Breuken op de getallenlijn en gelijkwaardige breuken

Denk aan een pizza voordat iemand hem aansnijdt. Die pizza is het geheel. Een geheel kan ook een lint, een chocoladereep of één boterham zijn.

Maak gelijke delen

Verdeel één boterham eerlijk onder vier kinderen. Snijd hem in vier even grote delen. Elk kind krijgt een vierde, geschreven als $\frac{1}{4}$. Je kunt het ook een kwart noemen.

Gelijke delen moeten even groot zijn, maar hun vorm mag verschillen. Een vierkant dat in vier gelijke stroken is verdeeld, laat vierden zien. Als je hetzelfde vierkant langs beide diagonalen verdeelt, krijg je vier gelijke driehoeken. Elke driehoek is ook een vierde van het vierkant.

Bij een ongelijke verdeling moet je goed opletten. Als één stuk veel groter is, kun je de breuk niet bepalen door alleen de stukken te tellen. Controleer de grootte voordat je een deel benoemt.

Lees de twee getallen

Een stambreuk geeft één gelijk deel van een geheel aan. Het bovenste getal is 1. Het onderste getal geeft aan hoe de delen heten:

Het onderste getal is de noemer. Die geeft aan hoeveel gelijke delen samen het geheel vormen. Het bovenste getal is de teller. Die geeft aan hoeveel delen je telt. De streep ertussen is de breukstreep.

Bij $\frac{1}{6}$ vormen zes gelijke delen samen het geheel. Je telt er één.

Meer delen, kleinere stukken

Stel je een lint van 12 cm lang voor. Knip het in twee gelijke stukken. Elke helft is 6 cm lang. Knip een even lang lint in zes gelijke stukken. Elk zesde is maar 2 cm lang. Er moeten meer gelijke stukken in dezelfde lengte passen, dus is elk stuk kleiner.

Dit verklaart waarom $\frac{1}{8}$ kleiner is dan $\frac{1}{4}$ van dezelfde pizza. De 8 geeft aan dat er meer stukken zijn, geen grotere stukken.

Ook het geheel doet ertoe. Een halve kleine pizza geeft minder eten dan een halve reuzenpizza. Beide delen noem je een half, maar de pizza’s zijn verschillend van grootte.

Je kunt meerdere stukken ter grootte van een stambreuk samen tellen. Drie stukken die elk een vierde zijn, vormen drie vierde, $\frac{3}{4}$. Dit is één getal, met één plek tussen 0 en 1.

Benoem wat is ingekleurd

Stel je een papieren rechthoek voor die in acht gelijke delen is verdeeld. Vijf delen zijn blauw ingekleurd. Zo schrijf je de ingekleurde breuk op:

1. Tel alle gelijke delen van de rechthoek. Het zijn er acht, dus de noemer is 8.
2. Tel de blauwe delen. Het zijn er vijf, dus de teller is 5.
3. Schrijf $\frac{5}{8}$ en zeg “vijf achtste”.

Drie delen zijn niet blauw, dus de niet-ingekleurde breuk is $\frac{3}{8}$. Beide breuken hebben onderaan een 8, omdat ze allebei over dezelfde hele rechthoek gaan.

Als je $\frac{5}{3}$ voor het blauwe deel schrijft, haal je de rollen door elkaar. De noemer telt alle acht delen, niet alleen de drie niet-ingekleurde delen.

Zeg de naam van de breuk

Lees eerst het bovenste getal. Zeg daarna hoe de delen heten:

• $\frac{2}{3}$ is “twee derde”.
• $\frac{5}{6}$ is “vijf zesde”.
• $\frac{7}{10}$ is “zeven tiende”.

Bij delen die helften heten, zeg je “een half” of “drie halven”. Een breuk met een teller anders dan één heeft een andere teller dan 1, zoals $\frac{2}{3}$.

Verdeel meer dan één boterham

Vier kinderen verdelen drie even grote boterhammen eerlijk. Snijd elke boterham in vier gelijke delen. Geef elk kind één stuk van elke boterham.

