dezelfde grootte. Je kunt vooruit of terug springen. Op een getallenlijn zie je waar elke sprong uitkomt.

Kies je begingetal en sprong

Begin bij 0 en tel met sprongen van 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25. Elk getal is 5 meer dan het vorige. Begin bij 20 en tel terug met sprongen van 2: 20, 18, 16, 14, 12. Elk getal is 2 minder dan het vorige.

Je kunt overal beginnen. Als je vanaf 7 telt met sprongen van 10, krijg je 7, 17, 27, 37, 47. Het eenhedencijfer blijft 7. Als je vanaf 1 telt met sprongen van 3, krijg je 1, 4, 7, 10, 13. Dat zijn andere getallen dan wanneer je bij 0 begint.

Probeer verschillende spronggroottes

Lees elke rij van links naar rechts. Binnen elke rij blijft het verschil gelijk.

Getallen die je bereikt door vanaf 0 met gelijke sprongen te tellen, zijn veelvouden van de spronggrootte. Je komt deze getallen ook tegen in de tafels van vermenigvuldiging.

Als je bij een groter getal begint, verander je het cijfer met de juiste plaatswaarde. Als je 100 bij 235 optelt, krijg je 335. Ga verder: 435, 535, 635. De tientallen en eenheden blijven gelijk. Als je vanaf 862 terugtelt met sprongen van 100, krijg je 862, 762, 662, 562.

Let op als je over een honderdtal gaat

Tel met sprongen van 10: 170, 180, 190, 200, 210. Na 190 geeft één tiental erbij 200. Als je terugtelt, krijg je 420, 410, 400, 390. Als je één tiental van 400 afhaalt, houd je 390 over.

Met sprongen van 5 kun je langs 185, 190, 195, 200, 205 komen. Houd de sprong even groot als je over 200 gaat. Als je vanaf 1.000 terugtelt met sprongen van 50, krijg je 1.000, 950, 900, 850, 800.

Laat zien hoe je telt

Geef het begingetal aan op een getallenlijn. Teken voor elke sprong een even grote boog. Schrijf op bij welk getal je uitkomt, ook bij de eerste sprong.

Op een honderdveld heeft elke rij 10 getallen. Als je één vakje naar beneden gaat, tel je er 10 bij op. Als je met sprongen van één telt, ga je in een rij naar rechts. Aan het eind van de rij ga je verder bij het eerste vakje van de volgende rij.

Een getallenpatroon, of een getallenrij, is een rij getallen in een bepaalde volgorde die een regel volgt. Elk getal is een term. In 4, 7, 10, 13 is de eerste term 4. De vierde term is 13.

Kijk naar getallen naast elkaar

Een regel voor de volgende term vertelt je hoe je de volgende term vindt. Kijk naar getallen naast elkaar. Vraag je af of ze omhoog- of omlaaggaan. Bepaal daarna hoeveel ze veranderen.

Bij 4, 7, 10, 13:

1. Van 4 naar 7 tel je er 3 bij op.
2. Van 7 naar 10 tel je er 3 bij op.
3. Van 10 naar 13 tel je er 3 bij op.

De regel is “tel er 3 bij op”. Gebruik die bij de laatste term: $13+3=16$. Gebruik de regel nog een keer: $16+3=19$. De volgende twee termen zijn 16 en 19.

In 85, 80, 75, 70 is elke term 5 minder. De regel is “trek er 5 af”. De volgende twee termen zijn 65 en 60. Een patroon dat groter wordt, is groeiend. Een patroon dat kleiner wordt, is krimpend.

Controleer meer dan één sprong

Kijk naar 2, 4, 8, 16. De eerste sprong is 2. Maar als je 2 bij 4 optelt, krijg je 6, dus “tel er 2 bij op” klopt niet. De sprongen zijn hier 2, 4 en 8. Elke term is het dubbele van de vorige:

$2\times 2=4$, dan $4\times 2=8$, dan $8\times 2=16$.

De regel is “verdubbel”, of “vermenigvuldig met 2”. De volgende term is 32.

Twee termen kunnen bij verschillende regels passen. Het begin 3, 6 past zowel bij “tel er 3 bij op” als bij “verdubbel”. Een derde term helpt je om ze te testen. Als die 9 is, past “tel er 3 bij op” wel en “verdubbel” niet.

Noem het begin en de regel

“Begin bij 12 en tel er telkens 4 bij op” geeft 12, 16, 20, 24, 28. Het begingetal vertelt je waar je begint. De regel vertelt je wat je daarna doet.

