Verhaalsommen met optellen en aftrekken

Een verhaalsom, ook wel een redactiesom genoemd, is een rekenverhaal met een vraag. Lees het hele verhaal voordat je begint te tellen. Je kunt ook luisteren terwijl een volwassene het voorleest.

Vertel het verhaal

“6 speelgoedbootjes drijven in een bak met water. Nia haalt er 2 bootjes uit. Hoeveel bootjes zitten er nog in de bak?”

Vertel het in je eigen woorden: “Er waren bootjes in het water. Nia haalde er een paar uit. Ik moet uitzoeken hoeveel er overbleven.” Zeg nu wat je weet:

• Er waren 6 bootjes aan het begin.
• Nia haalde er 2 bootjes uit.
• Het aantal bootjes dat nog in de bak zit, ontbreekt.

Je kunt 6 blokjes gebruiken om de bootjes uit te beelden. Haal 2 blokjes weg. Tel de 4 blokjes die nog in het groepje liggen.

Schrijf: “Er zitten nog 4 bootjes in de bak.” Het woord “bootjes” is een aanduiding. Het vertelt wat je met je getal telt.

Laat de vraag je helpen

Een vraag kan over verschillende delen van een verhaal gaan. Probeer deze eens: “Er zaten 6 bootjes in de bak. Nia haalde er een paar uit. Nu zitten er nog 4 bootjes in. Hoeveel bootjes haalde Nia eruit?”

Deze keer weet je hoeveel er overbleven. Je moet uitzoeken hoeveel er weggingen. Je kunt het nog steeds naspelen. Begin met 6 blokjes. Haal blokjes weg totdat er 4 over zijn. Je hebt er 2 weggehaald, dus Nia haalde er 2 bootjes uit.

Met “4 bootjes” zou je een andere vraag beantwoorden. Wijs de woorden aan die vertellen wat je moet uitzoeken.

Kijk wat er gebeurt

In sommige verhalen komt er iets bij een groepje of gaat er iets uit weg. In andere verhalen voeg je groepjes samen zonder dat er iets beweegt. Een verhaal over vergelijken vraagt naar twee hoeveelheden, bijvoorbeeld wie er meer heeft. Stel je het verhaal voor. Dat helpt je kiezen wat je moet doen.

Een getal kan ook overbodig zijn. “Nia heeft 6 speelgoedbootjes en 3 poppen. Ze ruimt 2 bootjes op. Hoeveel bootjes zijn er nog niet opgeruimd?” De poppen veranderen het aantal bootjes niet. Je rekent nog steeds uit hoeveel van de 6 bootjes er overblijven als er 2 weggaan.

Lees een nieuw verhaal, vertel het na en noem de ontbrekende hoeveelheid. Beeld het uit met voorwerpen of een tekening. Los het daarna op, schrijf een antwoord met een aanduiding en controleer of je antwoord past bij wat er gebeurde.

Een model beeldt een rekenverhaal uit. Je kunt er een maken met blokjes, telfiches of tekentjes op papier. Een rondje kan staan voor een hond, een boek of een kind. Je tekentjes hoeven alleen de hoeveelheden duidelijk te laten zien.

Teken wat erbij komt of weggaat

“4 lieveheersbeestjes zitten op een blad. Er landen nog 5 lieveheersbeestjes. Hoeveel lieveheersbeestjes zijn er nu?” Teken 4 rondjes. Laat een beetje ruimte over en teken dan nog 5 rondjes. Tel alle 9 rondjes. Schrijf “lieveheersbeestjes” naast je tekening.

Als er iets weggaat, teken je eerst het groepje van het begin. “Er zijn 10 crackers. Eli eet er 3 op. Hoeveel crackers zijn er over?” Teken 10 rondjes en streep er 3 door. Tel de rondjes die over zijn: 7 crackers. De doorgestreepte rondjes laten zien welke crackers Eli opat.

Vul een tienveld

Een tienveld heeft 10 plekken in twee rijen van 5. Leg één telfiche op elke plek. Een vol veld laat je in één keer 10 zien.

Om $7+5$ te laten zien, leg je 7 telfiches in het veld. Er zijn 3 lege plekken. Gebruik 3 van je 5 nieuwe telfiches om die te vullen. De andere 2 komen erbuiten.

Je hebt alle 5 nieuwe telfiches gebruikt: 3 erin en 2 erbuiten. Door ze in het veld te leggen, zijn er geen extra telfiches bij gekomen.