Elk kind heeft nu drie stukken van een vierde. Samen zijn die stukken $\frac{3}{4}$ van één boterham. De noemer blijft 4 omdat vier stukken samen één boterham vormen. De teller is 3 omdat elk kind drie stukken krijgt.

Tel geen of alle delen

Als geen van de vier gelijke delen is ingekleurd, is de ingekleurde hoeveelheid $\frac{0}{4}$. Dat is gelijk aan 0. Als alle vier zijn ingekleurd, is de hoeveelheid $\frac{4}{4}$. Dat is gelijk aan één geheel.

Controleer bij elke afbeelding of de stukken gelijk zijn voordat je ze telt. Bij drie ongelijke stukken kun je een ingekleurd deel niet benoemen door alleen één van de drie stukken te tellen.

Een breuk is een getal, dus je kunt hem op een getallenlijn aangeven. De afstand tot 0 laat zien hoe groot de breuk is. Zoek om te beginnen de streepjes met 0 en 1 erbij. De lengte van 0 tot 1 is één geheel.

Geef een vierde aan

Teken een rechte lijn en schrijf er 0 en 1 bij. Laat genoeg ruimte om die lengte in gelijke afstanden te verdelen.

1. Verdeel de lengte van 0 tot 1 in vier gelijke afstanden.
2. Begin bij 0 en ga één afstand verder.
3. Schrijf $\frac{1}{4}$ bij het punt waar je uitkomt.

Eén sprong gaat over één van de vier gelijke delen. Het streepje bij 0 is het begin. Dat is niet $\frac{1}{4}$, want je hebt nog geen sprong gemaakt.

Tel afstanden, geen streepjes

Voor vier afstanden heb je drie streepjes ertussen nodig, naast de streepjes bij 0 en 1. Volg de afstanden met je vinger:

• Van 0 tot het eerste streepje ertussen: één afstand.
• Vandaar tot het volgende streepje: samen twee afstanden.
• Tot het derde streepje ertussen: samen drie afstanden.
• Tot 1: in totaal vier afstanden.

Als je vier streepjes tussen 0 en 1 tekent, krijg je vijf afstanden. Dat zijn vijfden, geen vierden.

De afstanden moeten even lang zijn. Als je een papieren strook dubbelvouwt en daarna nog eens dubbelvouwt, krijg je vier gelijke lengtes. Vouw de strook open en gebruik de vouwen om je streepjes te zetten. Met een liniaal kun je de afstanden ook gelijk houden.

Lees een andere lijn af

Stel dat de afstand van 0 tot 1 in zes gelijke afstanden is verdeeld. Elke afstand is een zesde van de hele lengte. Het eerste punt na 0 is $\frac{1}{6}$. Met zes sprongen bereik je het streepje bij 1, ook wel $\frac{6}{6}$ genoemd.

Bij een langere tekening blijft de regel hetzelfde. Ook als je lijn tot 2 loopt, gebruik je alleen de lengte van 0 tot 1 om de grootte van een deel te bepalen.

Kijk naar een liniaal

Een liniaal is een getallenlijn om mee te meten. Op een meterlat met acht gelijke afstanden per meter is één afstand $\frac{1}{8}$ meter. Op een centimeterliniaal zijn er tien afstanden van een millimeter in elke centimeter. Eén millimeter is $\frac{1}{10}$ van een centimeter.

Op lijnen met dezelfde 0 en 1 liggen kleinere stambreuken dichter bij 0. Een achtste ligt dichter bij 0 dan een vierde. Een half ligt halverwege de afstand tot 1.

Als je weet hoe groot één afstand is, kun je meerdere afstanden gebruiken om een breuk te vinden. De noemer geeft aan hoe groot de sprongen zijn. De teller telt de sprongen vanaf 0.

Zoek vijf zesde

Om $\frac{5}{6}$ aan te geven, verdeel je de afstand van 0 tot 1 in zes gelijke afstanden. Begin bij 0 en maak vijf sprongen naar rechts. Je komt achtereenvolgens uit op:

$\frac{1}{6}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{5}{6}$.