Als je zegt “de regel is 12”, laat je de verandering weg. Iemand anders weet dan ook niet wat er na 12 moet komen. Noem wat je doet en met hoeveel: “tel er 4 bij op”.

Om meerdere latere termen te vinden, blijf je de regel gebruiken bij je nieuwste term. Tel bij 46, 56, 66, 76 nog drie keer 10 op. Je krijgt 86, 96, 106 en gaat met dezelfde sprong over 100 heen.

Een hokje kan overal in een patroon een getal verbergen. Zoek de regel met de getallen die je kunt zien. Gebruik die daarna om het gat in te vullen.

Controleer beide kanten van een hokje

Kijk naar 14, 20, □, 32, 38. De sprong van 14 naar 20 is 6. De sprong van 32 naar 38 is ook 6. Met de regel “tel er 6 bij op” is het ontbrekende getal $20+6=26$. Controleer de volgende sprong: $26+6=32$. Beide kanten kloppen.

Voor een ontbrekende eerste term reken je terug. In □, 45, 55, 65 is de regel vooruit “tel er 10 bij op”. Haal 10 van 45 af om 35 te vinden. In □, 72, 70, 68 is de regel vooruit “trek er 2 af”. Tel 2 bij 72 op om 74 te vinden.

Tel de sprongen over een gat

In een patroon met optellen zorgt één ontbrekende term voor twee sprongen. Probeer 5, □, 13 met gelijke sprongen.

1. Bepaal het hele verschil: $13-5=8$.
2. Verdeel 8 in twee gelijke sprongen: $8÷2=4$.
3. Maak één sprong vanaf 5: $5+4=9$.

Het patroon is 5, 9, 13. Als je 8 antwoordt, haal je het hele verschil en het ontbrekende getal door elkaar. Het ontbrekende getal moet tussen 5 en 13 staan.

Twee hokjes achter elkaar zorgen voor drie sprongen. In 10, □, □, 25 is het hele verschil 15. Drie sprongen van 5 zijn samen 15. Je komt uit op 15, dan op 20 en dan op 25.

Gelijke verschillen werken als je steeds hetzelfde getal optelt of aftrekt. Een verdubbelpatroon werkt anders. In 2, □, 8 met de regel “verdubbel” is het hokje 4. De sprongen zijn 2 en 4, dus ze zijn niet even groot.

Vul een krimpend patroon in

Trek bij 90, 75, □, 45, □ telkens 15 af. Haal 15 van 75 af om 60 te krijgen. Haal 15 van 45 af om 30 te krijgen. Lees het patroon door: 90, 75, 60, 45, 30.

Vind het getal dat niet bij de regel past

Bij het patroon moet je steeds 5 optellen: 30, 35, 40, 44, 50, 55. De sprongen rond 44 zijn verkeerd. Van 40 naar 44 is 4. Van 44 naar 50 is 6.

Vervang 44 door 45. Nu is $40+5=45$ en $45+5=50$. Lees vanaf het begin om elke sprong te controleren, ook de sprongen naast het getal dat je hebt verbeterd.

Je kunt een patroon maken door het begingetal en de regel te kiezen. Afbeeldingen kunnen ook getallenpatronen laten zien. Tel de onderdelen om te zien wat er verandert.

Volg een regel zoals een recept

Begin bij 9 en tel er telkens 5 bij op: 9, 14, 19, 24, 29, 34. Schrijf eerst 9 op. Tel dan 5 op bij het laatste getal dat je hebt opgeschreven. Het begingetal telt al mee als de eerste term.

Als je de regel verandert, verandert het patroon. Begin bij 2 en tel er 2 bij op: 2, 4, 6, 8, 10. Begin bij 2 en tel er 3 bij op: 2, 5, 8, 11, 14. Met hetzelfde begingetal geven de verschillende sprongen andere termen.

Een regel met vermenigvuldigen werkt ook. Begin bij 5 en verdubbel: 5, 10, 20, 40, 80. Verdubbel steeds het laatste getal, ook het nieuwe getal dat je net hebt gevonden.

Zet afbeeldingen om in getallen

Stel je een L van stippen voor. De eerste L heeft 3 stippen. Voeg aan het eind van elke arm één stip toe. De volgende L heeft 5 stippen. Doe dat nog een keer om 7 stippen te krijgen. Elke nieuwe afbeelding heeft 2 stippen meer.

Het nummer van de afbeelding vertelt welke tekening je bedoelt. De kolom met stippen vertelt hoeveel stippen die heeft. Begin bij afbeelding 3 om afbeelding 4 te tekenen. Voeg aan elke arm één stip toe, dan zijn het er samen 9. Je voegt 2 stippen toe, omdat beide armen er elk één bij krijgen.