Spring op een getallenlijn

Een getallenlijn laat getallen op volgorde zien. Spring naar rechts om op te tellen. Spring naar links om eraf te halen.

Leg voor $10-3$ je vinger op 10. Maak 3 sprongen naar links. Je komt eerst uit op 9, dan op 8 en dan op 7. De plek waar je uitkomt, geeft het antwoord.

Tel de sprongen nadat je begint te bewegen. Begin bij $4+2$ op 4. De eerste sprong komt uit op 5. De tweede komt uit op 6. Als je “4, 5” zegt, tel je de plek waar je begint mee en mis je een sprong.

Laat tientallen zien met minder tekentjes

“Er staan 20 verfkwasten in een pot. In een andere staan er 40.” Het duurt even om 60 kleine rondjes te tekenen. Teken in plaats daarvan één streepje voor elk tiental. Zet erbij: “1 streepje = 10 verfkwasten.” Twee streepjes en vier streepjes zijn samen zes streepjes, ofwel 60 verfkwasten.

Kies tekentjes die goed te lezen zijn. Aanduidingen laten zien wat elk groepje of streepje betekent.

Je kunt een verhaal opschrijven met getallen en tekens. Dat is een rekensom, ook wel een vergelijking genoemd. Een hokje geeft het getal aan dat je moet vinden.

Lees de tekens

Het plusteken betekent optellen. Het minteken betekent aftrekken. Het gelijkteken betekent “is evenveel als”.

“Luz heeft 5 stiften. Ze krijgt er nog 4. Hoeveel stiften heeft ze nu?”

De 5 staat voor de stiften die Luz had. De 4 staat voor de nieuwe stiften. Het hokje staat voor hoeveel ze er nu heeft. Omdat 5 en 4 samen 9 zijn, schrijf je 9 in het hokje.

Het minteken kan laten zien dat er iets weggaat. Je kunt er ook een verschil tussen hoeveelheden mee vinden. Als er van 9 stiften 4 worden opgeruimd, vind je met $9-4=5$ wat overblijft. Als je 9 stiften en 5 stiften vergelijkt, vind je met $9-5=4$ hoeveel meer het er zijn.

Beide kanten moeten evenveel zijn

Lees $9=5+4$ hardop: “9 is evenveel als 5 plus 4.” Dat klopt, ook al staat het totaal links. Je kunt ook schrijven:

Beide kanten zijn elk 9. Het gelijkteken verbindt twee hoeveelheden die even groot zijn. Het vertelt je niet waar je een antwoord moet zetten.

Reken beide kanten uit om een rekensom te controleren. $5+4=10$ is onjuist: de linkerkant is 9, maar de rechterkant is 10.

Zet het hokje waar iets ontbreekt

“Luz had 5 stiften. Ze kreeg er een paar bij. Nu heeft ze er 9.” Het aantal nieuwe stiften ontbreekt:

Probeer 4 in het hokje. $5+4=9$ klopt, dus Luz kreeg 4 stiften. Je kunt hetzelfde antwoord vinden met $9-5=\mathrm{\square }$.

Verander nu de vraag: “Luz had een paar stiften. Ze kreeg er nog 4 bij. Nu heeft ze er 9. Hoeveel had ze er eerst?” De beginhoeveelheid ontbreekt:

Het hokje kan aan het begin, in het midden of aan het eind staan. Sommige boeken gebruiken in plaats daarvan een vraagteken. Vertel wat elk getal betekent voordat je de som oplost. Als je $4+9$ opschrijft, tel je de nieuwe stiften twee keer, want ze zitten al in de 9 aan het eind.

In een verhaal over erbij doen komen er meer dingen bij een groepje. In een verhaal over eraf halen gaan er dingen weg. Als je het begin en de verandering weet, kun je het eind bepalen.

Er komt iets bij

“Er zitten 8 kinderen aan de knutseltafel. Er komen nog 6 kinderen bij. Hoeveel kinderen zitten er nu aan de tafel?”

Het groepje aan het begin heeft 8 kinderen. De verandering is dat er 6 kinderen bij komen. Tel op om het eind te vinden:

Je kunt aanvullen tot tien. Splits de 6 in 2 en 4. Tel eerst 2 op bij de 8. Tel daarna de andere 4 erbij op.

Er zitten nu 14 kinderen aan de tafel. Je kunt ook vanaf 8 nog 6 verder tellen. Bij een som als $3+9$ hoef je minder ver te tellen als je bij het grootste getal, 9, begint.