Stop bij het vijfde punt en schrijf er $\frac{5}{6}$ bij. Met nog één sprong van een zesde bereik je 1, dus je punt moet dicht bij 1 liggen.

Lees een punt zonder aanduiding af

Een lijn heeft vier gelijke afstanden van 0 tot 1. Er staat een stip bij het derde punt na 0.

Tel eerst de afstanden in één geheel: vier. Dat geeft de noemer. Tel daarna de sprongen van 0 tot de stip: drie. Dat geeft de teller. De stip geeft $\frac{3}{4}$ aan.

Begin te tellen bij de eerste sprong, niet bij het beginstreepje. Als je het streepje bij 0 als het eerste deel telt, komen alle aanduidingen één stap te ver naar links te staan.

Tel terug

Zet je vinger bij $\frac{7}{8}$ op een lijn in achtsten. Ga steeds één afstand naar links. Zeg “zes achtste, vijf achtste, vier achtste”. De naam van de delen blijft achtsten. Alleen het aantal delen verandert.

Je kunt op dezelfde manier met tienden tellen. Vooruit vanaf $\frac{7}{10}$ komen $\frac{8}{10}$, dan $\frac{9}{10}$ en dan $\frac{10}{10}$, dat is 1. Terug vanaf $\frac{3}{10}$ komen $\frac{2}{10}$, dan $\frac{1}{10}$ en dan 0.

Controleer het geheel op een langere lijn

Een lijn van 0 tot 2 heeft in totaal acht gelijke afstanden. Vier daarvan liggen tussen 0 en 1. Elke afstand is dus een vierde, geen achtste.

De noemer telt de afstanden per geheel, ook als je twee gehelen ziet. Bij het derde punt op deze lijn schrijf je $\frac{3}{4}$.

Gebruik bekende plekken

Het midden tussen 0 en 1 is $\frac{1}{2}$. Halverwege 0 en dat midden ligt $\frac{1}{4}$. Halverwege het midden en 1 ligt $\frac{3}{4}$. Met deze plekken kun je een tekening controleren voordat je elke afstand telt. Zo moet $\frac{5}{6}$ rechts van het midden liggen.

Een breuk kan gelijk zijn aan 1, groter zijn dan 1 of gelijk zijn aan een ander heel getal. De getallenlijn loopt verder en jij kunt ook verder tellen met breuken.

Bereik 1 en ga verder

Op een lijn in vierden bereik je met vier sprongen $\frac{4}{4}$. Je hebt alle delen van één geheel geteld, dus $\frac{4}{4}$ is gelijk aan 1.

Houd de sprongen even groot. Het volgende punt is $\frac{5}{4}$, dan komen $\frac{6}{4}$, $\frac{7}{4}$ en $\frac{8}{4}$. Begin na 1 niet opnieuw met de teller. Die blijft alle sprongen tellen die je vanaf 0 hebt gemaakt.

Het punt $\frac{5}{4}$ ligt één sprong van een vierde voorbij 1. Het punt $\frac{8}{4}$ ligt bij 2, omdat twee groepen van vier vierden samen twee gehelen vormen.

Maak groepen van één geheel

Stel dat je een maatbeker van een halve liter zes keer vult. Je hebt zes helften van een liter, geschreven als $\frac{6}{2}$ liter.

Neem de bekers per twee om hele liters te maken:

1. De eerste twee halve liters vullen één liter.
2. De volgende twee vullen een tweede liter.
3. De laatste twee vullen een derde liter.

Dus $\frac{6}{2}$ is gelijk aan 3. Je kunt een breuk die een heel getal is controleren door te vragen hoeveel volledige groepen erin passen. Bij derden vormen drie delen samen één geheel en zes delen samen twee gehelen: $\frac{6}{3}$ is gelijk aan 2.

Vergelijk een breuk met 1

De 4 in $\frac{4}{4}$ telt vier delen van een vierde. Het betekent niet vier gehelen.