Vind het groepje dat zich herhaalt

Sommige patronen keren terug naar dezelfde getallen. In 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2 blijft het groepje 1, 4, 2 terugkomen. Dit groepje is de herhaaleenheid. Houd de getallen in dezelfde volgorde.

Om de 10e term van het herhalende patroon te vinden, tel je hele groepjes. Termen 1–3 zijn 1, 4, 2. Termen 4–6 en 7–9 herhalen dat groepje. Term 10 begint het volgende groepje, dus is het 1. Als je meteen naar 10 springt zonder de groepjes bij te houden, kun je op de verkeerde plaats uitkomen.

Leg 8 fiches in tweetallen. Je krijgt 4 tweetallen en houdt niets over. Acht is even. Maak tweetallen van 7 fiches en er blijft er één zonder partner over. Zeven is oneven.

Herken snel oneven en even

Je kunt het eenhedencijfer gebruiken, ook bij een groot getal.

Het getal 358 eindigt op 8, dus het is even. Het getal 461 eindigt op 1, dus het is oneven. Je hoeft geen honderden fiches te tekenen.

Je kunt naar het laatste cijfer kijken omdat je van alle hele tientallen tweetallen kunt maken. In 30 zitten drie hele tientallen en geen losse eenheden. Elk tiental kun je verdelen in 5 tweetallen. Er blijft niets over, dus 30 is even.

Kijk naar het laatste cijfer

Het eerste cijfer kan je op het verkeerde been zetten. Het getal 52 begint met 5, maar eindigt op 2. Het is even. Het getal 29 begint met 2, maar eindigt op 9. Het is oneven. Als je honderdtallen toevoegt, verandert dit niet: 74 en 574 zijn allebei even.

Nul is ook even. Bij nul voorwerpen blijft er niets zonder partner over. Nul begint ook de rij even getallen 0, 2, 4, 6, 8.

Kijk hoe getallen naast elkaar afwisselen

Tel met sprongen van één: 25, 26, 27, 28. Je krijgt oneven, even, oneven, even. Als je er één bij optelt, verandert of er iets overblijft. Na een even getal heeft de volgende fiche geen partner. Na een oneven getal vormt één fiche erbij een tweetal met de fiche die over was.

De getallen vlak vóór en na 28 zijn 27 en 29. Beide zijn oneven. De getallen naast een oneven getal zijn even. Zo staan 40 en 42 naast 41.

Verbind even getallen met dubbelsommen

Elk even getal is het dubbele van een heel getal. Veertien is het dubbele van 7: $7+7=14$. Je kunt 14 voorwerpen splitsen in twee gelijke groepjes van 7.

Een oneven getal is één meer dan een even getal. Vijftien is het dubbele van 7 met één erbij: $14+1=15$. Voor twee groepjes van 7 gebruik je 14 voorwerpen, zodat er één zonder partner overblijft.

Je kunt voorspellen of een uitkomst oneven of even is. Denk aan tweetallen en wat er overblijft voordat je gaat rekenen.

Voeg tweetallen en overgebleven voorwerpen samen

Bij $6+8=14$ komen er tweetallen bij tweetallen. Bij $5+7=12$ vormt wat er van 5 overblijft een tweetal met wat er van 7 overblijft. Bij $9+4=13$ blijft het overgebleven voorwerp van 9 alleen.

Bij aftrekken zie je dezelfde patronen. Even min even geeft even, zoals bij $20-6=14$. Oneven min oneven geeft even, zoals bij $15-9=6$. Oneven min even en even min oneven geven oneven uitkomsten: $17-4=13$ en $12-5=7$.

Gebruik de voorspelling als controle

Stel dat je $37+25=61$ opschrijft. Beide begingetallen zijn oneven. Hun som moet even zijn, dus 61 kan niet kloppen. Tel zorgvuldig op en je krijgt 62.

Of je het juiste soort getal hebt, is maar één controle. Het antwoord moet ook de juiste waarde hebben. Het getal 64 is ook even, maar het is niet de som van 37 en 25.

Verklaar een heel patroon

Als je een even getal optelt, blijft een getal oneven of even. Begin bij 7 en tel er 2 bij op: 7, 9, 11, 13, 15. Elke term is oneven. Als je een tweetal toevoegt, blijft het ene overgebleven voorwerp alleen.

Als je een oneven getal optelt, wisselen oneven en even elkaar telkens af. Begin bij 1 en tel er 3 bij op: 1, 4, 7, 10, 13, 16. Een oneven begingetal plus een oneven sprong geeft even. Dan geeft een even term plus een oneven sprong weer oneven.