Er gaat iets weg

“In een doos zitten 16 waskrijtjes. Rosa haalt er 7 waskrijtjes uit. Hoeveel waskrijtjes blijven er in de doos?”

Je kunt vanaf 16 7 terugtellen. Of gebruik een optelsom: “7 en hoeveel is samen 16?” Omdat $7+9=16$, weet je dat $16-7=9$. Er zitten nog 9 waskrijtjes in de doos.

Controleer hoe groot het antwoord is. Als je waskrijtjes eruit haalt, blijven er minder dan 16 over. Als je de twee aantallen optelt, krijg je meer waskrijtjes. Dat past niet bij wat er gebeurde.

Wat als er niets bij komt of weggaat?

“Er zitten 4 kinderen in een leeshoek. Er komen geen kinderen meer bij.” Als je nul optelt, blijft het aantal 4: $4+0=4$. Als er geen kinderen weggaan, is $4-0=4$. Nul betekent dat het aantal niet verandert.

Gebruik hetzelfde idee met centen, lengtes en tientallen

“Pia heeft 7 cent. Ze vindt nog 5 cent.” Optellen geeft $7+5=12$. Pia heeft nu 12 cent.

“Een strook papier is 18 centimeter lang. Je knipt aan één kant 8 centimeter af.” Aftrekken geeft $18-8=10$. Het stuk dat overblijft, is 10 centimeter lang.

Tel bij hele tientallen de tientallen. “Er staan 30 bekers op een plank. Je zet er nog 40 bekers bij.” Drie tientallen plus vier tientallen zijn samen zeven tientallen: $30+40=70$. Er staan nu 70 bekers op de plank.

De verandering vertelt hoeveel dingen erbij kwamen of weggingen. Soms geeft het verhaal je het begin en het eind. Dan moet je uitzoeken wat daartussen gebeurde.

Bereken hoeveel erbij kwamen

“Tess had 6 kralen. Haar oom gaf haar er een paar bij. Nu heeft ze 14 kralen. Hoeveel kralen gaf hij haar?”

Schrijf het verhaal op met een hokje voor de nieuwe kralen:

Teken 14 rondjes voor de eindhoeveelheid. Omcirkel er 6 om de kralen te laten zien die Tess al had. De andere 8 rondjes laten zien welke kralen ze kreeg.

Je kunt ook doortellen van 6 tot 14. Ga eerst van 6 naar 10: 4 sprongen. Ga van 10 naar 14: nog 4 sprongen. Samen zijn dat 8 sprongen. Tess kreeg 8 kralen.

Met aftrekken vind je hetzelfde ontbrekende deel:

Gebruik een sommenfamilie

Een term is een getal dat je optelt. Het hokje in $6+\mathrm{\square }=14$ is een ontbrekende term. Bij optellen en aftrekken gebruik je dezelfde drie hoeveelheden in een sommenfamilie:

In de optelsommen voeg je de delen samen. In de aftreksommen haal je één deel van het geheel af. Een som die je kent, kan je helpen de ontbrekende verandering te vinden.

Bereken hoeveel er weggingen

“Er lagen 17 sinaasappels in een mand. Een paar werden opgegeten. Nu zijn er nog 8 sinaasappels over. Hoeveel sinaasappels zijn er opgegeten?”

De 8 die over zijn en de opgegeten sinaasappels zijn samen de 17 van het begin. Denk: “8 en hoeveel is samen 17?” Omdat $8+9=17$, zijn er 9 sinaasappels opgegeten.

Controleer door het verhaal te volgen: $17-9=8$. Er zijn er inderdaad 8 over.

Beantwoord de vraag over de verandering

In het verhaal van Tess is 14 het aantal kralen dat ze nu heeft. Het is niet het aantal dat ze kreeg. Als je 6 en 14 optelt, tel je haar eerste 6 kralen opnieuw. Zoek het ontbrekende deel tussen het begin en het eind.

Een verhaal over sparen werkt op dezelfde manier: “Je had 4 cent. Nu heb je 10 cent nadat je wat meer hebt gespaard.” Wat je erbij hebt gespaard, is $10-4=6$ cent. Zeg: “Ik heb nog 6 cent gespaard.”

Een verhaal kan beginnen met “een paar” omdat het begingetal ontbreekt. Je weet wat er daarna gebeurde en hoeveel er aan het eind waren. Begin met die eindhoeveelheid en maak de verandering ongedaan.

Maak ongedaan wat erbij kwam

“Er zaten een paar kikkers op een steen. Er sprongen nog 5 kikkers bij. Nu zijn er 12 kikkers. Hoeveel kikkers waren er eerst?”