Schrijf een heel getal als breuk

Bij een noemer van 1 is elk deel één geheel. In $\frac{3}{1}$ tel je drie gehelen, dus $\frac{3}{1}$ is gelijk aan 3. In $\frac{6}{1}$ tel je zes gehelen, dus dat is gelijk aan 6.

Let op de volgorde: $\frac{1}{3}$ is één klein derde, maar $\frac{3}{1}$ is drie gehelen.

Hele getallen kun je ook met andere breuken schrijven. Bij het punt 1 kun je $\frac{2}{2}$, $\frac{3}{3}$ of $\frac{6}{6}$ schrijven. Bij het punt 2 kun je $\frac{4}{2}$, $\frac{6}{3}$ of $\frac{8}{4}$ schrijven. Elke breuk telt genoeg gelijke delen om dat punt bij een heel getal te bereiken.

Gelijkwaardige breuken zijn verschillende breuken voor dezelfde hoeveelheid van hetzelfde geheel. Een half en twee vierde zijn gelijkwaardig. Met een gelijkteken schrijf je dat zo op: $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$.

Verdeel het ingekleurde stuk in kleinere delen

Teken een rechthoek en verdeel hem in twee gelijke helften. Kleur één helft in.

Teken nu een lijn die elke helft in twee gelijke stukken verdeelt. De hele rechthoek heeft vier gelijke delen. Twee daarvan zijn ingekleurd. Je kunt het ingekleurde deel nu $\frac{2}{4}$ noemen.

Je hebt niets extra ingekleurd of uitgegumd. Je hebt alleen de grootte van de stukken die je telt veranderd. Daarom zijn $\frac{1}{2}$ en $\frac{2}{4}$ gelijk.

Maak een breukenmuur

Maak meerdere papieren stroken die precies even lang zijn. Laat er één heel. Verdeel de andere in helften, derden, vierden, zesden en achtsten. Leg ze onder elkaar met de linkerkanten recht onder elkaar. Deze stapel is een breukenmuur.

Zoek stukken die bij hetzelfde punt eindigen. Een half komt even ver als twee vierde. Het komt ook even ver als drie zesde en vier achtste. De stukken zijn verschillend van grootte, maar elke groep bedekt dezelfde lengte.

Een lijn op de muur kan je helpen de overeenkomst te zien. Volg vanaf het eind van een derde een rechte lijn naar beneden tot de rij met zesden. Je komt uit bij het eind van twee zesde, dus $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$.

Laat twee derde op een andere manier zien

Neem een strook die in derden is verdeeld en kleur twee delen in. Verdeel elk derde in twee gelijke stukken.

• Het geheel heeft nu zes gelijke delen.
• Het ingekleurde stuk bedekt nu vier van die delen.
• De ingekleurde lengte is hetzelfde gebleven.

Dus $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$. Door op dezelfde manier te verdelen zie je ook dat drie vierde evenveel bedekt als zes achtste.

Begin met gelijke gehelen

Twee stroken moeten als geheel even lang zijn om gelijkwaardigheid te laten zien door hun eindpunten te vergelijken. Als de ene hele strook langer is, kunnen de ingekleurde lengtes je op het verkeerde been zetten. Gebruik ook even grote rechthoeken als je ingekleurde oppervlakten vergelijkt.

Niet elk paar eindigt op dezelfde plek. Op een breukenmuur komt een derde verder dan een vierde. Die breuken geven verschillende hoeveelheden aan.

Een breuk geeft een afstand vanaf 0 aan. Gelijkwaardige breuken geven dezelfde afstand aan en komen dus op hetzelfde punt van een getallenlijn uit.

Zet twee getallenlijnen onder elkaar

Een dubbele getallenlijn heeft twee lijnen onder elkaar. Teken ze met 0 recht boven 0 en 1 recht boven 1. De lengtes van de gehelen moeten gelijk zijn.

Verdeel de bovenste lijn in helften. Verdeel de onderste lijn in vierden. Het streepje bij een half bovenaan ligt recht boven het streepje bij twee vierde onderaan. Beide punten liggen halverwege 0 en 1, dus $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$.