Als je vanaf 0 telt met sprongen van 5, krijg je 0, 5, 10, 15, 20. Dat is even, oneven, even, oneven, even, omdat 5 oneven is.

Zie waarom vier groepjes een even totaal geven

Vier gelijke groepjes kun je splitsen in twee gelijke helften. Bij 4 groepjes van 7 leg je 2 groepjes in elke helft. Elke helft heeft er 14, dus $4\times 7=28$ en $14+14=28$. Vier keer een heel getal is altijd even, omdat je de groepjes altijd zo kunt splitsen.

Op een honderdveld staan getallen op handige plaatsen. Je kunt een patroon verklaren door na te denken over wat er verandert als je een stap zet.

Ga over een honderdveld

Een honderdveld heeft 10 getallen in elke rij. De eerste rij loopt van 1 tot en met 10. De volgende loopt van 11 tot en met 20.

Binnen een rij tel je er 1 bij op als je één vakje naar rechts gaat. Eén vakje naar beneden betekent 10 erbij. In een kolom zoals 3, 13, 23, 33, 43 blijft het eenhedencijfer gelijk. Als je er 10 bij optelt, veranderen de tientallen en blijven de eenheden gelijk.

Een schuine stap naar beneden en rechts betekent 11 erbij: 12, 23, 34, 45. Je gaat 10 naar beneden en 1 naar rechts. Een schuine stap naar beneden en links betekent 9 erbij: 18, 27, 36, 45. Je gaat 10 naar beneden en 1 terug. Bij deze stappen blijf je binnen de randen van het honderdveld.

Let op de eindcijfers in de tafels

Een 10 is twee keer 5 en vijf keer 2. Een veelvoud van 10 is dus ook een veelvoud van 5 en 2. Bijvoorbeeld: 30 is 3 tientallen, 6 vijven of 15 tweeën.

Vergelijk hetzelfde aantal groepjes. Zes groepjes van 10 zijn samen 60. Zes groepjes van 5 zijn samen 30, de helft. Elk groepje is half zo groot. Vier groepjes van een getal zijn samen het dubbele van twee groepjes: $2\times 6=12$, dus $4\times 6=24$.

Lees een opteltabel

In een opteltabel tel je het getal van de rij op bij het getal van de kolom. Hier zie je een klein deel:

De rij van 2 en de kolom van 3 komen samen bij 5. Als je één vakje naar rechts gaat, wordt één term 1 groter. De uitkomst wordt ook 1 groter.

Aan weerszijden van de diagonaal hebben bijbehorende vakjes dezelfde uitkomst. De rij van 2 en de kolom van 3 geven hetzelfde als rij 3 en kolom 2. Dat komt doordat $2+3=3+2$. Op de diagonaal zelf zijn de getallen van de rij en kolom gelijk. Dit zijn dubbelsommen, dus elke uitkomst daar is even.

Het gelijkteken betekent “is evenveel als”. Lees $3+4=7$ als “3 plus 4 is evenveel als 7”.

Vergelijk beide kanten

Denk aan een balans met twee schalen. Leg de waarde van elke kant in een eigen schaal. Bij gelijke waarden zijn de schalen in evenwicht. Bij $6+2=8$ ligt er in elke schaal 8.

Een berekening kan links of rechts staan. De rekenzin $9=4+5$ klopt, want elke kant is 9. Dat geldt ook voor $10=10$. In $2+7=5+4$ staan aan beide kanten berekeningen en beide zijn 9.

Om te bepalen of een rekenzin klopt, reken je elke kant apart uit. Bij $6=10-4$ vergelijk je 6 met 6. De rekenzin klopt. Bij $5+1=6+2$ vergelijk je 6 met 8. De rekenzin klopt niet.

Zorg dat elk gelijkteken klopt

Een gelijkteken betekent niet “schrijf hier de volgende uitkomst op”. Als je bij $8+4=\mathrm{\square }+5$ 12 in het hokje schrijft, krijg je $8+4=12+5$. Links staat 12, maar rechts staat 17. Ze zijn niet in evenwicht.

Let op als je meerdere stappen laat zien. Deze reeks klopt:

Elk deel is 28 waard. Maar $20+5=25+3=28$ klopt niet: het eerste deel is 25 en het volgende is 28. Je kunt in plaats daarvan twee aparte rekenzinnen schrijven: $20+5=25$, daarna $25+3=28$.

Wissel de volgorde waar dat kan

Als je dezelfde getallen in beide volgordes optelt, krijg je hetzelfde totaal: $3+5=5+3$. Bij vermenigvuldigen kun je de volgorde ook omwisselen: $2\times 5=5\times 2$. Ook geldt $4+4=2\times 4$, omdat beide twee groepjes van 4 voorstellen.