Het hokje hoort aan het begin:

Teken 12 rondjes voor alle kikkers aan het eind. Markeer er 5 als de kikkers die later kwamen. Tel de rondjes die niet zijn gemarkeerd: er waren eerst 7 kikkers.

Je haalt de nieuwe kikkers uit het groepje van het eind:

Vertel het verhaal vooruit om te controleren. Begin met 7 kikkers en tel de 5 die erbij kwamen op. $7+5=12$ past bij de eindhoeveelheid.

Je kunt ook denken aan $5+\mathrm{\square }=12$. Als je de twee termen verwisselt, blijft het totaal gelijk. Tel door van 5 tot 12: 7 stappen.

Maak ongedaan wat wegging

“Er lagen een paar boeken op een kar. Een bibliotheekmedewerker haalde er 6 boeken af. Nu liggen er 8 boeken op de kar. Hoeveel lagen er eerst?”

Maak een groepje van 8 telfiches voor de boeken die over zijn. Leg er 6 telfiches bij terug voor de boeken die zijn weggehaald. Samen laten ze het groepje van het begin zien.

Er lagen eerst 14 boeken op de kar. Controleer vooruit: $14-6=8$.

Kijk verder dan een signaalwoord

In het verhaal over de kikkers staat “erbij”, maar je trekt af om het begin te vinden. In het verhaal over de boeken staat “haalde eraf”, maar je telt op om het begin weer te maken. Een woord vertelt wat er gebeurde. De vraag vertelt welke hoeveelheid ontbreekt.

Het groepje kikkers aan het begin moet kleiner zijn dan 12 omdat er 5 bij kwamen. Het groepje boeken aan het begin moet groter zijn dan 8 omdat er 6 weggingen.

In een verhaal over samenvoegen zijn groepjes er tegelijk. Er hoeft niets bij te komen of weg te gaan. Je telt de groepjes op om te bepalen hoeveel het er in totaal zijn.

Twee delen vormen een geheel

“Op een plank staan 8 boeken over dieren en 5 boeken over de ruimte. Hoeveel boeken staan er op de plank?”

De boeken over dieren zijn één deel. De boeken over de ruimte zijn een ander deel. Alle boeken samen vormen het geheel, ofwel het totaal.

Er staan 13 boeken op de plank. De aanduiding “boeken” past bij beide groepjes. Als je het antwoord “13 boeken over dieren” noemt, geef je het geheel de verkeerde aanduiding.

Je kunt een splitsschema tekenen, ook wel een splitsing genoemd. Teken een cirkel voor het geheel. Verbind die met lijnen aan twee cirkels voor de delen. Schrijf 8 en 5 in de cirkels voor de delen. Zet een vraagteken in de cirkel voor het geheel en vul 13 in als je de som hebt opgelost.

Kies een makkelijkere volgorde om op te tellen

Je kunt de delen in beide volgordes optellen:

Beide kanten zijn elk 13 boeken. Als je bij 8 begint en 5 verder telt, hoef je minder ver te tellen dan wanneer je bij 5 begint en 8 verder telt. Je telt op beide manieren dezelfde boeken.

Voeg een derde deel toe

“In een schaal liggen 3 perziken, 7 pruimen en 4 peren. Hoeveel stuks fruit liggen er in de schaal?”

Er zijn drie delen. Je kunt een cirkel voor het geheel tekenen die verbonden is met drie cirkels voor de delen. Zoek twee delen die samen tien zijn:

Er zijn 14 stuks fruit. Je kunt drie getallen in een andere volgorde optellen en hetzelfde totaal houden. Als je eerst 3 en 7 kiest, wordt deze som makkelijker.

Wijs elk deel in het verhaal aan als je het gebruikt. Als je bij 10 stopt, laat je de peren weg. Als je de 4 peren twee keer optelt, tel je fruit dat er niet is.

Voeg geldbedragen samen

“Een kaart kost 6 cent. Een envelop kost 9 cent. Hoeveel cent kosten ze samen?” De twee prijzen zijn delen van de totale kosten.

De kaart en de envelop kosten samen 15 cent. De getallen tellen centen, dus in het antwoord gebruik je ook centen.

Een verhaal over splitsen geeft je een geheel. Je weet één deel en hebt het andere nodig. Het bekende deel zit al in het geheel.

Begin met alles samen

“In een doos zitten 16 potloden. 7 zijn geel en de rest is groen. Hoeveel potloden zijn groen?”