Gebruik een liniaal om vanaf het ene streepje recht naar beneden naar het andere te gaan. Je zoekt dezelfde plek, niet alleen breuken met getallen die op elkaar lijken.

Vergelijk derden en zesden

Teken nog twee lijnen met even lange gehelen. Maak bovenaan derden en onderaan zesden. Eén afstand van een derde is even lang als twee afstanden van een zesde.

Deze streepjes liggen onder elkaar:

• $\frac{1}{3}$ en $\frac{2}{6}$.
• $\frac{2}{3}$ en $\frac{4}{6}$.
• $\frac{3}{3}$ en $\frac{6}{6}$, beide bij 1.

Elke sprong van een zesde is korter. Je hebt twee keer zoveel van die sprongen nodig om dezelfde plek te bereiken.

Benoem het midden

Het midden heeft veel namen als breuk: $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{4}{8}$, $\frac{5}{10}$ en $\frac{6}{12}$. Bij elke breuk is het bovenste getal de helft van het onderste getal.

Een geheel dat in tien gelijke afstanden is verdeeld, heeft bijvoorbeeld vijf afstanden aan elke kant van het midden. Daardoor ligt $\frac{5}{10}$ op hetzelfde punt als $\frac{1}{2}$. Grotere getallen in een breuk betekenen niet altijd een grotere breuk.

Vergelijk punten voorbij 1

Verleng twee lijnen tot 2. Houd de helften bovenaan en de vierden onderaan. Drie sprongen van een half komen op dezelfde plek uit als zes sprongen van een vierde: $\frac{3}{2}$ = $\frac{6}{4}$. Vier helften en acht vierden komen allebei uit bij 2.

Controleer vóór gebruik van een dubbele getallenlijn beide paren streepjes bij hele getallen. Alleen de nullen onder elkaar zetten is niet genoeg. Als de enen niet onder elkaar liggen, verschillen de lengtes van de gehelen en komen de streepjes niet goed overeen.

Een groep gelijkwaardige breuken is een familie van gelijkwaardige breuken. Alle breuken daarin hebben dezelfde waarde. Je kunt een familie maken door elk stuk op dezelfde manier te verdelen.

Volg de verdeling

Begin met een strook waarvan een derde is ingekleurd. Verdeel elk derde in twee gelijke stukken. Het geheel heeft zes delen en twee zijn ingekleurd: $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$.

Verdeel in plaats daarvan elk derde in drie gelijke stukken. Het geheel heeft negen delen en drie zijn ingekleurd: $\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{9}$. De ingekleurde hoeveelheid blijft steeds een derde.

Dit levert een rekenregel op. Vermenigvuldig de teller en de noemer met hetzelfde hele getal groter dan 0. Beide aantallen veranderen samen omdat je alle delen op dezelfde manier verdeelt.

Als je bij $\frac{3}{4}$ beide getallen met 2 vermenigvuldigt, krijg je $\frac{6}{8}$. Vermenigvuldig je beide met 3, dan krijg je $\frac{9}{12}$. Die breuken horen bij één familie.

Zoek bekende families

De familie van een half bevat $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{4}{8}$, $\frac{5}{10}$ en $\frac{6}{12}$. Elke teller is de helft van de noemer.

De familie van een vierde begint met $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{8}$ en $\frac{3}{12}$. In die familie is het onderste getal vier keer zo groot als het bovenste getal.

Voeg stukken samen om terug te gaan

Je kunt ook kleine stukken samenvoegen tot grotere gelijke groepen. Stel je een strook voor waarvan zes achtste is ingekleurd. Maak paren van alle acht achtsten. Vier paren vullen het geheel, dus elk paar is een vierde. De zes ingekleurde achtsten vormen drie paren. Het ingekleurde deel is nu drie vierde: $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$.

Laat beide aantallen samen veranderen

Als je bij het bovenste en onderste getal 1 optelt, blijft de breuk niet gelijk. Begin je met $\frac{1}{2}$, dan krijg je $\frac{2}{3}$. Dat komt verder op een breukenmuur.