Bij aftrekken en delen is de volgorde belangrijk. Als je 2 van 10 afhaalt, blijft 8 over. Je kunt ze niet omwisselen en toch 8 krijgen. Ook is $10÷2=5$, maar als je 2 in 10 gelijke groepjes verdeelt, krijg je geen 5.

Vergelijk ongelijke kanten

Het teken $<$ betekent “is kleiner dan”. Het teken $>$ betekent “is groter dan”. Het teken $\mathrm{\ne }$ betekent “is niet gelijk aan”.

$9+6>14$ klopt omdat 15 groter is dan 14. $12-5<8$ klopt omdat 7 kleiner is dan 8. $4+4\mathrm{\ne }9$ klopt omdat 8 en 9 verschillen.

Als er een hokje in een rekenzin staat, moet het ontbrekende getal de rekenzin laten kloppen. Reken eerst een complete kant uit. Maak de andere kant daarna evenveel waard.

Een hokje is maar een deel van zijn kant

Los $8+4=\mathrm{\square }+5$ op.

1. Reken de linkerkant uit: $8+4=12$.
2. De rechterkant moet ook 12 zijn.
3. Zoek wat je bij 5 optelt om 12 te krijgen: $12-5=7$.
4. Controleer: $7+5=12$. Het hokje is 7.

Als je 12 in het hokje schrijft, krijg je rechts 17. Als je 17 schrijft, tel je alle drie de getallen bij elkaar op.

Kijk hoe getallen samenhangen

In $18+\mathrm{\square }=17+6$ is 18 1 meer dan 17. Om de totalen gelijk te houden, moet het hokje 1 minder zijn dan 6. Dat is 5. Controleer beide totalen: $18+5=23$ en $17+6=23$.

Je kunt 1 van de ene term naar de andere verplaatsen. Bij $27+9=26+10$ wordt het ene getal 1 kleiner en het andere 1 groter. De uitkomst blijft 36. De rechterkant is makkelijker uit het hoofd op te tellen.

Aftrekken werkt anders. Verander beide getallen evenveel om het verschil gelijk te houden. In $43-19=44-20$ worden beide getallen 1 groter. Beide verschillen zijn 24. Je kunt je voorstellen dat twee punten op een getallenlijn samen één plaats opschuiven; hun afstand blijft gelijk.

Breng verschillende bewerkingen in evenwicht

Bij $2\times 6=\mathrm{\square }+2$ is de linkerkant 12. Het hokje moet 10 zijn, want $10+2=12$.

Bij $5\times 4=30-\mathrm{\square }$ is de linkerkant 20. Haal 10 van 30 af om 20 te krijgen, dus het hokje is 10.

Verander een hele rekenzin eerlijk

Begin met $3+4=7$. Tel bij elke kant 2 op: $3+4+2=7+2$. Elke kant is nu 9. Als je maar aan één kant optelt, slaat de balans door. Als je van beide kanten evenveel afhaalt, blijven ze ook gelijk.

Je kunt ook kanten vergelijken die niet gelijk zijn. Bij $25+9$ en $30+6$ zijn de waarden 34 en 36. Omdat 34 kleiner is, schrijf je $25+9<30+6$.

Omgekeerde bewerkingen maken elkaar ongedaan. Tel 15 bij 23 op en je krijgt 38. Haal dezelfde 15 van 38 af en je bent weer bij 23:

$23+15=38$ en $38-15=23$.

Maak een somfamilie

De getallen 6, 9 en 15 passen bij elkaar. Zes en negen zijn de delen. Vijftien is het geheel. Hun somfamilie heeft twee optelsommen en twee aftreksommen:

• $6+9=15$
• $9+6=15$
• $15-9=6$
• $15-6=9$

Bij beide optelsommen krijg je het geheel door de delen samen te voegen. Bij beide aftreksommen begin je met het geheel en haal je één deel weg. Het andere deel blijft over.

Breng de delen in beeld

Teken één lange strook met het getal 15 erbij. Splits die in een deel met het getal 6 en een deel met het getal 9. De volledige lengte laat het geheel zien. Bedek het deel van 6 en het deel van 9 blijft over. Bedek het deel van 9 en het deel van 6 blijft over.

Dit is een strookmodel. Het helpt je bepalen welke getallen je samenvoegt en welke je weghaalt. Als je het geheel en één deel kent, kun je het verborgen deel vinden.