Het geheel is 16 potloden. Eén deel is 7 gele potloden. Teken 16 rondjes en kleur er 7 geel. Tel de rondjes die niet gekleurd zijn: 9 zijn groen.

Je kunt ook vragen: “7 en hoeveel is samen 16?”

Dit is een vraag met een ontbrekende term. Als je doortelt van 7 tot 16, krijg je 9 stappen. Op beide manieren vind je hetzelfde groene deel.

Houd het geheel en de delen op hun plek

Begin bij het aftrekken met het geheel: 16. Haal het bekende deel eraf: 7. Als je 16 en 7 optelt, tel je de gele potloden twee keer. Ze zitten al bij de 16.

Het ontbrekende deel kan niet groter zijn dan het geheel. Een schatting van 23 groene potloden zou te veel zijn voor een doos met 16 potloden. Controleer het echte antwoord met $7+9=16$.

Bij optellen kun je de delen verwisselen: $7+9=9+7$. Aftrekken werkt niet in beide volgordes. 7 van 16 afhalen is anders dan proberen 16 van 7 af te halen.

Getallenparen die je kent, helpen. “Er liggen 10 tegels op een tafel. 6 zijn wit en de rest is zwart.” Omdat 6 en 4 samen 10 zijn, zijn er 4 zwarte tegels.

Vind alle manieren om een geheel te splitsen

“4 vlaggen zijn elk rood of blauw. Hoeveel van elke kleur kunnen er zijn?” Van één kleur kunnen er ook geen vlaggen zijn. Maak een lijst op volgorde:

In elke rij staan nog steeds 4 vlaggen. Als het aantal rode met 1 omhooggaat, gaat het aantal blauwe met 1 omlaag. Zo vind je alle 5 splitsingen van de kleuren zonder er één over te slaan.

Vind een deel van een lengte

“Een rij kubussen is 15 centimeter lang. Het rode deel is 6 centimeter lang. De rest is blauw.” Het blauwe deel is $15-6=9$ centimeter lang. De hele lengte bestaat uit beide kleuren.

Een strookmodel, ook wel een strookdiagram genoemd, laat een hoeveelheid zien met een lange rechthoek. De hele strook is het geheel. De stukken erin laten de delen zien.

Maak een verdeelde strook

“In een bak zitten 5 speelgoedvrachtauto’s en 9 speelgoedauto’s. Hoeveel speelgoedvoertuigen zijn er?”

1. Teken een lange strook.
2. Verdeel die in twee stukken.
3. Zet bij het kortere stuk 5 vrachtauto’s en bij het langere stuk 9 auto’s.
4. Teken een lijn met naar beneden gebogen uiteinden boven de hele strook. Deze haak laat het geheel zien.
5. Zet er een vraagteken boven voor alle voertuigen.

Het stuk met 9 is langer omdat 9 meer is dan 5. Je hoeft de stukken niet precies op te meten. De strook laat zien dat de twee delen in één geheel passen.

Het geheel ontbreekt, dus tel de delen op:

Er zitten 14 speelgoedvoertuigen in de bak.

Zet het vraagteken erin

“In een bak zitten 14 speelgoedvoertuigen. 5 zijn vrachtauto’s en de rest zijn auto’s. Hoeveel zijn auto’s?”

Teken dezelfde verdeelde strook. Schrijf deze keer 14 boven de hele strook. Schrijf 5 in het stuk voor de vrachtauto’s en ? in het stuk voor de auto’s. Het geheel is bekend. Een deel ontbreekt.

Er zijn 9 speelgoedauto’s. Teken 14 niet als één stuk naast 5. De 14 telt al elk voertuig in de bak.

Gebruik stroken voor dingen die gebeuren

“Er stonden 7 kinderen in de rij. Er kwamen er een paar bij. Nu staan er 12 kinderen in de rij.” De 12 aan het eind is het geheel. De delen zijn 7 en ?. Bepaal met $12-7=5$ hoeveel kinderen erbij kwamen.

“Er stonden een paar kinderen in de rij. 4 gingen weg. Nu zijn er nog 9 over.” Hier is het groepje aan het begin het geheel. De delen zijn de 4 die weggingen en de 9 die bleven. Bepaal het begin met $4+9=13$.

Voeg een derde stuk toe

Een strook kan drie delen hebben. Teken drie stukken voor 2 groene kralen, 8 paarse kralen en 6 witte kralen. Schrijf er 2, 8 en 6 in. Zet ? boven de hele strook. Het totaal is $2+8+6=16$ kralen.