Als je maar één getal verandert, verandert de hoeveelheid ook. Verdubbel je alleen het bovenste getal van $\frac{1}{2}$, dan krijg je $\frac{2}{2}$, een geheel. Verdubbel je alleen het onderste getal, dan krijg je $\frac{1}{4}$, een kleiner stuk.

Gebruik een nieuwe naam om te vergelijken

Ligt $\frac{3}{8}$ voor of na het midden? Schrijf het midden als $\frac{4}{8}$. Drie achtste is minder dan vier achtste, dus $\frac{3}{8}$ ligt voor het midden.

Dit idee gebruik je ook als je een meterlat afleest die in achtsten is verdeeld. Hetzelfde streepje kun je $\frac{1}{2}$ meter, $\frac{2}{4}$ meter of $\frac{4}{8}$ meter noemen.

Stel je twee even grote pizza’s voor. De ene is in derden verdeeld. De andere is in vijfden verdeeld. Welk stuk is groter?

Elk derde is groter omdat er maar drie gelijke stukken in die pizza hoeven te passen. In de andere pizza passen vijf kleinere stukken. Dus $\frac{1}{3}$ is groter dan $\frac{1}{5}$.

Vergelijk stambreuken

Stambreuken hebben allemaal teller 1. Je vergelijkt steeds één deel. Bij hetzelfde geheel betekent een grotere noemer een kleiner deel.

Hier staan enkele stambreuken van groot naar klein:

$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{12}$.

Op getallenlijnen met dezelfde schaalverdeling ligt van deze punten een half het verst naar rechts. Een twaalfde ligt het dichtst bij 0.

Als je alleen denkt “8 is groter dan 4”, krijg je het verkeerde antwoord voor $\frac{1}{8}$ en $\frac{1}{4}$. De noemer geeft aan hoeveel stukken in het geheel moeten passen. Acht stukken moeten kleiner zijn dan vier stukken.

Tel meerdere delen van elke grootte

Hetzelfde idee werkt als de gelijke tellers groter zijn dan 1. Vergelijk $\frac{3}{4}$ en $\frac{3}{8}$ van twee even lange papieren stroken.

1. Beide breuken tellen drie delen.
2. Elk vierde is groter dan elk achtste.
3. Drie grotere delen geven meer lengte dan drie kleinere delen.

Dus $\frac{3}{4}$ is groter dan $\frac{3}{8}$. Je kunt dit laten zien door op elke strook drie delen in te kleuren, met de linkerkanten van de stroken recht onder elkaar.

Bij breuken met dezelfde teller van 1 of meer geldt: de kleinere noemer geeft de grotere breuk. Zo is $\frac{2}{3}$ groter dan $\frac{2}{6}$. Je telt beide keren twee delen, maar de derden zijn groter.

Controleer wat gelijk is

Met deze regel vergelijk je gelijke aantallen delen. Je kunt er niet elk paar met verschillende noemers mee vergelijken. Zo zijn $\frac{2}{8}$ en $\frac{1}{4}$ gelijk. Twee kleine achtsten bedekken één groter vierde.

Controleer ook het geheel als je eten of lengtes vergelijkt. Drie vierde van een heel kleine boterham kan minder eten zijn dan twee vierde van een grote boterham. Gebruik even grote gehelen om de hoeveelheden aan de hand van hun breuken te vergelijken.

Als breuken dezelfde noemer hebben, hebben hun delen dezelfde naam en grootte. Bij hetzelfde geheel kun je bepalen welke hoeveelheid groter is door die delen te tellen.

Vergelijk twee delen van chocoladerepen

Twee gelijke chocoladerepen hebben elk tien gelijke stukjes. Het ene kind eet zeven stukjes. Een ander kind eet vier stukjes.

Hun delen zijn $\frac{7}{10}$ en $\frac{4}{10}$. Elk stukje is een tiende van een even grote reep. Zeven stukjes geven meer chocolade dan vier stukjes, dus $\frac{7}{10}$ is groter dan $\frac{4}{10}$.