Bij aftrekken is de volgorde belangrijk. Het geheel komt eerst. De rekenzin $15-6=9$ past bij het model. Als je 15 en 6 omwisselt, houd je geen 9 over: je kunt geen strook van 15 van een strook van 6 afhalen en 9 overhouden.

Controleer met de omgekeerde bewerking

Stel dat je $52-17=35$ uitrekent. Tel ter controle het deel dat je hebt weggehaald weer op bij het deel dat overbleef:

Je komt uit op het geheel waarmee je begon, dus de aftreksom klopt bij de controle. Als je dezelfde aftreksom nog eens maakt, kun je dezelfde fout herhalen. Met optellen kun je de delen op een andere manier controleren.

Probeer bij een optelsom één deel van je uitkomst af te halen. Als $23+15=38$, dan is $38-23=15$. Het deel dat je terugkrijgt moet kloppen.

Somfamilies werken ook met honderdtallen. De optelsom $240+130=370$ geeft $370-130=240$ en $370-240=130$. Het geheel is 370, ook als het na het gelijkteken staat.

Een hokje, vraagteken, lijn of figuur kan een getal verbergen. Kijk wat het ontbrekende getal in de rekenzin doet. Is het een deel of het geheel?

Vind een deel in een optelsom

Bij $8+\mathrm{\square }=11$ is het geheel 11. Eén deel is 8. Haal dat deel van het geheel af: $11-8=3$. Controleer door 3 in het hokje te zetten: $8+3=11$.

Je kunt ook doortellen van 8 tot 11. Je komt uit op 9, dan op 10 en dan op 11. Dat zijn 3 sprongen van één.

Het hokje kan vooraan staan. In $\mathrm{\square }+26=50$ haal je 26 van 50 af: $50-26=24$. Controleer: $24+26=50$. Door de plaats op de pagina is het hokje nog niet het geheel.

Vind wat is weggehaald

In $15-\mathrm{\square }=9$ is het geheel waarmee je begint 15. Negen is wat overblijft. Het hokje is het deel dat is weggehaald. Vind het met $15-9=6$. Controleer: $15-6=9$.

Vind het geheel waarmee je begint

In $\mathrm{\square }-6=7$ ken je beide delen. Zes is weggehaald en 7 blijft over. Voeg ze samen: $7+6=13$. Controleer: $13-6=7$.

Als je de twee zichtbare getallen aftrekt, krijg je 1. Maar het begingetal moet groter zijn dan 7: nadat je er 6 afhaalt, blijft er nog 7 over. Stel je voor dat je de ontbrekende 6 weer naast de 7 legt.

Lees in beide richtingen

De rekenzin $8=\mathrm{\square }-5$ zegt hetzelfde als $\mathrm{\square }-5=8$. Tel 5 bij 8 op om het geheel waarmee je begint te vinden, 13. In $14=9+\mathrm{\square }$ is het geheel 14. Trek er 9 af om 5 te vinden.

Gebruik dezelfde aanpak met grotere getallen

Bij $56+\mathrm{\square }=182$ haal je 56 van 182 af. Haal er 50 af om 132 te krijgen, dan 6 om 126 te krijgen. Controleer: $56+126=182$.

Bij $245-\mathrm{\square }=120$ haal je de hoeveelheid die overblijft van het begingetal af: $245-120=125$. Vul het weer in: $245-125=120$. Hier is het ontbrekende getal het deel dat is weggehaald, niet de hoeveelheid die overblijft.

Vermenigvuldigen en delen maken elkaar ongedaan. Als 5 groepjes van 7 samen 35 zijn, krijg je 7 in elk groepje als je 35 in 5 gelijke groepjes verdeelt.

$5\times 7=35$ en $35÷5=7$.

Maak een somfamilie

Met 2, 9 en 18 kun je schrijven:

• $2\times 9=18$
• $9\times 2=18$
• $18÷2=9$
• $18÷9=2$

Bij vermenigvuldigen kun je de volgorde omwisselen. Bij een deelsom komt het totaal eerst. Hier is het totaal 18. Als je 2 door 18 deelt, is dat een andere berekening.

Vind een ontbrekend aantal groepjes

Vraag bij $\mathrm{\square }\times 5=35$ hoeveel keer 5 samen 35 is. Tel 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Na zeven sprongen kom je uit op 35, dus het hokje is 7. Delen geeft hetzelfde antwoord: $35÷5=7$.

Bij $10\times \mathrm{\square }=80$ deel je het totaal door 10: $80÷10=8$. Controleer: $10\times 8=80$. Als je een heel getal met 10 vermenigvuldigt, schuiven de cijfers één plaats naar links en komt er 0 op de plaats van de eenheden.