Een splitsing en een verdeelde strook laten dezelfde delen en hetzelfde geheel zien. Gebruik het model dat je helpt zien waar de ontbrekende hoeveelheid hoort.

Een verhaal over vergelijken vraagt wat het verschil is tussen twee hoeveelheden. Je houdt de groepjes apart en zoekt hoeveel ertussen zit. Dat is het verschil.

Maak paren

“Ivy heeft 12 knopen. Max heeft 7 knopen. Hoeveel knopen heeft Ivy meer?”

Teken voor Ivy 12 rondjes op een rij. Teken er voor Max 7 onder. Laat beide rijen op dezelfde plek beginnen. Maak steeds een paar van één rondje van Max en één rondje van Ivy. Als alle 7 rondjes van Max een partner hebben, hebben 5 rondjes van Ivy die niet.

Ivy heeft 5 knopen meer dan Max. Die 5 rondjes zonder partner laten het verschil zien.

Teken twee stroken

Je kunt een lange strook voor Ivy tekenen en een kortere strook voor Max. Laat de stroken links op dezelfde plek beginnen. Zet 12 en 7 bij de stroken. Geef het extra stuk rechts van Ivy’s strook aan met ?.

Je moet het extra stuk vinden. Trek de kleinere hoeveelheid af van de grotere hoeveelheid:

Of vraag hoeveel je bij 7 moet optellen om op 12 te komen:

Doortellen geeft 5 stappen. Op beide manieren bepaal je hetzelfde verschil.

Draai de vraag om

“Hoeveel knopen heeft Max minder dan Ivy?” vraagt nog steeds naar het verschil tussen 7 en 12. Max heeft 5 knopen minder. Ivy heeft 5 knopen meer.

Met het woord “meer” kijk je vanaf de grotere kant. Met het woord “minder” kijk je vanaf de kleinere kant. Geen van beide vragen gaat over de twee groepjes samen. Als je $12+7$ optelt, krijg je in totaal 19 knopen. Dat is een andere hoeveelheid.

Let goed op wat het verschil telt. Ivy heeft 12 knopen, geen 5. De 5 telt alleen haar extra knopen nadat je paren hebt gemaakt van de groepjes.

Vergelijk lengtes

“Het ene lint is 17 centimeter lang. Een ander lint is 10 centimeter lang. Hoeveel langer is het eerste lint?”

Stel je voor dat de linten aan één uiteinde gelijk liggen. De extra lengte is $17-10=7$ centimeter. Het eerste lint is 7 centimeter langer. Het tweede is 7 centimeter korter.

Een verschil kan niet groter zijn dan de grotere hoeveelheid als je deze aantallen in hele getallen vergelijkt. Controleer of je antwoord past bij het verschil tussen de twee hoeveelheden.

Soms weet je één hoeveelheid en het verschil. Je moet de andere hoeveelheid bepalen. Zeg eerst wie er meer heeft. Dan weet je welke strook langer moet zijn.

Bepaal de grotere hoeveelheid

“Jin heeft 6 kaarten. Ada heeft 5 kaarten meer dan Jin. Hoeveel kaarten heeft Ada?”

Ada heeft er meer, dus haar strook is langer. Die heeft een deel dat past bij Jins 6 en een extra deel van 5. Tel die delen op:

Ada heeft 11 kaarten. De grotere hoeveelheid is de kleinere hoeveelheid plus het verschil.

Bepaal de kleinere hoeveelheid

“Ada heeft 11 kaarten. Jin heeft 5 kaarten minder dan Ada. Hoeveel kaarten heeft Jin?”

Jin heeft er minder, dus zijn strook is korter. Begin met Ada’s 11 en haal de extra 5 eraf:

Jin heeft 6 kaarten. De kleinere hoeveelheid is de grotere hoeveelheid min het verschil.

Let op de personen, niet alleen op één woord

“Ada heeft 11 kaarten. Ze heeft 5 kaarten meer dan Jin. Hoeveel kaarten heeft Jin?”

In dit verhaal staat “meer”, maar Ada heeft er meer. Je zoekt de kleinere hoeveelheid van Jin. Trek 5 af van 11 om 6 te krijgen.

Lees nu dit: “Jin heeft 6 kaarten. Hij heeft 5 kaarten minder dan Ada. Hoeveel kaarten heeft Ada?”

Er staat “minder”, maar Jin heeft er minder. Ada heeft de grotere hoeveelheid, dus tel 5 op bij 6 om 11 te krijgen. Je kunt de namen naast twee stroken zetten om het bij te houden.