De noemer alleen vertelt je niet de hele hoeveelheid. Beide delen bestaan uit tienden, maar de tellers geven aan hoeveel tienden elk kind heeft.

Controleer op een getallenlijn

Teken een lijn met acht gelijke afstanden van 0 tot 1. Geef $\frac{3}{8}$ aan bij het derde punt en $\frac{5}{8}$ bij het vijfde punt.

Beide sprongen zijn een achtste groot. Met vijf sprongen kom je verder van 0 dan met drie sprongen. Het punt $\frac{5}{8}$ ligt verder naar rechts. Dat laat zien dat het groter is.

Zet meerdere breuken op volgorde

Orden $\frac{5}{6}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{6}{6}$ en $\frac{2}{6}$ van klein naar groot.

1. Controleer de noemers. Ze zijn allemaal 6, dus elk deel is een zesde.
2. Zet de tellers op volgorde: 1, 2, 5, 6.
3. De naam van de delen blijft zesden.

De volgorde is $\frac{1}{6}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{6}{6}$. De laatste breuk vult het geheel, omdat alle zes zesden worden geteld.

Vergelijk voorbij 1

De regel werkt ook voorbij één geheel. Op een lijn in vierden ligt $\frac{5}{4}$ bij het vijfde punt en $\frac{7}{4}$ bij het zevende. Zeven vierde is groter dan vijf vierde. Beide liggen rechts van $\frac{4}{4}$, dat gelijk is aan 1.

Houd bij delen van voorwerpen de grootte van het geheel gelijk. Een vierde van een grote reep kan meer chocolade bevatten dan een vierde van een kleine reep. Gelijke noemers geven even grote stukken als de gehelen even groot zijn.

Een vergelijking vertelt welke breuk groter of kleiner is, of dat de breuken gelijk zijn. Als je dat hebt bepaald, schrijf je een teken om je antwoord vast te leggen.

Lees de tekens

De wijd open kant van het teken wijst naar het grootste getal. Lees de hele vergelijking van links naar rechts. Zeg bijvoorbeeld “een zesde is kleiner dan een derde”.

Orden punten van links naar rechts

Op één getallenlijn ligt het kleinere getal verder naar links. Om stambreuken van klein naar groot te ordenen, denk je aan de grootte van hun delen. Voor $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{4}$ en $\frac{1}{3}$ is de volgorde:

$\frac{1}{8}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2}$.

Bij gelijke tellers van 1 of meer gebruik je hetzelfde idee. Orden $\frac{2}{3}$, $\frac{2}{8}$ en $\frac{2}{4}$ van groot naar klein. Elke breuk telt twee delen. Derden zijn de grootste delen en achtsten de kleinste. De volgorde is $\frac{2}{3}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{2}{8}$.

Gelijkwaardige breuken delen een plek in een volgorde. Zet $\frac{1}{2}$ en $\frac{2}{4}$ op hetzelfde punt, niet op twee verschillende punten.

Gebruik het midden als hulpmiddel

Sommige breuken hebben verschillende bovenste en onderste getallen. Je kunt ze toch vergelijken als de ene kleiner is dan een half en de andere groter.

Vergelijk $\frac{3}{8}$ met $\frac{4}{6}$. De helft van acht is vier. Drie achtste is dus minder dan een half. De helft van zes is drie. Vier zesde is meer dan een half. Dus $\frac{3}{8}$ < $\frac{4}{6}$.

Vergelijk bij elke breuk hier de teller met de helft van de noemer. Een kleinere teller geeft een breuk kleiner dan $\frac{1}{2}$. Een grotere teller geeft een breuk groter dan $\frac{1}{2}$. Als de teller groter is dan de hele noemer, is de breuk zelfs groter dan 1.

Geef je reden

Vertel wat je hebt gebruikt, niet alleen het antwoord. Bij $\frac{5}{8}$ > $\frac{3}{8}$ kun je zeggen: “Beide breuken gebruiken achtsten van hetzelfde geheel. Vijf van die delen geven meer dan drie.” Je kunt de punten ook op één getallenlijn tekenen en laten zien welk punt verder naar rechts ligt.