Vind een ontbrekende deler

Probeer $30÷\mathrm{\square }=6$. Het totaal is 30 en de uitkomst is 6. Denk aan de bijbehorende keersom: $6\times \mathrm{\square }=30$. Zes groepjes van 5 zijn samen 30, dus het hokje is 5. Controleer: $30÷5=6$.

Vind het totaal dat je verdeelt

Bij $\mathrm{\square }÷2=9$ zijn er twee gelijke groepjes van 9. Voeg die groepjes samen: $9\times 2=18$. Het hokje is 18. Controleer: $18÷2=9$.

Als je 9 door 2 deelt, splits je één van de groepjes. Hier moet je de hele hoeveelheid vóór het verdelen vinden. Als je twee cirkels met elk 9 fiches tekent, zie je waarom het begingetal 18 is.

Gebruik groepjes om beide kanten in evenwicht te brengen

In vier zakken zitten samen 20 appels. In elke zak zit evenveel. Schrijf $4\times \mathrm{\square }=20$. In elke zak zitten 5 appels, want $4\times 5=20$.

Reken in $5\times \mathrm{\square }=10\times 3$ eerst de rechterkant uit: $10\times 3=30$. Zoek nu hoeveel keer 5 samen 30 is. Het hokje is 6 en $5\times 6=30$ bevestigt dat.

Soms moet er in een leeg hokje een rekenteken komen. Soms verbergt een figuur een getal. Zoek voordat je begint uit welk soort puzzel je hebt.

Probeer een teken en controleer

Test de tekens in $10\mathrm{\square }2=12$:

Alleen optellen geeft 12. Het ontbrekende teken is $+$.

Met positieve hele getallen groter dan 1 maak je het eerste getal groter door op te tellen of te vermenigvuldigen. Door af te trekken of te delen maak je het kleiner. Dit kan je helpen kiezen wat je eerst probeert. Je moet de berekening nog wel controleren.

Probeer bij $20\mathrm{\square }2=10$ aftrekken en delen. Als je er 2 afhaalt, krijg je 18. Als je door 2 deelt, krijg je 10, dus $÷$ past.

Er kan meer dan één teken passen. In $2\mathrm{\square }2=4$ passen optellen en vermenigvuldigen allebei. Controleer alle tekens als een puzzel om alle antwoorden vraagt.

Laat berekeningen aan twee kanten kloppen

In $8\mathrm{\square }2=5\mathrm{\square }2$ moet in elk hokje een teken komen. Links kun je 10, 6, 16 of 4 krijgen. Rechts geeft optellen 7, aftrekken 3 en vermenigvuldigen 10. Delen aan de rechterkant geeft geen heel getal. De gelijke waarde is 10:

Houd de waarde van elke figuur gelijk

Binnen één puzzel betekent dezelfde figuur altijd hetzelfde getal. Bij $\mathrm{△}+\mathrm{△}=16$ zijn twee gelijke getallen samen 16. De helft van 16 is 8, dus elke driehoek is 8. Controleer: $8+8=16$.

Bij $\bullet +\bullet +\bullet =15$ zijn drie gelijke getallen samen 15. Elke cirkel is 5, want $5+5+5=15$. Je kunt de drie cirkels geen verschillende waarden geven.

Gebruik de ene aanwijzing bij de volgende

Een ster is 6 en $\star +\mathrm{■}=10$. Vervang de ster door 6. Nu is $6+\mathrm{■}=10$, dus het vierkant is 4.

Als $\diamond -4=6$, is de ruit het geheel waarmee je begint. Tel er 4 bij op om 10 te krijgen. Als een latere aanwijzing vraagt om het dubbele van de ruit, krijg je $10\times 2=20$. De ruit blijft in de hele puzzel 10 waard.

Lees een verhaal en stel je voor wat er gebeurt. Zoek uit wat je weet en wat je nodig hebt. Zet een hokje op de plaats van het onbekende getal.

Vind de hoeveelheid aan het begin

“Maya had een aantal stickers. Ze kreeg er 8 bij. Nu heeft ze er 23.” Haar beginhoeveelheid is verborgen, dus schrijf $\mathrm{\square }+8=23$. Maak het erbij krijgen van 8 ongedaan: $23-8=15$. Maya begon met 15 stickers. Controleer het verhaal: 15 stickers en 8 erbij zijn samen 23.

Vind een verandering

“Leo heeft 14 knikkers. Hoeveel heeft hij er nog nodig om er 30 te hebben?” Schrijf $14+\mathrm{\square }=30$. Vind het ontbrekende deel: $30-14=16$. Leo heeft nog 16 knikkers nodig.