Controleer het verschil

Als Ada er 11 heeft en Jin er 6 heeft, dan is $11-6=5$. Het verschil past bij de 5 in het verhaal. Een schatting van 16 voor Jin zou betekenen dat hij er meer heeft dan Ada, terwijl zij er meer heeft.

Vergelijk leeftijden en hoogtes

“Bea is 6 jaar. Haar neef is 4 jaar ouder. Hoe oud is haar neef?” Tel op om de leeftijd van het oudere kind te vinden: $6+4=10$. Haar neef is 10 jaar.

“Een toren is 15 kubussen hoog. Een tweede toren is 7 kubussen minder hoog.” Trek af om de minder hoge toren te bepalen: $15-7=8$. Die is 8 kubussen hoog. Met “ouder”, “hoger” en “lager” vergelijk je hoeveelheden, net als met “meer” en “minder”.

Controleren betekent dat je je antwoord in het verhaal uitprobeert. Een kloppende rekensom is belangrijk, en ook wat je met het antwoord telt. Je kunt beide uitleggen met een paar woorden en een tekening.

Vertel het verhaal met je antwoord

“In een doos zaten 18 papieren sterren. Je hebt er een paar opgehangen. Nu zitten er 11 sterren in de doos. Hoeveel heb je er opgehangen?”

Stel dat je 7 vindt. Vul dat getal in het verhaal in: “Er waren 18 sterren. Ik heb er 7 opgehangen. Er bleven er 11 over.”

Het klopt. Het antwoord is “Ik heb 7 papieren sterren opgehangen.” Met “11 sterren” zou je noemen wat in de doos bleef.

Gebruik de omgekeerde bewerking

Optellen en aftrekken maken elkaar ongedaan. Je kunt het antwoord over de sterren controleren door de twee delen samen te voegen:

Je komt terug bij de beginhoeveelheid. Om een optelsom zoals $9+4=13$ te controleren, trek je één deel af: $13-4=9$.

Denk na over de grootte

Denk voordat je een precies antwoord uitrekent na over hoe groot het moet zijn. “Een sticker kost 6 cent. Een kaartje kost 8 cent.” Beide kosten meer dan 5 cent en minder dan 10 cent. Samen moeten ze meer dan 10 cent en minder dan 20 cent kosten.

Het totaal, 14 cent, past daarbij. Een totaal van 41 cent is te groot. Met een grove controle van de grootte kun je een fout ontdekken, maar je hebt nog steeds het precieze antwoord nodig.

Een deel kan niet groter zijn dan het geheel. Als er dingen weggaan, blijven er minder over. Een verschil is niet groter dan de grotere hoeveelheid. Gebruik wat er gebeurde om de grootte die je hebt gevonden te controleren.

Kies de juiste getallen en aanduiding

“Leo heeft 13 speelgoedvliegtuigen en 2 speelgoedtreinen. Hij geeft 4 vliegtuigen weg. Hoeveel vliegtuigen heeft hij nu?” De treinen zijn overbodige informatie voor deze vraag.

Een uitleg kan zijn: “Ik tekende 13 vliegtuigen en streepte er 4 door. Er bleven 9 vliegtuigen over.” De tekening, berekening en aanduiding vertellen allemaal hetzelfde verhaal.

Een signaalwoord kan dit denkwerk niet voor je doen. In een verhaal kan “over” staan terwijl er toch naar het begin wordt gevraagd. Lees de vraag en stel je de hoeveelheden voor. Als doortellen en aftrekken verschillende antwoorden geven, controleer dan het tellen bij beide manieren.

In een verhaalsom met twee stappen bepaal je eerst één getal. Daarna gebruik je het om het eindantwoord te vinden. Vraag: “Wat moet ik eerst uitzoeken?”

Volg twee veranderingen

“Er spelen 9 kinderen buiten. Er komen nog 4 kinderen bij. Daarna gaan 6 kinderen naar binnen. Hoeveel kinderen zijn er nu buiten?”

Bepaal eerst hoeveel kinderen er buiten zijn nadat de nieuwe kinderen erbij komen:

De 13 is een tussenantwoord. Het vertelt hoeveel kinderen er buiten zijn voordat er iemand naar binnen gaat. Gebruik het voor de volgende stap:

Er zijn nu 7 kinderen buiten. Begin op een getallenlijn bij 9. Spring 4 naar rechts om op 13 te komen en dan 6 naar links om op 7 te komen. De twee groepjes sprongen laten de twee veranderingen zien.