Het woord “nog” vertelt je niet dat je 14 en 30 moet optellen. Dertig is het totaal dat je wilt bereiken, geen extra groepje. Als je ze optelt, krijg je 44 en dat is meer dan het totaal dat je wilt bereiken.

“Een bakker heeft 40 muffins gemaakt en er een aantal verkocht. Er zijn er nog 13 over.” Schrijf $40-\mathrm{\square }=13$. Trek de hoeveelheid die overblijft af van de hoeveelheid aan het begin: $40-13=27$. De bakker heeft 27 muffins verkocht.

Laat gelijke groepjes zien

“Potloden zitten in pakjes van 5. Hoeveel pakjes zijn samen 40 potloden?” Schrijf $\mathrm{\square }\times 5=40$. Deel het totaal door het aantal per pakje: $40÷5=8$. Je hebt 8 pakjes nodig. Controleer of 8 groepjes van 5 samen 40 potloden zijn.

Gebruik twee stappen als dat nodig is

“Een klas heeft 28 kinderen. Er gaan twaalf naar de bibliotheek en 9 naar handvaardigheid. Hoeveel blijven er?” Laat alle drie de groepjes zien: $12+9+\mathrm{\square }=28$.

1. Bereken hoeveel kinderen weggaan: $12+9=21$.
2. Bereken hoeveel kinderen blijven: $28-21=7$.

Zeven kinderen blijven in het lokaal. Als je 7 weer optelt bij de 21 die weggingen, krijg je alle 28 kinderen.

Met geld werkt het op dezelfde manier. “Ava heeft € 20. Ze geeft € 6 uit aan een boek en € 3 aan een pen.” De rekenzin is $6+3+\mathrm{\square }=20$. Bereken eerst de € 9 die ze uitgeeft. Daarna $20-9=11$, dus Ava houdt € 11 over.

Geef antwoord en controleer het verhaal

Zeg wat het getal aangeeft: 8 pakjes, 27 muffins of 7 kinderen. Vul het antwoord daarna weer in het verhaal in. Bij de muffins controleer je het totaal met $27+13=40$. Je kunt ook schatten: als je er ongeveer 30 van de 40 verkoopt, houd je er ongeveer 10 over, dus 27 verkocht en 13 over kan kloppen.

Een patroon kan je helpen een latere hoeveelheid te voorspellen. Je hebt de beginhoeveelheid nodig en wat er telkens gebeurt. Houd zowel de hoeveelheden als het aantal stappen bij.

Tel de veranderingen vanaf het begin

Sam heeft € 6 en spaart elke week € 4. De regel is “tel er 4 bij op”. De bedragen zijn 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30.

De eerste rij is week 0, voordat Sam geld toevoegt. Na één week heeft hij € 10. Na zes weken bereikt hij € 30. Als je de beginrij als één week meetelt, krijg je de verkeerde tijd.

Met krimpende patronen kun je ook hoeveelheden voorspellen. Jo heeft 50 stickers en gebruikt er elke dag 5. De aantallen die overblijven zijn 50, 45, 40, 35, 30. Vier dagen geven vier veranderingen, dus na dag 4 zijn er nog 30 stickers over.

Vind een latere term

Bij een getallenrij is het eerste getal term 1. Om de 10e term van 3, 6, 9, 12 te vinden, ga je verder en tel je:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

De 10e term is 30. Er zijn tien termen, maar slechts negen sprongen van de eerste naar de tiende. Een beginhoeveelheid in week 0 en een begingetal als term 1 hebben verschillende aanduidingen. Lees de aanduidingen voordat je stappen telt.

Controleer welke getallen passen

In 2, 7, 12, 17, 22 is de regel “tel er 5 bij op”. De eenhedencijfers wisselen af tussen 2 en 7. Een getal dat eindigt op 5 kan niet bij dit patroon horen. Het getal 47 hoort er wel bij: ga verder met 27, 32, 37, 42, 47.

Een passend laatste cijfer is een handige aanwijzing. Je kunt een getal in de buurt controleren door het patroon voort te zetten totdat je het bereikt of voorbijgaat.

Verklaar een voorspelling over oneven en even

De uitspraak “Elke term in 5, 9, 13, 17 is oneven” past bij een patroon waarin je steeds 4 optelt. Het begingetal is oneven en als je een even getal optelt, blijft het oneven.

Het patroon 10, 13, 16, 19 gedraagt zich anders. Het begint even en telt er een oneven getal bij op, 3. De termen wisselen af: even, oneven, even, oneven. Het begingetal en de sprong samen vertellen je wat er gebeurt.