Als je bij 13 stopt, vergeet je de kinderen die naar binnen gaan. Als je elk getal optelt, doe je alsof de 6 die weggaan erbij kwamen. Volg wat elk groepje doet.

Bepaal de hoeveelheid van één persoon en dan het totaal

“Milo heeft 4 postzegels. Noor heeft 3 postzegels meer dan Milo. Hoeveel postzegels hebben ze samen?”

Je weet hoeveel Milo er heeft. Bepaal eerst hoeveel Noor er heeft:

Tel nu de hoeveelheden van de twee kinderen op:

Ze hebben samen 11 postzegels. De 3 is het verschil tussen hun hoeveelheden. Als je alleen 4 en 3 optelt, vind je het aantal postzegels van Noor, niet hun totaal.

Houd drie delen bij

“In een leesmand zitten 6 boeken over dieren, 2 moppenboeken en 4 verhalenboeken.” Om het totaal te vinden, moet je alle drie de delen meetellen. Je kunt eerst een makkelijk paar kiezen:

Er zijn 12 boeken. Alle drie de groepjes waren er samen; er kwam geen groepje bij en er ging er geen weg. Je hebt twee berekeningen gebruikt om drie delen op te tellen.

Probeer hele tientallen

“Er liggen 70 vellen papier in een bak. Je haalt er 30 vellen uit. Daarna leg je er 20 nieuwe vellen in. Hoeveel vellen liggen er nu in de bak?”

Eerst $70-30=40$. Daarna $40+20=60$. Er liggen nu 60 vellen in de bak. Schrijf het eerste antwoord op zodat je het in de volgende stap kunt gebruiken.

Je kunt van een rekensom een verhaal maken dat iemand anders kan oplossen. Kies dingen om te tellen, vertel wat er gebeurt en vraag naar het ontbrekende getal.

Begin met een rekensom

Probeer $7+2=\mathrm{\square }$. Hier is een verhaal dat erbij past:

“7 schildpadden rusten uit naast een vijver. Er komen nog 2 schildpadden aankruipen. Hoeveel schildpadden zijn er nu?”

De 7 vertelt het begin. De 2 vertelt hoeveel erbij komen. De vraag gaat over het totaal in het hokje. Als je de som oplost, krijg je 9 schildpadden.

Probeer nu $13-6=\mathrm{\square }$. Je kunt verschillende soorten verhalen maken:

• Eraf halen: “Er liggen 13 druiven in een schaal. Je eet er 6 op. Hoeveel druiven zijn er over?”
• Splitsen: “Er liggen 13 sokken in een la. 6 zijn wit en de rest is blauw. Hoeveel zijn blauw?”
• Vergelijken: “Je hebt 13 blokjes. Je vriend heeft 6 blokjes. Hoeveel blokjes heb jij meer?”

Bij elk verhaal past dezelfde aftreksom. Het antwoord heeft in elk verhaal een andere aanduiding.

Begin met een strook

Stel je een strook voor met 12 boven het geheel. In het ene stuk staat 5 en in het andere ?. Een passend verhaal kan zijn:

“Er staan 12 bekers op een dienblad. 5 zijn leeg en de rest is vol. Hoeveel bekers zijn vol?”

Het geheel is 12 bekers. De delen zijn lege bekers en volle bekers. Met de aftreksom $12-5=7$ zie je dat er 7 volle bekers zijn.

Kies iets om te vinden

Je vraag bepaalt wat er ontbreekt. “Hoeveel zijn er nu?” vraagt naar het eind. “Hoeveel kwamen erbij?” vraagt naar de verandering. “Hoeveel waren er eerst?” vraagt naar het begin. “Hoeveel meer?” vraagt naar een verschil.

Als je schrijft: “7 schildpadden rusten uit bij een vijver. Er komen er nog 2 bij. Hoeveel schildpadden kwamen erbij?”, dan heb je het antwoord al verteld: 2. Verander de vraag zodat je vraagt hoeveel er nu zijn.

Probeer je verhaal op te lossen

Zorg dat je getallen passen bij wat er gebeurt. Een kind met 4 crackers kan niet 6 van die crackers opeten. Geef genoeg informatie om de ontbrekende hoeveelheid te vinden en los dan je eigen verhaal op.

Vraag een vriend of een volwassene om het ook te proberen. Die kan een model tekenen en vertellen hoe de som is opgelost. Controleer of het antwoord past bij het verhaal dat je wilde vertellen.